# Зіткнення у двох вимірах

У всіх попередніх розділах ми розглядали центральний удар і, відповідно, рух в одному вимірі. Що відбувається у двох, трьох вимірах при нецентральному ударі? Та нічого особливого, крім того, що тепер закон збереження імпульсу записується не тільки для однієї осі, а для двох чи трьох, залежно від того, задача у площині чи в об’ємі.

Одразу розглянемо приклад:

**Одна куля масою $$m\_1$$ налітає на іншу масою $$m\_2$$ зі швидкістю $$\vec{\upsilon}\_1$$. Удар нецентральний, отже, маємо рух не в одному вимірі. Проте удар абсолютно пружний. Щоб краще уявити, про яку ситуацію мова, погляньте на приклад, зображений на рисунку.**\
\
&#x20;![](https://4033899624-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LWNQxSJT6Lq36yi15cb%2F-LWNR1UacGCQGTRitqNS%2F-LWNRCtpO_n7rU6JeSg_%2F37.png?generation=1547672030717574\&alt=media)\ <br>

Запишемо закон збереження імпульсу у векторній формі:

$$
m\_1 \vec{\upsilon}\_1 = m\_1 \vec{\upsilon}\_1^\prime + m\_2 \vec{\upsilon}\_2^\prime
$$

Тепер розписуємо рівняння по осі $$x$$ та $$y$$. Розписуємо відразу враховуючи знак відповідних проекцій:

$$$
m\_1 \upsilon\_1 = m\_1 \upsilon\_1^\prime \cos \alpha + m\_2 \upsilon\_2^\prime \cos \beta
$$
$$$

0 = m\_1 \upsilon\_1^\prime \sin \alpha - m\_2 \upsilon\_2^\prime \sin \beta

$$$
Знак «-» з’явився внаслідок того, що проекція швидкості другого тіла після зіткнення напрямлена протилежно до напрямку осі $$y$$. Також якщо ми маємо абсолютно пружне зіткнення, можна записати закон збереження кінетичної енергії:
$$$

\dfrac{m\_1 \upsilon\_1^2}{2} = \dfrac{m\_1 {\upsilon\_1^\prime}^2}{2} + \dfrac{m\_2 {\upsilon\_2^\prime}^2}{2}

$$$
Нагадую, що квадрат швидкості дорівнює сумі квадратів проекцій на $$x$$ та на $$y$$:
$$$

\upsilon^2 = \upsilon\_x^2 + \upsilon\_y^2

$$ Маючи ці рівняння, можна визначити все, що потрібно. Якщо ви будете мати справу з непружним зіткненням у двох вимірах, обов’язково пам’ятайте, що **кінетична енергія не зберігається!**