Миттєва швидкiсть

За рівномірномого прямолінійного руху проекцію швидкості на вісь знаходимо з простої формули:

$$\upsilon_x = \dfrac{S_x}{t}$$

Така формула дає правильний результат, оскільки швидкість протягом усього руху не змінюється.

З іншого боку, в реальних задачах часто трапляється рух зі змінною швидкістю. Наприклад, маємо графік $x(t)$.

Тут швидкість різна у різні моменти часу. Якщо ви уважно читали попередню лекцію, то пам’ятаєте, що кут нахилу прямої $x(t)$ визначає величину проекції швидкості $\upsilon_x$. Наприклад, тут нахил прямої різниться для кожної з точок 1, 2, 3.

Уважно подивимось на кожну з точок:

Кути між дотичними до графіка $x(t)$ у даних точках та вісь часу визначають миттєву швидкість. Операція, яка дає змогу знайти кут нахилу дотичної до графіка називається похідною (похідна детальніше буде вивчатися в курсі з математики). Не страшно, якщо ви не знаєте поки цієї термінології, головне, щоб ви розуміли фізичну суть на даному етапі.

Визначення Миттєва швидкість – швидкість тіла в певний момент часу в певній точці траєкторії.$$\upsilon_x=\lim\limits_{\Delta t\to 0}^{} \dfrac{\Delta x}{\Delta t}=x^\prime(t)$$

$\upsilon_x=\lim\limits_{\Delta t\to 0}^{} \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$ означає, що миттєва швидкість визначається, як і для прямолінійного рівномірного руху, переміщенням, поділеним на час Але оскільки $x(t)$ у даному випадку не пряма лінія, ми досліджуємо окіл точки, в якій хочемо визначити швидкість (дуже маленький проміжок часу і відповідно маленький проміжок $\Delta x$). Окіл точки – наближення до прямої лінії, отже, поділивши $\Delta x$ на $\Delta t$ в околі, визначимо швидкість у цій точці.

У ЗНО від вас не вимагається виконувати такі операції, але розуміння процесу - обов’язкове.