# Зіткнення у двох вимірах
У всіх попередніх розділах ми розглядали центральний удар і, відповідно, рух в одному вимірі. Що відбувається у двох, трьох вимірах при нецентральному ударі? Та нічого особливого, крім того, що тепер закон збереження імпульсу записується не тільки для однієї осі, а для двох чи трьох, залежно від того, задача у площині чи в об’ємі.
Одразу розглянемо приклад:
**Одна куля масою $$m\_1$$ налітає на іншу масою $$m\_2$$ зі швидкістю $$\vec{\upsilon}\_1$$. Удар нецентральний, отже, маємо рух не в одному вимірі. Проте удар абсолютно пружний. Щоб краще уявити, про яку ситуацію мова, погляньте на приклад, зображений на рисунку.**\
\
\
Запишемо закон збереження імпульсу у векторній формі:
$$
m\_1 \vec{\upsilon}\_1 = m\_1 \vec{\upsilon}\_1^\prime + m\_2 \vec{\upsilon}\_2^\prime
$$
Тепер розписуємо рівняння по осі $$x$$ та $$y$$. Розписуємо відразу враховуючи знак відповідних проекцій:
$$$
m\_1 \upsilon\_1 = m\_1 \upsilon\_1^\prime \cos \alpha + m\_2 \upsilon\_2^\prime \cos \beta
$$
$$$
0 = m\_1 \upsilon\_1^\prime \sin \alpha - m\_2 \upsilon\_2^\prime \sin \beta
$$$
Знак «-» з’явився внаслідок того, що проекція швидкості другого тіла після зіткнення напрямлена протилежно до напрямку осі $$y$$. Також якщо ми маємо абсолютно пружне зіткнення, можна записати закон збереження кінетичної енергії:
$$$
\dfrac{m\_1 \upsilon\_1^2}{2} = \dfrac{m\_1 {\upsilon\_1^\prime}^2}{2} + \dfrac{m\_2 {\upsilon\_2^\prime}^2}{2}
$$$
Нагадую, що квадрат швидкості дорівнює сумі квадратів проекцій на $$x$$ та на $$y$$:
$$$
\upsilon^2 = \upsilon\_x^2 + \upsilon\_y^2
$$ Маючи ці рівняння, можна визначити все, що потрібно. Якщо ви будете мати справу з непружним зіткненням у двох вимірах, обов’язково пам’ятайте, що **кінетична енергія не зберігається!**
---
# Agent Instructions: Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.
Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:
```
GET https://physics.ed-era.com/impuls-_robota-_potuzhnist/impuls_ta_kinetichna_energiya/zitknennia_u_dvoh_vymirah.md?ask=
```
The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.
Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.