# Середня швидкiсть

У школi та на ЗНО розглядають види задач, якi не мають аналога у реальному життi, але кориснi для засвоєння матерiалу. Так званий кусково-рiвномiрний рух. Розглядається рух тiла, під час якого стрибкоподiбно змiнюється швидкiсть. Наприклад, тiло стояло 2 с, потiм 3 с рухалось зi швидкiстю 2 м/с, потiм 2 с – зi швидкiстю 3 м/с. Виглядає це так:

![](https://4033899624-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LWNQxSJT6Lq36yi15cb%2F-LWNR1UacGCQGTRitqNS%2F-LWNRCp7QB7T-EMxhbZY%2F16.svg?generation=1547672045437119\&alt=media)

Очевидно, що середня швидкiсть у данiй задачi не дорiвнює середньому арифметичному трьох швидкостей:

$$\upsilon\_{сер} \not= $$$$ \dfrac{0 + 2 + 3}{3} = \dfrac{5}{3}$$

 Визначення

**Ceредня швидкiсть:**

$$\vec{\upsilon}\_\text{сер} = \dfrac{\vec{S}\_\Sigma}{t\_\Sigma} = \dfrac{\vec{S}\_1 + \vec{S}\_2 + \cdots + \vec{S}\_n}{t\_1+ t\_2 + \cdots +t\_n}$$

**Ceредня шляхова швидкiсть:**

$$\upsilon\_\text{сер} =\dfrac{l\_\Sigma}{t\_\Sigma} =\dfrac{l\_1 + l\_2 + \cdots + l\_n}{t\_1+ t\_2 + \cdots +t\_n}$$

Тодi для даної задачi:

* **Промiжки часу:** $$t\_1 = 2 \thinspace c,\quad t\_2 = 3 \thinspace c,\quad t\_3 = 2 \thinspace c$$
* **Промiжки шляху:** $$ l\_1 = \upsilon\_1 t\_1,\quad l\_2 = \upsilon\_2t\_2,\quad l\_3 = \upsilon\_3t\_3$$

Середня швидкiсть:

$$\upsilon\_\text{сер} $$$$= \dfrac{l\_1 +l\_2+l\_3}{t\_1+t\_2+t\_3}= \dfrac{0\cdot2+ 2\cdot 3 + 3\cdot 2}{2+3+2}=\dfrac{12}{7}=1\dfrac{5}{7}$$

Петро пробiг $$100$$ метрiв за $$15$$ секунд. Потiм зупинився перепочити на $$10$$ секунд, потім ще $$15$$ секунд бiг зi швидкiстю $$5$$ м/с. Яка середня швидкiсть Петра? $$4,5$$ м/с $$4,375$$ м/с $$4,2$$ м/с $$4$$ м/с

Проміжки пройдених шляхів $$l\_1 = 100\\,\text{м},\\,\\,\\, l\_2 = 0\\,\text{м},\\,\\,\\, l\_3 = \upsilon\_3t\_3 = 5\cdot15 = 75\\,\text{м}$$

Cередня швидкість $$\upsilon\_\text{сер} = \dfrac{l\_1 + l\_2 + l\_3}{t\_1 + t\_2 + t\_3} = \dfrac{100 + 0 +75}{15 + 10 + 15} = \dfrac{175}{40} = 4,375 \\,\text{(м/с)}$$