# Середня швидкiсть

У школi та на ЗНО розглядають види задач, якi не мають аналога у реальному життi, але кориснi для засвоєння матерiалу. Так званий кусково-рiвномiрний рух. Розглядається рух тiла, під час якого стрибкоподiбно змiнюється швидкiсть. Наприклад, тiло стояло 2 с, потiм 3 с рухалось зi швидкiстю 2 м/с, потiм 2 с – зi швидкiстю 3 м/с. Виглядає це так:

![](/files/-LWNRCp7QB7T-EMxhbZY)

Очевидно, що середня швидкiсть у данiй задачi не дорiвнює середньому арифметичному трьох швидкостей:

$$\upsilon\_{сер} \not= $$$$ \dfrac{0 + 2 + 3}{3} = \dfrac{5}{3}$$

 Визначення

**Ceредня швидкiсть:**

$$\vec{\upsilon}\_\text{сер} = \dfrac{\vec{S}\_\Sigma}{t\_\Sigma} = \dfrac{\vec{S}\_1 + \vec{S}\_2 + \cdots + \vec{S}\_n}{t\_1+ t\_2 + \cdots +t\_n}$$

**Ceредня шляхова швидкiсть:**

$$\upsilon\_\text{сер} =\dfrac{l\_\Sigma}{t\_\Sigma} =\dfrac{l\_1 + l\_2 + \cdots + l\_n}{t\_1+ t\_2 + \cdots +t\_n}$$

Тодi для даної задачi:

* **Промiжки часу:** $$t\_1 = 2 \thinspace c,\quad t\_2 = 3 \thinspace c,\quad t\_3 = 2 \thinspace c$$
* **Промiжки шляху:** $$ l\_1 = \upsilon\_1 t\_1,\quad l\_2 = \upsilon\_2t\_2,\quad l\_3 = \upsilon\_3t\_3$$

Середня швидкiсть:

$$\upsilon\_\text{сер} $$$$= \dfrac{l\_1 +l\_2+l\_3}{t\_1+t\_2+t\_3}= \dfrac{0\cdot2+ 2\cdot 3 + 3\cdot 2}{2+3+2}=\dfrac{12}{7}=1\dfrac{5}{7}$$

Петро пробiг $$100$$ метрiв за $$15$$ секунд. Потiм зупинився перепочити на $$10$$ секунд, потім ще $$15$$ секунд бiг зi швидкiстю $$5$$ м/с. Яка середня швидкiсть Петра? $$4,5$$ м/с $$4,375$$ м/с $$4,2$$ м/с $$4$$ м/с

Проміжки пройдених шляхів $$l\_1 = 100\\,\text{м},\\,\\,\\, l\_2 = 0\\,\text{м},\\,\\,\\, l\_3 = \upsilon\_3t\_3 = 5\cdot15 = 75\\,\text{м}$$

Cередня швидкість $$\upsilon\_\text{сер} = \dfrac{l\_1 + l\_2 + l\_3}{t\_1 + t\_2 + t\_3} = \dfrac{100 + 0 +75}{15 + 10 + 15} = \dfrac{175}{40} = 4,375 \\,\text{(м/с)}$$


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://physics.ed-era.com/1vstup/4shlyah_ta_shv/9serednya_shvidkist.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.