Рівномірний прямолінійний рух

Рівномірний прямолінійний рух

Шлях та швидкість

Визначення Рiвномiрний прямолiнiйний рух – рух, під час якого тiло за будь-які однаковi промiжки часу здiйснює однаковi перемiщення
Швидкiсть рiвномiрного прямолiнiйного руху – вектор, який дорiвнює вiдношенню перемiщення до промiжку часу, за який це переміщення було здiйснено. \[\vec{\upsilon}=\dfrac{\vec{S_{}}}{t}\] У SI – м/с
При рiвномiрному прямолiнiйному русi:
  • Швидкість постійна –
    υ=const\vec{\upsilon} = const
    (лат. constanta – постійна). Відповідно, прискорення –
    a=0\vec{a} = 0
    .
  • Траєкторiя руху – пряма лiнiя
    \rightarrow
    модуль перемiщення збігається зi шляхом
    S=l| \vec{S_{}}| = l
На рисунку зображена залежнiсть пройденого шляху вiд часу
l(t)l(t)
. За рівномірного прямолінійного руху:
$l = \upsilon t$
Подивiмось на графік:
  • Перша пряма: щосекунди пройдений шлях збiльшується на два метри.
  • Друга пряма: кожної наступної секунди пройдений шлях збiльшується на метр.
  • Третя пряма: кожної наступної секунди пройдений шлях збiльшується на пiвметра.
$\upsilon_1 > \upsilon_2 > \upsilon_3$
Що бiльше швидкiсть руху $\upsilon$, то бiльший кут нахилу прямої $l(t)$. Розберiмося з кутом нахилу прямої $l(t)$ детальніше для другого випадку.
Формульно: тiло пройшло шлях 5 метрiв за 5 секунд $\Rightarrow$ $\upsilon=\dfrac{l}{t}=\dfrac{5}{5}=1$ Геометрично: прямокутний трикутник з катетами, величина кожного з яких дорівнює 5 м . З визначення тангенса кута в прямокутному трикутнику: тангенс гострого кута – це вiдношення протилежного катета $(l)$ до прилеглого $t \thinspace \Rightarrow$
$\text{tg}(\alpha)=\dfrac{l}{t} =1, \ \alpha = 45^\circ$
Додатково Зв'язок з похідною Можливо, дехто з вас уже знає, що таке похiдна та як її застосовувати. Геометричне означення похiдної – тангенс кута нахилу дотичної до функцiї. Загалом проекцiя швидкостi дорiвнює похiднiй вiд функцiї змiни координати з часом. У додаткових матерiалах до курсу є уривок лекцiї з математики про похідну.
Графiк залежностi модуля швидкостi вiд часу $\upsilon(t)$ для трьох випадкiв.
Швидкiсть при рiвномiрному прямолiнiйному русi не змiнюється з часом. Отже, це просто пряма лiнiя, паралельна осi часу.
Задача 2 СКЕЙТЕР ТА ВЕЛОСИПЕДИСТ
У школі Микола i Петро посварилися. На перерві Петро тихо вийшов на вулицю, взяв свого скейта i зі сталою швидкістю поїхав додому прямою дорогою. За пів години Микола дiзнався, що Петро поїхав, i, сiвши на свого велосипеда поїхав наздоганяти його зi швидкiстю вдвічі бiльшою за швидкiсть Петра. В результатi Микола наздогнав Петра якраз бiля домiвки. Вiдстань вiд школи до Петрового дому $15$ км. Визначіть швидкості, з якими рухалися обидва хлопці.
Дано: $ S = 15 \thinspace \text{км}, \ t_1 =0.5 \thinspace \text{год}, \ \upsilon_2 = 2\upsilon_1. $
Знайти: $ \upsilon_1, \ \upsilon_2$
Схема Розв’язання Вiдповiдь Приховати
Розв’язання.Нехай $S_2$ - вiдстань, яку проїхав Петро за пiвгодини.\[ S_2 = \upsilon_1 t_1 \]Час руху скейтера на дiлянцi $S - S_2: \ t=\dfrac{S-S_2}{\upsilon_1}$.Замінивши $S_2$, маємо:\[ t = \dfrac{S - \upsilon_1 t_1}{\upsilon_1} \]Час руху велосипедиста:\[ t = \dfrac{S}{\upsilon_2} \]З умови $\upsilon_2 = 2\upsilon_1$:\[ t = \dfrac{S}{2\upsilon_1} \]За умовою, Микола наздогнав Петра бiля дому $\rightarrow$ можна прирiвняти час руху велосипедиста і скейтера:\[ \dfrac{S-\upsilon_1 t_1}{\upsilon_1} = \dfrac{S}{2\upsilon_1} \Rightarrow S - \upsilon_1 t_1 = \dfrac{S}{2}\] А звiдси вже легко одержати швидкiсть:\[\upsilon_1 = \dfrac{S}{2t_1} = \dfrac{15}{2\cdot 0.5} = 15\thinspace (\text{км/год}) \]\[\upsilon_2 = 2\upsilon_1 = 30 \thinspace (\text{км/год})\]Вiдповiдь.
\[\upsilon_1 = \dfrac{S}{2t_1} = \dfrac{15}{2\cdot 0.5} = 15\thinspace (\text{км/год}) \]\[\upsilon_2 = 2\upsilon_1 = 30 \thinspace (\text{км/год})\]
Петро дуже полюбляє плавати в басейні. Зазвичай, він пропливає тричі туди і назад уздовж басейну. Чому дорівнює переміщення та шлях Петра, якщо довжина басейну 50 м? 300 і 300 0 і 50 0 і 300 300 і 0 Переміщення визначається початковою і кінцевою точками руху. Якщо тіло повертається в те ж місце, звідки починало свій рух, то його переміщення дорівнює нулеві. Пройдений шлях – це відстань, яку проплив Петро за весь час $\rightarrow$ 300 м.
Last modified 3yr ago