# Рівномірний прямолінійний рух
## Рівномірний прямолінійний рух
## Шлях та швидкість
Визначення **Рiвномiрний прямолiнiйний рух** – рух, під час якого тiло за будь-які однаковi промiжки часу здiйснює однаковi перемiщення
**Швидкiсть рiвномiрного прямолiнiйного руху** – вектор, який дорiвнює вiдношенню перемiщення до промiжку часу, за який це переміщення було здiйснено.\
\\\[\vec{\upsilon}=\dfrac{\vec{S\_{}}}{t}\\] У **SI** – м/с
При рiвномiрному прямолiнiйному русi:
* Швидкість постійна – $$\vec{\upsilon} = const$$ (лат. constanta – постійна). Відповідно, прискорення – $$\vec{a} = 0$$.
* Траєкторiя руху – пряма лiнiя $$\rightarrow$$ модуль перемiщення збігається зi шляхом $$| \vec{S\_{}}| = l$$
На рисунку зображена залежнiсть пройденого шляху вiд часу $$l(t)$$. За рівномірного прямолінійного руху:
| $$l = \upsilon t$$ |
| ------------------ |
Подивiмось на графік:
* **Перша пряма**: щосекунди пройдений шлях збiльшується на два метри.
* **Друга пряма**: кожної наступної секунди пройдений шлях збiльшується на метр.
* **Третя пряма**: кожної наступної секунди пройдений шлях збiльшується на пiвметра.
$$\upsilon\_1 > \upsilon\_2 > \upsilon\_3$$
Що бiльше швидкiсть руху $$\upsilon$$, то бiльший кут нахилу прямої $$l(t)$$.\
Розберiмося з кутом нахилу прямої $$l(t)$$ детальніше для другого випадку.  **Формульно**: тiло пройшло шлях 5 метрiв за 5 секунд $$\Rightarrow$$\
$$\upsilon=\dfrac{l}{t}=\dfrac{5}{5}=1$$ **Геометрично**: прямокутний трикутник з катетами, величина кожного з яких дорівнює 5 м . З визначення тангенса кута в прямокутному трикутнику: тангенс гострого кута – це вiдношення протилежного катета $$(l)$$ до прилеглого $$t \thinspace \Rightarrow$$
$$\text{tg}(\alpha)=\dfrac{l}{t} =1, \ \alpha = 45^\circ$$
Додатково **Зв'язок з похідною** Можливо, дехто з вас уже знає, що таке похiдна та як її застосовувати. Геометричне означення похiдної – тангенс кута нахилу дотичної до функцiї. Загалом проекцiя швидкостi дорiвнює похiднiй вiд функцiї змiни координати з часом. У додаткових матерiалах до курсу є уривок лекцiї з математики про похідну.
Графiк залежностi модуля швидкостi вiд часу $$\upsilon(t)$$ для трьох випадкiв.
Швидкiсть при рiвномiрному прямолiнiйному русi не змiнюється з часом. Отже, це просто пряма лiнiя, паралельна осi часу.
Задача 2 **СКЕЙТЕР ТА ВЕЛОСИПЕДИСТ**
У школі Микола i Петро посварилися. На перерві Петро тихо вийшов на вулицю, взяв свого скейта i зі сталою швидкістю поїхав додому прямою дорогою. За пів години Микола дiзнався, що Петро поїхав, i, сiвши на свого велосипеда поїхав наздоганяти його зi швидкiстю вдвічі бiльшою за швидкiсть Петра. В результатi Микола наздогнав Петра якраз бiля домiвки. Вiдстань вiд школи до Петрового дому $$15$$ км. Визначіть швидкості, з якими рухалися обидва хлопці.
**Дано:** $$ S = 15 \thinspace \text{км}, \ t\_1 =0.5 \thinspace \text{год}, \ \upsilon\_2 = 2\upsilon\_1. $$
**Знайти:** $$ \upsilon\_1, \ \upsilon\_2$$
Схема Розв’язання Вiдповiдь Приховати**Розв’язання.**Нехай $$S\_2$$ - вiдстань, яку проїхав Петро за пiвгодини.\\\[ S\_2 = \upsilon\_1 t\_1 \\]Час руху скейтера на дiлянцi $$S - S\_2: \ t=\dfrac{S-S\_2}{\upsilon\_1}$$.Замінивши $$S\_2$$, маємо:\\\[ t = \dfrac{S - \upsilon\_1 t\_1}{\upsilon\_1} \\]Час руху велосипедиста:\\\[ t = \dfrac{S}{\upsilon\_2} \\]З умови $$\upsilon\_2 = 2\upsilon\_1$$:\\\[ t = \dfrac{S}{2\upsilon\_1} \\]За умовою, Микола наздогнав Петра бiля дому $$\rightarrow$$ можна прирiвняти час руху велосипедиста і скейтера:\\\[ \dfrac{S-\upsilon\_1 t\_1}{\upsilon\_1} = \dfrac{S}{2\upsilon\_1} \Rightarrow S - \upsilon\_1 t\_1 = \dfrac{S}{2}\\] А звiдси вже легко одержати швидкiсть:\\\[\upsilon\_1 = \dfrac{S}{2t\_1} = \dfrac{15}{2\cdot 0.5} = 15\thinspace (\text{км/год}) \\]\\\[\upsilon\_2 = 2\upsilon\_1 = 30 \thinspace (\text{км/год})\\]**Вiдповiдь.**\\\[\upsilon\_1 = \dfrac{S}{2t\_1} = \dfrac{15}{2\cdot 0.5} = 15\thinspace (\text{км/год}) \\]\\\[\upsilon\_2 = 2\upsilon\_1 = 30 \thinspace (\text{км/год})\\]
Петро дуже полюбляє плавати в басейні. Зазвичай, він пропливає тричі туди і назад уздовж басейну. Чому дорівнює переміщення та шлях Петра, якщо довжина басейну 50 м? 300 і 300 0 і 50 0 і 300 300 і 0 Переміщення визначається початковою і кінцевою точками руху.\
Якщо тіло повертається в те ж місце, звідки починало свій рух, то його переміщення дорівнює нулеві.\
Пройдений шлях – це відстань, яку проплив Петро за весь час $$\rightarrow$$ 300 м.
---
# Agent Instructions: Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.
Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:
```
GET https://physics.ed-era.com/1vstup/4shlyah_ta_shv.md?ask=
```
The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.
Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.