Перша умова рiвноваги

Згiдно з другим законом Ньютона, щоб тiло перебувало у станi спокою, сума сил, прикладених до нього, повинна дорiвнювати нулеві.

Книга лежить на столi. На неї дiють двi сили: гравiтацiйна $$m \vec{g}$$ та сила реакцiї опори $$\vec{N_{}}$$. Вони компенсують одна одну i таким чином тiло перебуває у стані спокою $$\sim$$ рiвновазi. Якщо ж, наприклад, книга падає зi столу, то на неї дiє сила тяжiння. У розглянутих раніше випадках ми нехтували силою опору повiтря, та навiть якщо не нехтувати нею, вона менша за силу тяжiння i книга падає з прискоренням близьким до $$g \Rightarrow$$ тiло не в рiвновазi.

Визначення Перша умова рiвноваги: щоб тiло перебувало у станi рiвноваги, сума сил, що дiє на нього, повинна дорiвнювати нулю. $$\vec{F_{\Sigma}} = 0$$

Якщо розглядаємо задачу з силами, що дiють в однiй площинi, то суми проекцiй на осі xx та на yy повиннi дорiвнювати нулеві.

$$F_{\Sigma}^x = 0; \quad F_{\Sigma}^y = 0$$

Задача 1 ВАНТАЖ НА ТРОСI

Вантаж масою $$1.2$$ кг пiдвiшено на горизонтальному нерозтяжному тросi завдовжки $$26$$ см за допомогою блоку, що може вiльно рухатись по тросу (див. рисунок). Знайдiть силу натягу троса, якщо в станi рiвноваги точка пiдвiсу на $$5$$ см нижча, нiж точки закрiплення троса.

Сила натягу в усiх частинах троса буде однаковою, оскiльки вiн є нерозтяжним i має справджуватись третій закон Ньютона. Тому у станi рiвноваги вантаж зупиниться саме посеред троса, де натяг в обох його частинах компенсуватиметься вздовж осi $$0x$$. Отже, розглядаємо лише сили, що дiють вздовж $$0y:$$ $$T \cos \alpha + T \cos \alpha - P = 0$$

Визначити кут $$\cos \alpha$$ можна з трикутника ABC:

$$\cos \alpha = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{\sqrt{AC^2 - BC^2}}{AC} = \dfrac{5}{13}$$

Отже, сила натягу троса:$$T = \dfrac{P}{2 \cos \alpha} = \dfrac{mg}{2 \cos \alpha} = \dfrac{12}{2 \cdot \dfrac{5}{13}} = 15.6 \thinspace H$$

Cила натягу троса:$$T = \dfrac{P}{2 \cos \alpha} = \dfrac{mg}{2 \cos \alpha} = \dfrac{12}{2 \cdot \dfrac{5}{13}} = 15.6 \thinspace H$$

Last updated