> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/1vstup/1rivnopriskorenii_ruh/2miteva_shvidkist.md).

# Миттєва швидкiсть

За рівномірномого прямолінійного руху проекцію швидкості на вісь знаходимо з простої формули:

$$\upsilon\_x = \dfrac{S\_x}{t}$$

Така формула дає правильний результат, оскільки швидкість протягом усього руху не змінюється.

З іншого боку, в реальних задачах часто трапляється рух зі змінною швидкістю. Наприклад, маємо графік $$x(t)$$.

![](/files/-LWNRCZ-sCXNPRMFfv-D)

Тут швидкість різна у різні моменти часу. Якщо ви уважно читали попередню лекцію, то пам’ятаєте, що кут нахилу прямої $$x(t)$$ визначає величину проекції швидкості $$\upsilon\_x$$. Наприклад, тут нахил прямої різниться для кожної з точок **1, 2, 3**.

Уважно подивимось на кожну з точок:

![](/files/-LWNRCZ1bBoMtsd0ODJr)

Кути між дотичними до графіка $$x(t)$$ у даних точках та вісь часу визначають миттєву швидкість. Операція, яка дає змогу знайти кут нахилу дотичної до графіка називається **похідною** (похідна детальніше буде вивчатися в курсі з математики). Не страшно, якщо ви не знаєте поки цієї термінології, головне, щоб ви розуміли фізичну суть на даному етапі.

 Визначення **Миттєва швидкість** – швидкість тіла в певний момент часу в певній точці траєкторії.$$\upsilon\_x=\lim\limits\_{\Delta t\to 0}^{} \dfrac{\Delta x}{\Delta t}=x^\prime(t)$$

$$\upsilon\_x=\lim\limits\_{\Delta t\to 0}^{} \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$$ означає, що миттєва швидкість визначається, як і для прямолінійного рівномірного руху, переміщенням, поділеним на час Але оскільки $$x(t)$$ у даному випадку не пряма лінія, ми досліджуємо окіл точки, в якій хочемо визначити швидкість (дуже маленький проміжок часу і відповідно маленький проміжок $$\Delta x$$). Окіл точки – наближення до прямої лінії, отже, поділивши $$\Delta x$$ на $$\Delta t$$ в околі, визначимо швидкість у цій точці.

У ЗНО від вас не вимагається виконувати такі операції, але розуміння процесу - обов’язкове.