Фізика: Класична механіка
  • Зміст
  • Вступне слово
  • Одновимірна кінематика
    • Механічний рух
    • Основні поняття одновимірної кінематики
    • Рівномірний прямолінійний рух
      • Вiдноснiсть швидкостей та перемiщень
      • Проекцiя вектора
      • Рiвняння руху
      • Проекцiя швидкостi та перемiщення
      • Середня швидкiсть
    • Рiвноприскорений прямолiнiйний рух
      • Миттєва швидкiсть
      • Прискорення та гальмування
      • Рiвняння рiвноприскореного прямолiнiйного руху
    • Вертикальний рух пiд дiєю сили тяжiння
  • Двовимірна кінематика
    • Характер двовимірного руху
    • Проекції швидкості
    • Практична частина
      • Дальність польоту, максимальна висота, час падіння
      • Тіло, що кинуте горизонтально
    • Градуси та радіани
    • Криволінійний рух
      • Тангенціальне та доцентрове прискорення
      • Загальна характеристика криволінійного руху
      • Рівномірний рух по колу
      • Виведення. Доцентрове прискорення (додатково)
      • Важливі приклади
  • Концепція сили
    • Інертність та маса
    • Сила: рівнодійна сила
    • Перший закон Ньютона
    • Другий закон Ньютона та сила тяжіння
    • Третій закон Ньютона
    • Реакцiя опори та пiдвiсу
    • Сила реакції опори та вага
    • Приклади. Рух у ліфті
      • Система тіл, що з'єднанні ниткою
    • Сила пружності та закон Гука
    • Послідовне та паралельне з'єднання пружин
  • Сила тертя
    • Сила тертя спокою
    • Сила тертя ковзання
      • Тiло на вертикальнiй стiнцi
    • Тiло на похилiй площинi
  • Динамiка та статика
    • Сили, що створюють доцентрове прискорення
      • Сила натягу нитки
      • Сила тиску
      • Сила тертя
    • Статика та умови рiвноваги
      • Перша умова рiвноваги
      • Друга умова рiвноваги та момент сили
    • Центр тяжiння та центр мас
    • Стiйкiсть рiвноваги
  • Iмпульс, робота, потужнiсть
    • Механiчна робота
      • Геометричний змiст роботи
      • Робота сили тяжiння
      • Робота сили пружностi
    • Робота та енергiя
      • Кiнетична енергiя
      • Консервативнi та неконсервативнi сили
      • Потенцiальна енергiя
      • Закон збереження механiчної енергiї
    • Потужнiсть та ККД
    • Iмпульс та його зв’язок з силою
      • Імпульс тіла і другий закон Ньютона
      • Закон збереження iмпульсу
    • Імпульс та кінетична енергія
      • Закони збереження, пружні та непружні зіткнення
      • Абсолютно пружне зіткнення
      • Абсолютно непружне зіткнення
      • Зіткнення у двох вимірах
  • Закон Всесвітнього тяжіння
    • Застосування закону збереження та розгляд Закону Всесвiтнього тяжiння
    • Супутники
    • Перша та друга космiчнi швидкостi
  • Механіка рідин та газів
    • Тиск
    • Атмосферний тиск
    • Закон Паскаля
    • Сполученi посудини
    • Закон Архiмеда
    • Закон Бернуллi
  • Додаток
    • Вектори
      • Рівність векторів
      • Координати векторів
      • Операції над векторами
Powered by GitBook
On this page

Was this helpful?

  1. Iмпульс, робота, потужнiсть
  2. Імпульс та кінетична енергія

Закони збереження, пружні та непружні зіткнення

PreviousІмпульс та кінетична енергіяNextАбсолютно пружне зіткнення

Last updated 6 years ago

Was this helpful?

Розглядаючи зіктнення будемо вважати, що внутрішні сили, тобто сили взаємодії тіл, які беруть участь у процесі, значно більші за зовнішні сили. Це дає змогу використовувати модель замкненої системи та закон збереження імпульсу.

Отже, хоч би яке не було зіткнення, імпульс системи зберігається. Однак це не завжди означає, що зберігається кінетична енергія. Саме за допомогою спостережень за поведінкою енергією можна класифікувати різні типи зіткнень.

Визначення Пружне зіткнення – зіткнення, при якому сумарна кінетична енергія зберігається. Сумарна кінетична енергія системи до зіткнення дорівнює сумарній кінетичній енергії після зіткнення. $$ \Sigma E_{iK} = \Sigma E_{iK}^\prime $$

Отже, наприклад, маємо дві кульки: одна маси m1m_1m1​ рухається зі швидкістю υ⃗1\vec{\upsilon}_1υ1​ до другої кульки маси m2m_2m2​, яка перебуває в стані спокою (υ2=0\upsilon_2 = 0υ2​=0). Після пружного зіткнення перша кулька має швидкість υ⃗1′\vec{\upsilon}_1^\primeυ1′​, а друга має швидкість υ⃗2′\vec{\upsilon}_2^\primeυ2′​. Напрями швидкостей вказано на рисунку вище.

Закон збереження імпульсу (не забувайте, що $$\upsilon_2 = 0 \thinspace$$):

m1υ1+m2υ2=m1υ1′+m2υ2′⇒m1υ1=m1υ1′+m2υ2′m_1 \upsilon_1 + m_2 \upsilon_2 = m_1 \upsilon_1^\prime + m_2 \upsilon_2^\prime \Rightarrow m_1 \upsilon_1 = m_1 \upsilon_1^\prime + m_2 \upsilon_2^\primem1​υ1​+m2​υ2​=m1​υ1′​+m2​υ2′​⇒m1​υ1​=m1​υ1′​+m2​υ2′​

Закон збереження енергії:

E1K+E2K=E1K′+E2K′⇒m1υ122=m1υ1′22+m2υ2′22E_{1K} + E_{2K} = E_{1K}^\prime + E_{2K}^\prime \Rightarrow \dfrac{m_1 \upsilon_1^2}{2} = \dfrac{m_1 {\upsilon_1^\prime}^{2}}{2} + \dfrac{m_2 {\upsilon_2^\prime}^{2}}{2}E1K​+E2K​=E1K′​+E2K′​⇒2m1​υ12​​=2m1​υ1′​2​+2m2​υ2′​2​

Насправді в природі важко знайти приклади абсолютно пружного зіткнення. Однак гарним прикладом, де можна використовувати таке наближення, є зіткнення більярдних куль. Воно майже пружне і така апроксимація не буде суперечити здоровому глузду.

Визначення Непружне зіткнення – зіткнення, при якому повна кінетична енергія системи не зберігається. Частина чи вся кінетична енергія переходить у внутрішню енергію, наприклад витрачається на нагрівання тіл. Абсолютно непружним зіткненням вважають зіткнення, при якому тіла «злипаються» й відтак рухаються разом. $$ \Sigma E_{iK} = \Sigma E_{iK}^\prime + Q $$ $$Q$$ – внутрішня енергія

Отже, якщо нам нічого не відомо про внутрішню енергію, то для подібної задачі з двома тілами, які зіштовхнулися непружно, можемо записати лише закон збереження імпульсу (знову друга кулька спочатку перебуває в стані спокою, тобто υ2=0 \upsilon_2 = 0 \thinspaceυ2​=0):

m1υ1=(m1+m2)υ′m_1 \upsilon_1 = (m_1 + m_2) \upsilon^\primem1​υ1​=(m1​+m2​)υ′