Перша умова рiвноваги

Згiдно з другим законом Ньютона, щоб тiло перебувало у станi спокою, сума сил, прикладених до нього, повинна дорiвнювати нулеві.

Книга лежить на столi. На неї дiють двi сили: гравiтацiйна $$m \vec{g}$$ та сила реакцiї опори $$\vec{N_{}}$$. Вони компенсують одна одну i таким чином тiло перебуває у стані спокою $$\sim$$ рiвновазi. Якщо ж, наприклад, книга падає зi столу, то на неї дiє сила тяжiння. У розглянутих раніше випадках ми нехтували силою опору повiтря, та навiть якщо не нехтувати нею, вона менша за силу тяжiння i книга падає з прискоренням близьким до $$g \Rightarrow$$ тiло не в рiвновазi.

Визначення Перша умова рiвноваги: щоб тiло перебувало у станi рiвноваги, сума сил, що дiє на нього, повинна дорiвнювати нулю. $$\vec{F_{\Sigma}} = 0$$

Якщо розглядаємо задачу з силами, що дiють в однiй площинi, то суми проекцiй на осі $x$ та на $y$ повиннi дорiвнювати нулеві.

$$F_{\Sigma}^x = 0; \quad F_{\Sigma}^y = 0$$

Задача 1 ВАНТАЖ НА ТРОСI

Вантаж масою $$1.2$$ кг пiдвiшено на горизонтальному нерозтяжному тросi завдовжки $$26$$ см за допомогою блоку, що може вiльно рухатись по тросу (див. рисунок). Знайдiть силу натягу троса, якщо в станi рiвноваги точка пiдвiсу на $$5$$ см нижча, нiж точки закрiплення троса.

Схема Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв’язок.Аби вантаж не ковзав по тросу i залишався у станi спокою, сума усiх сил, що дiють на нього, має дорiвнювати нулеві. При цьому дiю сил слiд розглядати вiдносно точки пiдвiсу (а не безпосередньо вантажу), оскiльки лише так ми можемо врахувати усi сили: вагу вантажу i сили натягу, що виникають у кожнiй частинi троса. Тобто:$$\vec{P_{ }} + \vec{T_1} + \vec{T_2} = 0$$

Сила натягу в усiх частинах троса буде однаковою, оскiльки вiн є нерозтяжним i має справджуватись третій закон Ньютона. Тому у станi рiвноваги вантаж зупиниться саме посеред троса, де натяг в обох його частинах компенсуватиметься вздовж осi $$0x$$. Отже, розглядаємо лише сили, що дiють вздовж $$0y:$$ $$T \cos \alpha + T \cos \alpha - P = 0$$

Визначити кут $$\cos \alpha$$ можна з трикутника ABC:

$$\cos \alpha = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{\sqrt{AC^2 - BC^2}}{AC} = \dfrac{5}{13}$$

Отже, сила натягу троса:$$T = \dfrac{P}{2 \cos \alpha} = \dfrac{mg}{2 \cos \alpha} = \dfrac{12}{2 \cdot \dfrac{5}{13}} = 15.6 \thinspace H$$

Вiдповiдь.

Cила натягу троса:$$T = \dfrac{P}{2 \cos \alpha} = \dfrac{mg}{2 \cos \alpha} = \dfrac{12}{2 \cdot \dfrac{5}{13}} = 15.6 \thinspace H$$