Рівномірний прямолінійний рух

Рівномірний прямолінійний рух

Шлях та швидкість

Визначення Рiвномiрний прямолiнiйний рух – рух, під час якого тiло за будь-які однаковi промiжки часу здiйснює однаковi перемiщення

Швидкiсть рiвномiрного прямолiнiйного руху – вектор, який дорiвнює вiдношенню перемiщення до промiжку часу, за який це переміщення було здiйснено. \[\vec{\upsilon}=\dfrac{\vec{S_{}}}{t}\] У SI – м/с

При рiвномiрному прямолiнiйному русi:

• Швидкість постійна – $\vec{\upsilon} = const$ (лат. constanta – постійна). Відповідно, прискорення – $\vec{a} = 0$.

• Траєкторiя руху – пряма лiнiя $\rightarrow$ модуль перемiщення збігається зi шляхом $| \vec{S_{}}| = l$

На рисунку зображена залежнiсть пройденого шляху вiд часу $l(t)$. За рівномірного прямолінійного руху:

$$l = \upsilon t$$

Подивiмось на графік:

• Перша пряма: щосекунди пройдений шлях збiльшується на два метри.

• Друга пряма: кожної наступної секунди пройдений шлях збiльшується на метр.

• Третя пряма: кожної наступної секунди пройдений шлях збiльшується на пiвметра.

$$\upsilon_1 > \upsilon_2 > \upsilon_3$$

Що бiльше швидкiсть руху $$\upsilon$$, то бiльший кут нахилу прямої $$l(t)$$. Розберiмося з кутом нахилу прямої $$l(t)$$ детальніше для другого випадку. Формульно: тiло пройшло шлях 5 метрiв за 5 секунд $$\Rightarrow$$ $$\upsilon=\dfrac{l}{t}=\dfrac{5}{5}=1$$ Геометрично: прямокутний трикутник з катетами, величина кожного з яких дорівнює 5 м . З визначення тангенса кута в прямокутному трикутнику: тангенс гострого кута – це вiдношення протилежного катета $$(l)$$ до прилеглого $$t \thinspace \Rightarrow$$

$$\text{tg}(\alpha)=\dfrac{l}{t} =1, \ \alpha = 45^\circ$$

Додатково Зв'язок з похідною Можливо, дехто з вас уже знає, що таке похiдна та як її застосовувати. Геометричне означення похiдної – тангенс кута нахилу дотичної до функцiї. Загалом проекцiя швидкостi дорiвнює похiднiй вiд функцiї змiни координати з часом. У додаткових матерiалах до курсу є уривок лекцiї з математики про похідну.

Графiк залежностi модуля швидкостi вiд часу $$\upsilon(t)$$ для трьох випадкiв.

Швидкiсть при рiвномiрному прямолiнiйному русi не змiнюється з часом. Отже, це просто пряма лiнiя, паралельна осi часу.

Задача 2 СКЕЙТЕР ТА ВЕЛОСИПЕДИСТ

У школі Микола i Петро посварилися. На перерві Петро тихо вийшов на вулицю, взяв свого скейта i зі сталою швидкістю поїхав додому прямою дорогою. За пів години Микола дiзнався, що Петро поїхав, i, сiвши на свого велосипеда поїхав наздоганяти його зi швидкiстю вдвічі бiльшою за швидкiсть Петра. В результатi Микола наздогнав Петра якраз бiля домiвки. Вiдстань вiд школи до Петрового дому $$15$$ км. Визначіть швидкості, з якими рухалися обидва хлопці.

Дано: $$ S = 15 \thinspace \text{км}, \ t_1 =0.5 \thinspace \text{год}, \ \upsilon_2 = 2\upsilon_1. $$

Знайти: $$ \upsilon_1, \ \upsilon_2$$

Схема Розв’язання Вiдповiдь ПриховатиРозв’язання.Нехай $$S_2$$ - вiдстань, яку проїхав Петро за пiвгодини.\[ S_2 = \upsilon_1 t_1 \]Час руху скейтера на дiлянцi $$S - S_2: \ t=\dfrac{S-S_2}{\upsilon_1}$$.Замінивши $$S_2$$, маємо:\[ t = \dfrac{S - \upsilon_1 t_1}{\upsilon_1} \]Час руху велосипедиста:\[ t = \dfrac{S}{\upsilon_2} \]З умови $$\upsilon_2 = 2\upsilon_1$$:\[ t = \dfrac{S}{2\upsilon_1} \]За умовою, Микола наздогнав Петра бiля дому $$\rightarrow$$ можна прирiвняти час руху велосипедиста і скейтера:\[ \dfrac{S-\upsilon_1 t_1}{\upsilon_1} = \dfrac{S}{2\upsilon_1} \Rightarrow S - \upsilon_1 t_1 = \dfrac{S}{2}\] А звiдси вже легко одержати швидкiсть:\[\upsilon_1 = \dfrac{S}{2t_1} = \dfrac{15}{2\cdot 0.5} = 15\thinspace (\text{км/год}) \]\[\upsilon_2 = 2\upsilon_1 = 30 \thinspace (\text{км/год})\]Вiдповiдь.\[\upsilon_1 = \dfrac{S}{2t_1} = \dfrac{15}{2\cdot 0.5} = 15\thinspace (\text{км/год}) \]\[\upsilon_2 = 2\upsilon_1 = 30 \thinspace (\text{км/год})\]

Петро дуже полюбляє плавати в басейні. Зазвичай, він пропливає тричі туди і назад уздовж басейну. Чому дорівнює переміщення та шлях Петра, якщо довжина басейну 50 м? 300 і 300 0 і 50 0 і 300 300 і 0 Переміщення визначається початковою і кінцевою точками руху. Якщо тіло повертається в те ж місце, звідки починало свій рух, то його переміщення дорівнює нулеві. Пройдений шлях – це відстань, яку проплив Петро за весь час $$\rightarrow$$ 300 м.