Робота сили пружностi
Нехай ми утримуємо пружину в розтягнутою. Для цього, згiдно з другим законом Ньютона:
$F_П = F$
Тепер ми вiдпускаємо пружину, i вона пiд дiєю сили пружностi повертається в стан рівноваги $x = 0$. Яку роботу виконує сила пружностi?
Сила пружностi залежить вiд видовження $x$:
$F_П = -kx$
"–", тому що вiсь $x$ спрямована в протилежний бік від дiї сили пружностi. З iншої сторони напрямлена вздовж вектора перемiщення. Отже, робота – додатня, але як її вирахувати? Просто перемножити силу $kx$ на модуль перемiщення $x$ ми не можемо, оскількия сила змiнна i в кожнiй точцi набуває різних значень.
Зобразімо модуль сили $kx$ на графіку $F(x)$:
Як вже було значено, робота дорiвнює площi фiгури пiд графiком $F(x)$. За умови видовження на вiдстань $x$ маємо трикутник з основою рiвною $x$, висотою – $kx$. Площа трикутника дорiвнює висотi, помноженiй на основу i подiленiй на 2.
Отже, коли сила пружностi спiвнапрямлена з напрямком змiни видовження, вона виконує додатню роботу, яка рiвна $\dfrac{kx^2}{2}$.
Ось iнша ситуацiя: ми прикладаємо силу $F$, щоб видовжити пружину на $x$. Сила пружностi в такому випадку спрямована протилежно до вектора перемiщення. Отже, робота сили пружностi буде вiд’ємна:
$A_П = - \dfrac{kx^2}{2}$
Last modified 3yr ago
Copy link