# Миттєва швидкiсть

За рівномірномого прямолінійного руху проекцію швидкості на вісь знаходимо з простої формули:

$$\upsilon\_x = \dfrac{S\_x}{t}$$

Така формула дає правильний результат, оскільки швидкість протягом усього руху не змінюється.

З іншого боку, в реальних задачах часто трапляється рух зі змінною швидкістю. Наприклад, маємо графік $$x(t)$$.

![](/files/-LWNRCZ-sCXNPRMFfv-D)

Тут швидкість різна у різні моменти часу. Якщо ви уважно читали попередню лекцію, то пам’ятаєте, що кут нахилу прямої $$x(t)$$ визначає величину проекції швидкості $$\upsilon\_x$$. Наприклад, тут нахил прямої різниться для кожної з точок **1, 2, 3**.

Уважно подивимось на кожну з точок:

![](/files/-LWNRCZ1bBoMtsd0ODJr)

Кути між дотичними до графіка $$x(t)$$ у даних точках та вісь часу визначають миттєву швидкість. Операція, яка дає змогу знайти кут нахилу дотичної до графіка називається **похідною** (похідна детальніше буде вивчатися в курсі з математики). Не страшно, якщо ви не знаєте поки цієї термінології, головне, щоб ви розуміли фізичну суть на даному етапі.

 Визначення **Миттєва швидкість** – швидкість тіла в певний момент часу в певній точці траєкторії.$$\upsilon\_x=\lim\limits\_{\Delta t\to 0}^{} \dfrac{\Delta x}{\Delta t}=x^\prime(t)$$

$$\upsilon\_x=\lim\limits\_{\Delta t\to 0}^{} \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$$ означає, що миттєва швидкість визначається, як і для прямолінійного рівномірного руху, переміщенням, поділеним на час Але оскільки $$x(t)$$ у даному випадку не пряма лінія, ми досліджуємо окіл точки, в якій хочемо визначити швидкість (дуже маленький проміжок часу і відповідно маленький проміжок $$\Delta x$$). Окіл точки – наближення до прямої лінії, отже, поділивши $$\Delta x$$ на $$\Delta t$$ в околі, визначимо швидкість у цій точці.

У ЗНО від вас не вимагається виконувати такі операції, але розуміння процесу - обов’язкове.


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://physics.ed-era.com/1vstup/1rivnopriskorenii_ruh/2miteva_shvidkist.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.