Фізика: Класична механіка
  • Зміст
  • Вступне слово
  • Одновимірна кінематика
    • Механічний рух
    • Основні поняття одновимірної кінематики
    • Рівномірний прямолінійний рух
      • Вiдноснiсть швидкостей та перемiщень
      • Проекцiя вектора
      • Рiвняння руху
      • Проекцiя швидкостi та перемiщення
      • Середня швидкiсть
    • Рiвноприскорений прямолiнiйний рух
      • Миттєва швидкiсть
      • Прискорення та гальмування
      • Рiвняння рiвноприскореного прямолiнiйного руху
    • Вертикальний рух пiд дiєю сили тяжiння
  • Двовимірна кінематика
    • Характер двовимірного руху
    • Проекції швидкості
    • Практична частина
      • Дальність польоту, максимальна висота, час падіння
      • Тіло, що кинуте горизонтально
    • Градуси та радіани
    • Криволінійний рух
      • Тангенціальне та доцентрове прискорення
      • Загальна характеристика криволінійного руху
      • Рівномірний рух по колу
      • Виведення. Доцентрове прискорення (додатково)
      • Важливі приклади
  • Концепція сили
    • Інертність та маса
    • Сила: рівнодійна сила
    • Перший закон Ньютона
    • Другий закон Ньютона та сила тяжіння
    • Третій закон Ньютона
    • Реакцiя опори та пiдвiсу
    • Сила реакції опори та вага
    • Приклади. Рух у ліфті
      • Система тіл, що з'єднанні ниткою
    • Сила пружності та закон Гука
    • Послідовне та паралельне з'єднання пружин
  • Сила тертя
    • Сила тертя спокою
    • Сила тертя ковзання
      • Тiло на вертикальнiй стiнцi
    • Тiло на похилiй площинi
  • Динамiка та статика
    • Сили, що створюють доцентрове прискорення
      • Сила натягу нитки
      • Сила тиску
      • Сила тертя
    • Статика та умови рiвноваги
      • Перша умова рiвноваги
      • Друга умова рiвноваги та момент сили
    • Центр тяжiння та центр мас
    • Стiйкiсть рiвноваги
  • Iмпульс, робота, потужнiсть
    • Механiчна робота
      • Геометричний змiст роботи
      • Робота сили тяжiння
      • Робота сили пружностi
    • Робота та енергiя
      • Кiнетична енергiя
      • Консервативнi та неконсервативнi сили
      • Потенцiальна енергiя
      • Закон збереження механiчної енергiї
    • Потужнiсть та ККД
    • Iмпульс та його зв’язок з силою
      • Імпульс тіла і другий закон Ньютона
      • Закон збереження iмпульсу
    • Імпульс та кінетична енергія
      • Закони збереження, пружні та непружні зіткнення
      • Абсолютно пружне зіткнення
      • Абсолютно непружне зіткнення
      • Зіткнення у двох вимірах
  • Закон Всесвітнього тяжіння
    • Застосування закону збереження та розгляд Закону Всесвiтнього тяжiння
    • Супутники
    • Перша та друга космiчнi швидкостi
  • Механіка рідин та газів
    • Тиск
    • Атмосферний тиск
    • Закон Паскаля
    • Сполученi посудини
    • Закон Архiмеда
    • Закон Бернуллi
  • Додаток
    • Вектори
      • Рівність векторів
      • Координати векторів
      • Операції над векторами
Powered by GitBook
On this page

Was this helpful?

  1. Двовимірна кінематика
  2. Криволінійний рух

Важливі приклади

PreviousВиведення. Доцентрове прискорення (додатково)NextКонцепція сили

Last updated 6 years ago

Was this helpful?

Зараз ми розглянемо два дуже важливi типи завдань з теми рiвномiрного руху по колу та пiдходи до розв’язання таких задач.

1. Швидкiсть рiзних точок на колесi

На ЗНО дуже часто трапляються завдання на комбiнування двох видiв руху: поступального та обертального. Важливий факт: якщо точка рухається поступально зi швидкiстю υп⃗\vec{\upsilon_п}υп​​ та обертально з лiнiйною швидкiстю υо⃗\vec{\upsilon_о}υо​​, то результуюча швидкiсть точки:

$$\vec{\upsilon_{ }} = \vec{\upsilon_п} + \vec{\upsilon_о}$$

Розгляньмо приклад. Автомобiль рухається рiвномiрно по горизонтальнiй дорозi без проковзування зi швидкiстю $$\vec{\upsilon}$$. Визначити швидкостi вказаних точок.

  • Почнімо з точки крiплення колеса (вiсь обертання). Оскільки вiсь прикрiплена до автомобiля, то її швидкiсть дорівнює швидкостi автомобiля.

    $$\upsilon_о = \upsilon$$

  • Тепер розгляньмо першу точкуШвидкiсть цiєї точки складається з лiнiйної швидкостi обертання колеса $$\vec{\upsilon_{о}}$$, спрямованої ліворуч та поступальної швидкостi $$\vec{\upsilon}$$, спрямованої праворуч:

    $$\vec{\upsilon_1} = \vec{\upsilon_{о}} + \vec{\upsilon_{ }}$$

    З iншого боку, не дарма те, що колесо рухається без проковзування, в умовi виокремлено жирним. Це означає, що в системi вiдлiку «Земля» ця точка прив’язана до неї, тобто нерухома. Отже, розглядаючи модулі швидкостей одержуємо:

    $$\upsilon_1 = 0 \Rightarrow \vec{\upsilon_{о}} = \vec{\upsilon_{ }}$$

    $${\Large!}$$ Важливо пам’ятати: що якщо точка дотикається до якоїсь поверхнi i при цьому сказано, що вона рухається без проковзування, то швидкiсть цiєї точки дорiвнює швидкостi цiєї поверхнi.

  • Друга точка.Швидкостi обертального та поступального руху спрямовані вправо. Також з попереднього пункту ми знаємо, що швидкiсть обертання дорiвнює швидкостi поступального руху:

    $$\vec{\upsilon_2} = \vec{\upsilon_{о}} + \vec{\upsilon_{ }} \Rightarrow \upsilon_2 = 2\upsilon$$

  • Третя точка.Швидкiсть обертального руху спрямована вертикально вгору. Швидкiсть поступального руху, як завжди, – праворуч. Векторну суму можна знайти? за правилом паралелограма. Модуль кінцевого/остаточного вектора можна знайти за допомогою теореми Пiфагора:

    $$\upsilon_3 = \sqrt{\upsilon^2 + \upsilon^2} = \upsilon \sqrt{2}$$

  • Четверта точка.Швидкiсть обертального руху спрямована по дотичнiй до поверхнi колеса. Швидкiсть поступального руху – вправо. Iз геометрiї кут мiж векторами $$= 45^\circ$$. За допомогою теореми косинусiв:

    $$\upsilon_4 = \sqrt{\upsilon^2 + \upsilon^2 - 2 \upsilon \cdot \upsilon \cdot \cos (135^\circ)} \approx 1.85v$$

  • Будь-яка точка. Результуюча швидкiсть будь-якої точки – це векторна сума швидкостi обертання та поступальної швидкостi. Головне спочатку визначит, куди i яка з цих швидкостей спрямована.

2. Шкiви та шестернi рiзних радiусiв

Ще один поширений тип задач стосується з’єднаних механiзмiв, що обертаються. Цi механiзми мають рiзнi радiуси (або у випадку шестерень – рiзну кiлькiсть зубцiв) та, вiдповдно, рiзнi перiоди обертання.

Потрiбно розумiти тільки двi речi для вирiшення таких задач:

  • Точки, що обертаються на рiзних тiлах (рiзних радiусiв, наприклад) та поєднанi мiж собою за допомогою дроту (як на цьому рисунку), або перебувають у безпосередньому без проковзування, мають однакову швидкiсть.$$\upsilon_2 = \upsilon_3 \Rightarrow \dfrac{R_2}{T_2} = \dfrac{R_3}{T_3}$$ або $$R_2 \nu_2 = R_3 \nu_3$$

  • Частини (наприклад, рiзного радiуса) одного i того самого тiла мають однаковi кутовi швидкостi, адже кут повороту за промiжок часу однаковий для всiх точок на тiлi.$$\omega_3 = \omega_4 \Rightarrow T_3 = T_4$$$$\omega_1 = \omega_2 \Rightarrow T_1 = T_2$$