> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/1teorya_dvovimrnogo_ruhu/3proekts_shvidkost.md).

# Проекції швидкості

 Визначення **Миттєва швидкiсть** спрямована по дотичнiй до траєкторiї в точцi, яку ми розглядаємо.

\
• **Проекцiя на вертикальну вiсь**\
 Як вже зазначалося, вздовж вертикальної осі маємо **рiвноприскорений рух**. У випадку, коли вiсь спрямована вгору (протилежно до напрямку прискорення вiльного падiння):

| $$\upsilon\_y = \upsilon\_{0y} - gt$$ |
| ------------------------------------- |

• **Проекцiя на горизонтальну вiсь**\
 У горизонтальному напрямку маємо **рiвномiрний рух**. Проекцiя швидкостi не змiнюється протягом всього руху.

| $$\upsilon\_x = \upsilon\_{0x}$$ |
| -------------------------------- |

 Із зазначеного вище зрозуміло, що проекцiя швидкостi на вiсь $$y$$ змiнюється протягом усього руху. Наприклад, на рисунку вище у першiй точцi $$\upsilon\_y > 0$$, адже кут мiж дотичною та вiссю $$x$$ – гострий. У другiй точцi (верхня точка траєкторiї) $$\upsilon\_y=0$$, кут дорiвнює нулеві. У третiй точцi $$\upsilon\_y

Знайти кожну з проекцiй у певній точцi можна, знаючи модуль миттєвої швидкостi та кут мiж дотичною та вiссю $$x$$. Наприклад, якщо вiдомо, що тiло кинуто пiд кутом $$\alpha$$ до горизонту зi швидкiстю $$\upsilon$$.![](/files/-LWNRCF3q_xh9Oa8ONla)

Iз тригонометричних спiввiдношень у прямокутному трикутнику:

| $$\upsilon\_x = \upsilon \cos \alpha; \ \upsilon\_y = \upsilon \sin \alpha$$ |
| ---------------------------------------------------------------------------- |

Iз теореми Пiфагора, знаючи проекцiї швидкостi, можемо знайти її модуль:

| $$\upsilon = \sqrt{\upsilon\_x^2 + \upsilon\_y^2}$$ |
| --------------------------------------------------- |

Кут мiж напрямком швидкостi та вiссю $$x$$ можна визначити також iз тригонометричних спiввiдношень:

| $$tg \alpha = \dfrac{\upsilon\_y}{\upsilon\_x}$$ |
| ------------------------------------------------ |

 Задача 1 **РОБОТА З ГРАФIКАМИ**

Тiло кидають праворуч зi швидкiстю $$\upsilon$$ пiд кутом $$\alpha$$ до горизонту. Напрям вертикальної осi обрано вгору, горизонтальної – вправо. Намалюйте схематично графiки траєкторiї $$y(x)$$, проекцiй швидкостi $$\upsilon\_x(t)$$ та $$\upsilon\_y(t)$$.

 Розв’язання Вiдповiдь Приховати**Розв’язання.**![](/files/-LWNRCF5uMsAOLSYEfsM)Розглянемо кожен графiк: **Траєкторiя** $$y(x)$$\
Траєкторiя руху тiла, кинутого пiд кутом до горизонту, – парабола.\
 **Горизонтальна проекцiя швидкостi** $$\upsilon\_x(t)$$\
Горизонтальна складова швидкостi не змiнюється протягом руху i дорiвнює проекцiї початкової швидкостi. Під час вибору осей таким чином, як зазначено в умовi, $$\upsilon\_{0x} \gt 0$$. Отже, це пряма лiнiя, паралельна осi часу.\
 **Вертикальна проекцiя швидкостi** $$\upsilon\_y(t)$$\
Вертикальна складова швидкостi безперервно змiнюється пiд дiєю прискорення вiльного падiння $$\vec{g}$$. Маємо рiвноприскорений рух.$$\upsilon\_y = \upsilon\_{0y}-gt$$\
Під час вибору осей в такий спосіб, як зазначено в умовi, $$\upsilon\_{0y} \gt 0$$. З плином часу ця проекцiя стає рiвною нулеві (верхня точка траєкторiї), а потiм проекцiя стає вiд’ємною (рух донизу).**Вiдповiдь.**![](/files/-LWNRCF7HajHI41vvHIe)

Тіло кинули під кутом $$60^\circ$$ до горизонту. Початкова швидкість дорівнює 30 м/с. Чому дорівнює проекція початкової швидкості на вісь $$x$$? 20 м/с 15 м/с 12 м/с 30 м/с Із тригонометричних співвідношень у трикутнику:\
 $$\upsilon\_x =$$$$ \upsilon \thinspace \cos \alpha \Rightarrow$$$$ \upsilon\_x = 30 \cdot \dfrac{1}{2} = 15 \thinspace \text{(м/с)}$$

Чому дорівнює проекція початкової швидкості на вісь $$y$$? 20 м/с 25.5 м/с 15 м/с 30 м/с Із тригонометричних співвідношень у трикутнику:\
 $$\upsilon\_y =$$$$ \upsilon \thinspace \sin \alpha \Rightarrow$$$$ \upsilon\_y =$$$$ 30 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} =$$$$ 30 \cdot \dfrac{1.7}{2} \approx$$$$ 30 \cdot 0.85 =$$$$ 25.5 \thinspace \text{(м/с)}$$