> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/1vstup/4shlyah_ta_shv.md).
# Рівномірний прямолінійний рух
## Рівномірний прямолінійний рух
## Шлях та швидкість
Визначення **Рiвномiрний прямолiнiйний рух** – рух, під час якого тiло за будь-які однаковi промiжки часу здiйснює однаковi перемiщення
**Швидкiсть рiвномiрного прямолiнiйного руху** – вектор, який дорiвнює вiдношенню перемiщення до промiжку часу, за який це переміщення було здiйснено.\
\\\[\vec{\upsilon}=\dfrac{\vec{S\_{}}}{t}\\] У **SI** – м/с
При рiвномiрному прямолiнiйному русi:
* Швидкість постійна – $$\vec{\upsilon} = const$$ (лат. constanta – постійна). Відповідно, прискорення – $$\vec{a} = 0$$.
* Траєкторiя руху – пряма лiнiя $$\rightarrow$$ модуль перемiщення збігається зi шляхом $$| \vec{S\_{}}| = l$$
На рисунку зображена залежнiсть пройденого шляху вiд часу $$l(t)$$. За рівномірного прямолінійного руху:
| $$l = \upsilon t$$ |
| ------------------ |
Подивiмось на графік:
* **Перша пряма**: щосекунди пройдений шлях збiльшується на два метри.
* **Друга пряма**: кожної наступної секунди пройдений шлях збiльшується на метр.
* **Третя пряма**: кожної наступної секунди пройдений шлях збiльшується на пiвметра.
$$\upsilon\_1 > \upsilon\_2 > \upsilon\_3$$
Що бiльше швидкiсть руху $$\upsilon$$, то бiльший кут нахилу прямої $$l(t)$$.\
Розберiмося з кутом нахилу прямої $$l(t)$$ детальніше для другого випадку.  **Формульно**: тiло пройшло шлях 5 метрiв за 5 секунд $$\Rightarrow$$\
$$\upsilon=\dfrac{l}{t}=\dfrac{5}{5}=1$$ **Геометрично**: прямокутний трикутник з катетами, величина кожного з яких дорівнює 5 м . З визначення тангенса кута в прямокутному трикутнику: тангенс гострого кута – це вiдношення протилежного катета $$(l)$$ до прилеглого $$t \thinspace \Rightarrow$$
$$\text{tg}(\alpha)=\dfrac{l}{t} =1, \ \alpha = 45^\circ$$
Додатково **Зв'язок з похідною** Можливо, дехто з вас уже знає, що таке похiдна та як її застосовувати. Геометричне означення похiдної – тангенс кута нахилу дотичної до функцiї. Загалом проекцiя швидкостi дорiвнює похiднiй вiд функцiї змiни координати з часом. У додаткових матерiалах до курсу є уривок лекцiї з математики про похідну.
Графiк залежностi модуля швидкостi вiд часу $$\upsilon(t)$$ для трьох випадкiв.
Швидкiсть при рiвномiрному прямолiнiйному русi не змiнюється з часом. Отже, це просто пряма лiнiя, паралельна осi часу.
Задача 2 **СКЕЙТЕР ТА ВЕЛОСИПЕДИСТ**
У школі Микола i Петро посварилися. На перерві Петро тихо вийшов на вулицю, взяв свого скейта i зі сталою швидкістю поїхав додому прямою дорогою. За пів години Микола дiзнався, що Петро поїхав, i, сiвши на свого велосипеда поїхав наздоганяти його зi швидкiстю вдвічі бiльшою за швидкiсть Петра. В результатi Микола наздогнав Петра якраз бiля домiвки. Вiдстань вiд школи до Петрового дому $$15$$ км. Визначіть швидкості, з якими рухалися обидва хлопці.
**Дано:** $$ S = 15 \thinspace \text{км}, \ t\_1 =0.5 \thinspace \text{год}, \ \upsilon\_2 = 2\upsilon\_1. $$
**Знайти:** $$ \upsilon\_1, \ \upsilon\_2$$
Схема Розв’язання Вiдповiдь Приховати**Розв’язання.**Нехай $$S\_2$$ - вiдстань, яку проїхав Петро за пiвгодини.\\\[ S\_2 = \upsilon\_1 t\_1 \\]Час руху скейтера на дiлянцi $$S - S\_2: \ t=\dfrac{S-S\_2}{\upsilon\_1}$$.Замінивши $$S\_2$$, маємо:\\\[ t = \dfrac{S - \upsilon\_1 t\_1}{\upsilon\_1} \\]Час руху велосипедиста:\\\[ t = \dfrac{S}{\upsilon\_2} \\]З умови $$\upsilon\_2 = 2\upsilon\_1$$:\\\[ t = \dfrac{S}{2\upsilon\_1} \\]За умовою, Микола наздогнав Петра бiля дому $$\rightarrow$$ можна прирiвняти час руху велосипедиста і скейтера:\\\[ \dfrac{S-\upsilon\_1 t\_1}{\upsilon\_1} = \dfrac{S}{2\upsilon\_1} \Rightarrow S - \upsilon\_1 t\_1 = \dfrac{S}{2}\\] А звiдси вже легко одержати швидкiсть:\\\[\upsilon\_1 = \dfrac{S}{2t\_1} = \dfrac{15}{2\cdot 0.5} = 15\thinspace (\text{км/год}) \\]\\\[\upsilon\_2 = 2\upsilon\_1 = 30 \thinspace (\text{км/год})\\]**Вiдповiдь.**\\\[\upsilon\_1 = \dfrac{S}{2t\_1} = \dfrac{15}{2\cdot 0.5} = 15\thinspace (\text{км/год}) \\]\\\[\upsilon\_2 = 2\upsilon\_1 = 30 \thinspace (\text{км/год})\\]
Петро дуже полюбляє плавати в басейні. Зазвичай, він пропливає тричі туди і назад уздовж басейну. Чому дорівнює переміщення та шлях Петра, якщо довжина басейну 50 м? 300 і 300 0 і 50 0 і 300 300 і 0 Переміщення визначається початковою і кінцевою точками руху.\
Якщо тіло повертається в те ж місце, звідки починало свій рух, то його переміщення дорівнює нулеві.\
Пройдений шлях – це відстань, яку проплив Петро за весь час $$\rightarrow$$ 300 м.