# Робота сили пружностi

Нехай ми утримуємо пружину в розтягнутою. Для цього, згiдно з другим законом Ньютона:

$$F\_П = F$$

Тепер ми вiдпускаємо пружину, i вона пiд дiєю сили пружностi повертається в стан рівноваги $$x = 0$$. Яку роботу виконує сила пружностi?

Сила пружностi залежить вiд видовження $$x$$:

$$F\_П = -kx$$

"–", тому що вiсь $$x$$ спрямована в протилежний бік від дiї сили пружностi. З iншої сторони напрямлена вздовж вектора перемiщення. Отже, робота – додатня, але як її вирахувати? Просто перемножити силу $$kx$$ на модуль перемiщення $$x$$ ми не можемо, оскількия сила змiнна i в кожнiй точцi набуває різних значень.

Зобразімо модуль сили $$kx$$ на графіку $$F(x)$$:

Як вже було значено, робота дорiвнює площi фiгури пiд графiком $$F(x)$$. За умови видовження на вiдстань $$x$$ маємо трикутник з основою рiвною $$x$$, висотою – $$kx$$. Площа трикутника дорiвнює висотi, помноженiй на основу i подiленiй на 2.

Отже, коли сила пружностi спiвнапрямлена з напрямком змiни видовження, вона виконує додатню роботу, яка рiвна $$\dfrac{kx^2}{2}$$.

Ось iнша ситуацiя: ми прикладаємо силу $$F$$, щоб видовжити пружину на $$x$$. Сила пружностi в такому випадку спрямована протилежно до вектора перемiщення. Отже, робота сили пружностi буде вiд’ємна:

| $$A\_П = - \dfrac{kx^2}{2}$$ |
| ---------------------------- |

![](/files/-LWNRBvF2jjl7tGlp_u5)


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://physics.ed-era.com/impuls-_robota-_potuzhnist/mehanichna_robota/robota_sili_pruzhnosti.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.