> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/1vstup/4shlyah_ta_shv/8proektsiya.md).

# Проекцiя швидкостi та перемiщення

Ви вже знаєте, формулу проекцiї перемiщення на вiсь $$x: \ S\_x =$$$$\upsilon\_x t$$. Iнформацiю про перемiщення дуже зручно одержати з графiка $$\upsilon\_x(t)$$.

Наприклад, нам потрiбно знайти перемiщення тiла, яке тіло здійснило з другої по четверту секунду, рухаючись з $$\upsilon\_x$$ = 2м/с. З формули одержуємо: $$S\_x =$$$$\upsilon\_x (t\_2 - t\_1) =$$$$2 \cdot(4-2) =$$$$4 \thinspace \text{м}.$$

![](https://4033899624-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LWNQxSJT6Lq36yi15cb%2F-LWNR1UacGCQGTRitqNS%2F-LWNRBsAfgXzyabv5Uif%2F15.svg?generation=1547672031075489\&alt=media)

Із графiка видно, що проекцiя перемiщення на вiсь $$x$$ дорiвнює площi прямокутника, обмеженого лiнiєю $$\upsilon\_x=2$$ та лiнiями $$t= t\_1 = 2, \ t= t\_2 =4$$.

 Додатково Взагалi проекцiя перемiщення на вiсь завжди дорiвнює площi, що обмежена графiком проекцiї швидкостi на цю вiсь та лiнiями $$t = t\_1, \ t=t\_2$$. У випадку нерiвномiрного руху, ця площа вже не буде прямокутником. Наприклад, у наступнiй лекцiї ви дiзнаєтеся про рiвноприскоренний прямолiнiйний рух і в цьому випадку площа буде трикутником. В контексті складнішого руху, за якого прискорення нерiвномiрне, площа обчислюється за допомогою iнтегралу. Навряд чи у вас будуть такi задачi на ЗНО, але в унiверситетi – обов’язково.

![](https://4033899624-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LWNQxSJT6Lq36yi15cb%2F-LWNR1UacGCQGTRitqNS%2F-LWNRBsCVKLkv6Yb4pV4%2FF03SiVl6UXg.jpg?generation=1547672018142882\&alt=media)

На рисунку представлено графiк залежностi модуля швидкостi $$\vec{\upsilon}$$ мотоцикла вiд часу t. Визначте за графiком шлях, який пройшов мотоцикліст, в iнтервалi часу вiд 5 до 15 с. 150 200 225 На вказаному проміжку швидкість постійна, отже необхідно знайти площу звичайного прямокутника: $$S\_x=$$$$\upsilon\_x(t\_2-t\_1)=$$$$20\cdot(15-5)=$$$$200 \thinspace м$$