# Закони збереження, пружні та непружні зіткнення
Розглядаючи зіктнення будемо вважати, що внутрішні сили, тобто сили взаємодії тіл, які беруть участь у процесі, значно більші за зовнішні сили. Це дає змогу використовувати модель **замкненої системи** та **закон збереження імпульсу**.
Отже, хоч би яке не було зіткнення, імпульс системи зберігається. Однак це не завжди означає, що зберігається кінетична енергія. Саме за допомогою спостережень за поведінкою енергією можна класифікувати різні типи зіткнень. \
Визначення **Пружне зіткнення** – зіткнення, при якому сумарна кінетична енергія зберігається. **Сумарна кінетична енергія системи до зіткнення дорівнює сумарній кінетичній енергії після зіткнення.** $$ \Sigma E\_{iK} = \Sigma E\_{iK}^\prime $$\
\
Отже, наприклад, маємо дві кульки: одна маси $$m\_1$$ рухається зі швидкістю $$\vec{\upsilon}\_1$$ до другої кульки маси $$m\_2$$, яка перебуває в стані спокою ($$\upsilon\_2 = 0$$). Після пружного зіткнення перша кулька має швидкість $$\vec{\upsilon}\_1^\prime$$, а друга має швидкість $$\vec{\upsilon}\_2^\prime$$. Напрями швидкостей вказано на рисунку вище.
**Закон збереження імпульсу** (не забувайте, що $$\upsilon\_2 = 0 \thinspace$$):
$$
m\_1 \upsilon\_1 + m\_2 \upsilon\_2 = m\_1 \upsilon\_1^\prime + m\_2 \upsilon\_2^\prime \Rightarrow m\_1 \upsilon\_1 = m\_1 \upsilon\_1^\prime + m\_2 \upsilon\_2^\prime
$$
**Закон збереження енергії:**
$$
E\_{1K} + E\_{2K} = E\_{1K}^\prime + E\_{2K}^\prime \Rightarrow \dfrac{m\_1 \upsilon\_1^2}{2} = \dfrac{m\_1 {\upsilon\_1^\prime}^{2}}{2} + \dfrac{m\_2 {\upsilon\_2^\prime}^{2}}{2}
$$
\
Насправді в природі важко знайти приклади абсолютно пружного зіткнення. Однак гарним прикладом, де можна використовувати таке наближення, є зіткнення більярдних куль. Воно майже пружне і така апроксимація не буде суперечити здоровому глузду. \
Визначення **Непружне зіткнення** – **зіткнення, при якому повна кінетична енергія системи не зберігається.** Частина чи вся кінетична енергія переходить у внутрішню енергію, наприклад витрачається на нагрівання тіл. Абсолютно непружним зіткненням вважають зіткнення, при якому тіла «злипаються» й відтак рухаються разом.\
$$ \Sigma E\_{iK} = \Sigma E\_{iK}^\prime + Q $$\
$$Q$$ – внутрішня енергія
 \
Отже, якщо нам нічого не відомо про внутрішню енергію, то для подібної задачі з двома тілами, які зіштовхнулися непружно, можемо записати лише **закон збереження імпульсу** (знову друга кулька спочатку перебуває в стані спокою, тобто $$\upsilon\_2 = 0 \thinspace$$):
$$
m\_1 \upsilon\_1 = (m\_1 + m\_2) \upsilon^\prime
$$
---
# Agent Instructions: Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.
Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:
```
GET https://physics.ed-era.com/impuls-_robota-_potuzhnist/impuls_ta_kinetichna_energiya/zakoni_zberejennia-_prujni_ta_neprujni_zitknennia.md?ask=
```
The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.
Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.