Система тіл, що з'єднанні ниткою

Перше, що важливо. Якщо сказано, що нитка нерозтяжна, сила натягу $$T$$ в будь-якiй її точцi однакова. За третiм законом Ньютона, вага дорiвнює силi натягу нитки. Виходить, що для цього випадку вага двох тiл рiзної маси однакова. Це дуже важливий концептуальний момент. Не плутайте масу з вагою!

Друге. Якщо ви маєте систему тiл, ви можете розглядати кожне тiло окремо. В англомовнiй лiтературi такий пiдхiд називається Free body diagram.

Напрямімо вiсь $$y$$ догори та розгляньмо кожне тiло окремо

1. Другий закон Ньютона: $$m_1 \vec{g} + \vec{T_{}} = m_1 \vec{a} \Rightarrow -m_1 g + T = m_1 a$$$$T = m_1(a+g)$$

2. Другий закон Ньютона: $$m_2 \vec{g} + \vec{T_{}} = m_2 \vec{a} \Rightarrow -m_2 g + T = - m_2 a$$$$T = m_2(g - a)$$

Тепер можна прирiвняти сили натягу нитки й отримати прискорення кожного з тіл. Вони, до речi, також однаковi.

$$m_1(a+g) =$$$$ m_2(g-a) \Rightarrow$$$$ a (m_1 + m_2) =$$$$ g (m_2 - m_1) \Rightarrow$$$$ a = g \dfrac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}$$

Перевіримо правильнiсть формули.

• Якби маси були однаковi, то система перебувала б у рiвновазi.$$m_1 = m_2 \rightarrow a = 0$$

• Якби одного тiла взагалi не було, то iнше тiло рухалось просто з прискоренням $$\vec{g}$$.$$m_1 = 0 \rightarrow a = g \dfrac{m_2}{m_2} = g$$

Для задачі про ліфт, розглянутої раніше, його маса ліфту з людиною становить $$200$$ кг, а маса залізного блоку - $$900$$ кг. Знайдіть прискорення ліфта. $$4 \ \text{м/с}^2$$ $$5 \ \text{м/с}^2$$ $$6 \ \text{м/с}^2$$ $$7 \ \text{м/с}^2$$ Прирівнявши сили натягу тросу, отримуємо: $$m_1(g + a) = m_2(g - a)$$ $$200 \cdot (10 + a) = 900 \cdot (10 - a)$$ $$20 + a = 90 - 9a$$ $$a = 7 \thinspace \text{м/с}^2$$