# Важливі приклади

Зараз ми розглянемо два дуже важливi типи завдань з теми рiвномiрного руху по колу та пiдходи до розв’язання таких задач.

**1. Швидкiсть рiзних точок на колесi**

На ЗНО дуже часто трапляються завдання на комбiнування двох видiв руху: поступального та обертального. Важливий факт: якщо точка рухається поступально зi швидкiстю $$\vec{\upsilon\_п}$$ та обертально з лiнiйною швидкiстю $$\vec{\upsilon\_о}$$, то результуюча швидкiсть точки:

$$\vec{\upsilon\_{ }} = \vec{\upsilon\_п} + \vec{\upsilon\_о}$$

**Розгляньмо приклад.** Автомобiль рухається рiвномiрно по горизонтальнiй дорозi **без проковзування** зi швидкiстю $$\vec{\upsilon}$$. Визначити швидкостi вказаних точок.

* Почнімо з **точки крiплення колеса** (вiсь обертання). Оскільки вiсь прикрiплена до автомобiля, то її швидкiсть дорівнює швидкостi автомобiля.

  | $$\upsilon\_о = \upsilon$$ |
  | -------------------------- |
* Тепер розгляньмо **першу точку**![](/files/-LWNRCYX7SXMYpM5PaF9)Швидкiсть цiєї точки складається з лiнiйної швидкостi обертання колеса $$\vec{\upsilon\_{о}}$$, спрямованої ліворуч та поступальної швидкостi $$\vec{\upsilon}$$, спрямованої праворуч:

  | $$\vec{\upsilon\_1} = \vec{\upsilon\_{о}} + \vec{\upsilon\_{ }}$$ |
  | ----------------------------------------------------------------- |

  З iншого боку, не дарма те, що колесо рухається без проковзування, в умовi виокремлено жирним. Це означає, що в системi вiдлiку «Земля» ця точка прив’язана до неї, тобто нерухома. Отже, розглядаючи модулі швидкостей одержуємо:

  | $$\upsilon\_1 = 0 \Rightarrow \vec{\upsilon\_{о}} = \vec{\upsilon\_{ }}$$ |
  | ------------------------------------------------------------------------- |

   $${\Large!}$$ **Важливо пам’ятати:** що якщо точка дотикається до якоїсь поверхнi i при цьому сказано, що вона рухається без проковзування, то швидкiсть цiєї точки дорiвнює швидкостi цiєї поверхнi.
*  **Друга точка.**![](/files/-LWNRCYZMDXB5-Sq4OQw)Швидкостi обертального та поступального руху спрямовані вправо. Також з попереднього пункту ми знаємо, що швидкiсть обертання дорiвнює швидкостi поступального руху:

  | $$\vec{\upsilon\_2} = \vec{\upsilon\_{о}} + \vec{\upsilon\_{ }} \Rightarrow \upsilon\_2 = 2\upsilon$$ |
  | ----------------------------------------------------------------------------------------------------- |
* **Третя точка.**![](/files/-LWNRCYamn9ggLbRvCVK)Швидкiсть обертального руху спрямована вертикально вгору. Швидкiсть поступального руху, як завжди, – праворуч. Векторну суму можна знайти? за правилом паралелограма. Модуль кінцевого/остаточного вектора можна знайти за допомогою теореми Пiфагора:

  | $$\upsilon\_3 = \sqrt{\upsilon^2 + \upsilon^2} = \upsilon \sqrt{2}$$ |
  | -------------------------------------------------------------------- |
* **Четверта точка.**![](/files/-LWNRCYcjgzWVAipIJRd)Швидкiсть обертального руху спрямована по дотичнiй до поверхнi колеса. Швидкiсть поступального руху – вправо. Iз геометрiї кут мiж векторами $$= 45^\circ$$. За допомогою теореми косинусiв:

  | $$\upsilon\_4 = \sqrt{\upsilon^2 + \upsilon^2 - 2 \upsilon \cdot \upsilon \cdot \cos (135^\circ)} \approx 1.85v$$ |
  | ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
*  **Будь-яка точка.** Результуюча швидкiсть будь-якої точки – це векторна сума швидкостi обертання та поступальної швидкостi. Головне спочатку визначит, куди i яка з цих швидкостей спрямована.

**2. Шкiви та шестернi рiзних радiусiв**

Ще один поширений тип задач стосується з’єднаних механiзмiв, що обертаються. Цi механiзми мають рiзнi радiуси (або у випадку шестерень – рiзну кiлькiсть зубцiв) та, вiдповдно, рiзнi перiоди обертання.

 **Потрiбно розумiти тільки двi речi для вирiшення таких задач:**

* Точки, що обертаються на рiзних тiлах (рiзних радiусiв, наприклад) та поєднанi мiж собою за допомогою дроту (як на цьому рисунку), або перебувають у безпосередньому без проковзування, мають **однакову швидкiсть.**$$\upsilon\_2 = \upsilon\_3 \Rightarrow \dfrac{R\_2}{T\_2} = \dfrac{R\_3}{T\_3}$$ **або** $$R\_2 \nu\_2 = R\_3 \nu\_3$$
*  Частини (наприклад, рiзного радiуса) одного i того самого тiла мають **однаковi кутовi швидкостi,** адже кут повороту за промiжок часу однаковий для всiх точок на тiлi.$$\omega\_3 = \omega\_4 \Rightarrow T\_3 = T\_4$$$$\omega\_1 = \omega\_2 \Rightarrow T\_1 = T\_2$$


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://physics.ed-era.com/1teorya_dvovimrnogo_ruhu/8krivolninii_ruh/13vazhliv_prikladi.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.