# Система тіл, що з'єднанні ниткою

Перше, що важливо. Якщо сказано, що нитка **нерозтяжна**, сила натягу $$T$$ в будь-якiй її точцi **однакова.** За третiм законом Ньютона, вага дорiвнює силi натягу нитки. Виходить, що для цього випадку **вага двох тiл рiзної маси однакова.** Це дуже важливий концептуальний момент. **Не плутайте масу з вагою!**

Друге. Якщо ви маєте систему тiл, ви можете розглядати кожне тiло окремо. В англомовнiй лiтературi такий пiдхiд називається **Free body diagram.**

Напрямімо вiсь $$y$$ догори та розгляньмо кожне тiло окремо

1. Другий закон Ньютона: $$m\_1 \vec{g} + \vec{T\_{}} = m\_1 \vec{a} \Rightarrow -m\_1 g + T = m\_1 a$$$$T = m\_1(a+g)$$
2. Другий закон Ньютона: $$m\_2 \vec{g} + \vec{T\_{}} = m\_2 \vec{a} \Rightarrow -m\_2 g + T = - m\_2 a$$$$T = m\_2(g - a)$$

Тепер можна прирiвняти сили натягу нитки й отримати прискорення кожного з тіл. Вони, до речi, також однаковi.

| $$m\_1(a+g) =$$$$ m\_2(g-a) \Rightarrow$$$$ a (m\_1 + m\_2) =$$$$ g (m\_2 - m\_1) \Rightarrow$$$$ a = g \dfrac{m\_2 - m\_1}{m\_1 + m\_2}$$ |
| ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ |

Перевіримо правильнiсть формули.

* Якби **маси були однаковi**, то система перебувала б у рiвновазi.$$m\_1 = m\_2 \rightarrow a = 0$$
* Якби **одного тiла взагалi не було**, то iнше тiло рухалось просто з прискоренням $$\vec{g}$$.$$m\_1 = 0 \rightarrow a = g \dfrac{m\_2}{m\_2} = g$$

Для задачі про ліфт, розглянутої раніше, його маса ліфту з людиною становить $$200$$ кг, а маса залізного блоку - $$900$$ кг. Знайдіть прискорення ліфта. $$4 \ \text{м/с}^2$$ $$5 \ \text{м/с}^2$$ $$6 \ \text{м/с}^2$$ $$7 \ \text{м/с}^2$$ Прирівнявши сили натягу тросу, отримуємо:\
 $$m\_1(g + a) = m\_2(g - a)$$\
 $$200 \cdot (10 + a) = 900 \cdot (10 - a)$$\
 $$20 + a = 90 - 9a$$\
 $$a = 7 \thinspace \text{м/с}^2$$


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://physics.ed-era.com/1vstup_u_dinamku/10ruh_u_lft/11sistema_tl-_scho_zdnann_nitkoyu.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.