> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/1vstup/4shlyah_ta_shv/5vidnosnist.md).

# Вiдноснiсть швидкостей та перемiщень

Як вже зазначалося, рух та все, що з ним пов’язане – поняття вiдносне. Саме тому було введено поняття «**система вiдлiку**» та «**тiло вiдлiку**». Для того, щоб легко зрозуміти перехід від однієї системи відліку до іншої, розглянемо такий приклад. Микола рухається у рухомiй системi вiдлiку – в потязi зi швидкiстю та перемiщенням **Миколи/потяга**. Потяг (рухома система вiдлiку) має швидкiсть i перемiщення вiдносно нерухомої системи вiдлiку – землi з позначеннями потяга/землi. Тодi встановити рух Миколи вiдносно землi можна за допомогою суми цих двох векторiв.

![](/files/-LWNRCMdhDOUUWoMzM6_)

Для подiбних задач рекомендуємо вам використовувати такий вид позначень, як зображено вище. Тоді ви не заплутаєтесь, розв’язуючи такі задачі.

 Задача 3 **ПЕТРО ТА РIКА ДЕСНА**

Одного разу Петро вирiшив перепливти Десну. Вiн поплив перпендикулярно до течiї рiки та берегової лiнiї. Петро хотiв потрапити в ту точку, на яку взяв курс, але, нажаль, його ззнесла течія. На яку вiдстань вiд бажаної точки знесло Петра та який шлях вiн подолав? Ширина рiчки – $$50$$ м. Швидкiсть течiї рiчки – $$3$$ км/год. Зазвичай Петро плаває у басейнi зi швидкiстю $$4$$ км/год.

**Дано:** $$\upsilon\_{п/р} = 4 \thinspace \text{км/год}, \ \upsilon\_{п/з} = 3 \thinspace \text{км/год}, \ l = 50 \thinspace \text{м} = 0.05 \thinspace \text{км}$$

**Знайти:** $$ d, \ L$$

 Схема Розв’язок Вiдповiдь Приховати![](/files/-LWNRCMkn8sied21ex26)![](/files/-LWNRCMrOOCXTJ_9EWHJ)**Розв’язок.**Для початку знайдемо, скiльки часу витратив Петро. \\\[t=\dfrac{|\thinspace \vec{S\_{}}\_{п/р} \thinspace|}{|\thinspace \vec{\upsilon}\_{п/р} \thinspace|} = \dfrac{l}{\upsilon\_{п/з}} = 0.05/4 = 0.0125 \thinspace (\text{год}) \\]Зауважмо, що незалежно вiд швидкостi течiї, час, який витратив би Петро не змiнився. Це вiдбувається тому, що швидкiсть течiї в цьому випадку ніяк не впливає на швидкiсть з якою пливе Петро у перпендикулярному до течії напрямку. Змiнюється шлях, напрямок руху тiла та його швидкiсть, але не величина перпендикулярної компоненти.Вiдстань, на яку знесло Петра:\\\[ d = \upsilon\_{\text{р/з}}t = 3 \cdot 0.0125 =0.0375 \thinspace \text{км} = 37.5 \thinspace \text{м}\\]Шлях, який проплив Петро можна знайти двома способами:Знайти кінцеву швидкiсть Петра i помножити на час $$t$$:\
 $$ \vec{\upsilon}\_{п/з} =$$$$ \vec{\upsilon}\_{п/р} + \vec{\upsilon}\_{р/з} \Rightarrow $$ $$\upsilon\_{п/з} =$$$$ \sqrt{(\vec{\upsilon}\_{п/р})^2 + (\vec{\upsilon}\_{р/з})^2} =$$$$ \sqrt{3^2 +4^2} =$$$$ 5 \thinspace (м/с) $$$$ L = \upsilon\_{п/з}t = 5 \cdot 0.0125 = 0.0625 \thinspace \text{км} = 62.5 \thinspace \text{м}$$Через вiдомi модулi перемiщень (формула аналогiчна):$$L = \sqrt{l^2 + d^2} = \sqrt{50^2 +37.5^2}$$$$ = \sqrt{3906.25} = 62.5 \thinspace \text{м}$$**Вiдповiдь.**![](/files/-LWNRCMtKQZVKReTcUmI)Шлях, який проплив Петро можна знайти двома способами:Знайти результуючу швидкiсть Петра i помножити на час $$t$$:\
$$ L = \upsilon\_{п/з}t = 5 \cdot 0.0125 = 0.0625 \thinspace \text{км} = 62.5 \thinspace \text{м}$$Через вiдомi модулi перемiщень:\
$$L = \sqrt{l^2 + d^2} = \sqrt{50^2 +37.5^2}$$$$ = \sqrt{3906.25} = 62.5 \thinspace \text{м}$$

Озером перпендикулярно один до одного пливуть два човни зі швидкостями 3 м/с та 4 м/с відносно берега. Яка швидкість першого човна відносно другого? 5 0 3 1 ![](https://pp.vk.me/c622718/v622718986/b0be/uqNLXRNM8Lc.jpg)

Нехай швидкість першого човна $$\vec{\upsilon}\_1 = 3 \thinspace м/с$$, другого – $$\vec{\upsilon}\_2 = 4 \thinspace м/с$$. Відносну швидкість човнів $$\vec{\upsilon}$$ можна знайти за правилом паралелограма для суми векторів $$\vec{\upsilon} = \vec{\upsilon}\_1 + \vec{\upsilon}\_2$$. Модуль (величину) цієї швидкості в цій задачі можна знайти за теоремою Піфагора, оскільки човни рухаються перпендикулярно один до одного:

$$|\thinspace \vec{\upsilon} \thinspace| = \sqrt{(\vec{\upsilon}\_1)^2 + (\vec{\upsilon}\_2)^2}$$

$$|\thinspace \vec{\upsilon} \thinspace| = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\thinspace м/с$$