Середня швидкiсть

У школi та на ЗНО розглядають види задач, якi не мають аналога у реальному життi, але кориснi для засвоєння матерiалу. Так званий кусково-рiвномiрний рух. Розглядається рух тiла, під час якого стрибкоподiбно змiнюється швидкiсть. Наприклад, тiло стояло 2 с, потiм 3 с рухалось зi швидкiстю 2 м/с, потiм 2 с – зi швидкiстю 3 м/с. Виглядає це так:
Очевидно, що середня швидкiсть у данiй задачi не дорiвнює середньому арифметичному трьох швидкостей:
$\upsilon_{сер} \not= $$ \dfrac{0 + 2 + 3}{3} = \dfrac{5}{3}$
 Визначення
Ceредня швидкiсть:
$\vec{\upsilon}_\text{сер} = \dfrac{\vec{S}_\Sigma}{t_\Sigma} = \dfrac{\vec{S}_1 + \vec{S}_2 + \cdots + \vec{S}_n}{t_1+ t_2 + \cdots +t_n}$
Ceредня шляхова швидкiсть:
$\upsilon_\text{сер} =\dfrac{l_\Sigma}{t_\Sigma} =\dfrac{l_1 + l_2 + \cdots + l_n}{t_1+ t_2 + \cdots +t_n}$
Тодi для даної задачi:
Промiжки часу: $t_1 = 2 \thinspace c,\quad t_2 = 3 \thinspace c,\quad t_3 = 2 \thinspace c$
Промiжки шляху: $ l_1 = \upsilon_1 t_1,\quad l_2 = \upsilon_2t_2,\quad l_3 = \upsilon_3t_3$
Середня швидкiсть:
$\upsilon_\text{сер} $$= \dfrac{l_1 +l_2+l_3}{t_1+t_2+t_3}= \dfrac{0\cdot2+ 2\cdot 3 + 3\cdot 2}{2+3+2}=\dfrac{12}{7}=1\dfrac{5}{7}$
Петро пробiг $100$ метрiв за $15$ секунд. Потiм зупинився перепочити на $10$ секунд, потім ще $15$ секунд бiг зi швидкiстю $5$ м/с. Яка середня швидкiсть Петра? $4,5$ м/с $4,375$ м/с $4,2$ м/с $4$ м/с
Проміжки пройдених шляхів $l_1 = 100\,\text{м},\,\,\, l_2 = 0\,\text{м},\,\,\, l_3 = \upsilon_3t_3 = 5\cdot15 = 75\,\text{м}$
Cередня швидкість $\upsilon_\text{сер} = \dfrac{l_1 + l_2 + l_3}{t_1 + t_2 + t_3} = \dfrac{100 + 0 +75}{15 + 10 + 15} = \dfrac{175}{40} = 4,375 \,\text{(м/с)}$

Проекцiя швидкостi та перемiщення

Рiвноприскорений прямолiнiйний рух

Last modified 3yr ago

Copy link