> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/1vstup_u_dinamku/10ruh_u_lft/11sistema_tl-_scho_zdnann_nitkoyu.md).

# Система тіл, що з'єднанні ниткою

Перше, що важливо. Якщо сказано, що нитка **нерозтяжна**, сила натягу $$T$$ в будь-якiй її точцi **однакова.** За третiм законом Ньютона, вага дорiвнює силi натягу нитки. Виходить, що для цього випадку **вага двох тiл рiзної маси однакова.** Це дуже важливий концептуальний момент. **Не плутайте масу з вагою!**

Друге. Якщо ви маєте систему тiл, ви можете розглядати кожне тiло окремо. В англомовнiй лiтературi такий пiдхiд називається **Free body diagram.**

Напрямімо вiсь $$y$$ догори та розгляньмо кожне тiло окремо

1. Другий закон Ньютона: $$m\_1 \vec{g} + \vec{T\_{}} = m\_1 \vec{a} \Rightarrow -m\_1 g + T = m\_1 a$$$$T = m\_1(a+g)$$
2. Другий закон Ньютона: $$m\_2 \vec{g} + \vec{T\_{}} = m\_2 \vec{a} \Rightarrow -m\_2 g + T = - m\_2 a$$$$T = m\_2(g - a)$$

Тепер можна прирiвняти сили натягу нитки й отримати прискорення кожного з тіл. Вони, до речi, також однаковi.

| $$m\_1(a+g) =$$$$ m\_2(g-a) \Rightarrow$$$$ a (m\_1 + m\_2) =$$$$ g (m\_2 - m\_1) \Rightarrow$$$$ a = g \dfrac{m\_2 - m\_1}{m\_1 + m\_2}$$ |
| ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ |

Перевіримо правильнiсть формули.

* Якби **маси були однаковi**, то система перебувала б у рiвновазi.$$m\_1 = m\_2 \rightarrow a = 0$$
* Якби **одного тiла взагалi не було**, то iнше тiло рухалось просто з прискоренням $$\vec{g}$$.$$m\_1 = 0 \rightarrow a = g \dfrac{m\_2}{m\_2} = g$$

Для задачі про ліфт, розглянутої раніше, його маса ліфту з людиною становить $$200$$ кг, а маса залізного блоку - $$900$$ кг. Знайдіть прискорення ліфта. $$4 \ \text{м/с}^2$$ $$5 \ \text{м/с}^2$$ $$6 \ \text{м/с}^2$$ $$7 \ \text{м/с}^2$$ Прирівнявши сили натягу тросу, отримуємо:\
 $$m\_1(g + a) = m\_2(g - a)$$\
 $$200 \cdot (10 + a) = 900 \cdot (10 - a)$$\
 $$20 + a = 90 - 9a$$\
 $$a = 7 \thinspace \text{м/с}^2$$