Рівномірний прямолінійний рух
Визначення Рiвномiрний прямолiнiйний рух – рух, під час якого тiло за будь-які однаковi промiжки часу здiйснює однаковi перемiщення
Швидкiсть рiвномiрного прямолiнiйного руху – вектор, який дорiвнює вiдношенню перемiщення до промiжку часу, за який це переміщення було здiйснено.
\[\vec{\upsilon}=\dfrac{\vec{S_{}}}{t}\] У SI – м/с
При рiвномiрному прямолiнiйному русi:
- Швидкість постійна –(лат. constanta – постійна). Відповідно, прискорення –.
- Траєкторiя руху – пряма лiнiямодуль перемiщення збігається зi шляхом
На рисунку зображена залежнiсть пройденого шляху вiд часу
. За рівномірного прямолінійного руху:
$$l = \upsilon t$$ |
Подивiмось на графік:
- Перша пряма: щосекунди пройдений шлях збiльшується на два метри.
- Друга пряма: кожної наступної секунди пройдений шлях збiльшується на метр.
- Третя пряма: кожної наступної секунди пройдений шлях збiльшується на пiвметра.
$$\upsilon_1 > \upsilon_2 > \upsilon_3$$
Що бiльше швидкiсть руху $$\upsilon$$, то бiльший кут нахилу прямої $$l(t)$$.
Розберiмося з кутом нахилу прямої $$l(t)$$ детальніше для другого випадку. Формульно: тiло пройшло шлях 5 метрiв за 5 секунд $$\Rightarrow$$
$$\upsilon=\dfrac{l}{t}=\dfrac{5}{5}=1$$ Геометрично: прямокутний трикутник з катетами, величина кожного з яких дорівнює 5 м . З визначення тангенса кута в прямокутному трикутнику: тангенс гострого кута – це вiдношення протилежного катета $$(l)$$ до прилеглого $$t \thinspace \Rightarrow$$
$$\text{tg}(\alpha)=\dfrac{l}{t} =1, \ \alpha = 45^\circ$$
Додатково Зв'язок з похідною Можливо, дехто з вас уже знає, що таке похiдна та як її застосовувати. Геометричне означення похiдної – тангенс кута нахилу дотичної до функцiї. Загалом проекцiя швидкостi дорiвнює похiднiй вiд функцiї змiни координати з часом. У додаткових матерiалах до курсу є уривок лекцiї з математики про похідну.
Графiк залежностi модуля швидкостi вiд часу $$\upsilon(t)$$ для трьох випадкiв.
Швидкiсть при рiвномiрному прямолiнiйному русi не змiнюється з часом. Отже, це просто пряма лiнiя, паралельна осi часу.
Задача 2 СКЕЙТЕР ТА ВЕЛОСИПЕДИСТ
У школі Микола i Петро посварилися. На перерві Петро тихо вийшов на вулицю, взяв свого скейта i зі сталою швидкістю поїхав додому прямою дорогою. За пів години Микола дiзнався, що Петро поїхав, i, сiвши на свого велосипеда поїхав наздоганяти його зi швидкiстю вдвічі бiльшою за швидкiсть Петра. В результатi Микола наздогнав Петра якраз бiля домiвки. Вiдстань вiд школи до Петрового дому $$15$$ км. Визначіть швидкості, з якими рухалися обидва хлопці.
Дано: $$ S = 15 \thinspace \text{км}, \ t_1 =0.5 \thinspace \text{год}, \ \upsilon_2 = 2\upsilon_1. $$
Знайти: $$ \upsilon_1, \ \upsilon_2$$
Схема Розв’язання Вiдповiдь ПриховатиРозв’язання.Нехай $$S_2$$ - вiдстань, яку проїхав Петро за пiвгодини.\[ S_2 = \upsilon_1 t_1 \]Час руху скейтера на дiлянцi $$S - S_2: \ t=\dfrac{S-S_2}{\upsilon_1}$$.Замінивши $$S_2$$, маємо:\[ t = \dfrac{S - \upsilon_1 t_1}{\upsilon_1} \]Час руху велосипедиста:\[ t = \dfrac{S}{\upsilon_2} \]З умови $$\upsilon_2 = 2\upsilon_1$$:\[ t = \dfrac{S}{2\upsilon_1} \]За умовою, Микола наздогнав Петра бiля дому $$\rightarrow$$ можна прирiвняти час руху велосипедиста і скейтера:\[ \dfrac{S-\upsilon_1 t_1}{\upsilon_1} = \dfrac{S}{2\upsilon_1} \Rightarrow S - \upsilon_1 t_1 = \dfrac{S}{2}\] А звiдси вже легко одержати швидкiсть:\[\upsilon_1 = \dfrac{S}{2t_1} = \dfrac{15}{2\cdot 0.5} = 15\thinspace (\text{км/год}) \]\[\upsilon_2 = 2\upsilon_1 = 30 \thinspace (\text{км/год})\]Вiдповiдь.\[\upsilon_1 = \dfrac{S}{2t_1} = \dfrac{15}{2\cdot 0.5} = 15\thinspace (\text{км/год}) \]\[\upsilon_2 = 2\upsilon_1 = 30 \thinspace (\text{км/год})\]
Петро дуже полюбляє плавати в басейні. Зазвичай, він пропливає тричі туди і назад уздовж басейну. Чому дорівнює переміщення та шлях Петра, якщо довжина басейну 50 м? 300 і 300 0 і 50 0 і 300 300 і 0 Переміщення визначається початковою і кінцевою точками руху.
Якщо тіло повертається в те ж місце, звідки починало свій рух, то його переміщення дорівнює нулеві.
Пройдений шлях – це відстань, яку проплив Петро за весь час $$\rightarrow$$ 300 м.