Проекції швидкості
Визначення Миттєва швидкiсть спрямована по дотичнiй до траєкторiї в точцi, яку ми розглядаємо.
Проекцiя на вертикальну вiсь Як вже зазначалося, вздовж вертикальної осі маємо рiвноприскорений рух. У випадку, коли вiсь спрямована вгору (протилежно до напрямку прискорення вiльного падiння):
$\upsilon_y = \upsilon_{0y} - gt$
Проекцiя на горизонтальну вiсь У горизонтальному напрямку маємо рiвномiрний рух. Проекцiя швидкостi не змiнюється протягом всього руху.
$\upsilon_x = \upsilon_{0x}$
Із зазначеного вище зрозуміло, що проекцiя швидкостi на вiсь $y$ змiнюється протягом усього руху. Наприклад, на рисунку вище у першiй точцi $\upsilon_y > 0$, адже кут мiж дотичною та вiссю $x$ – гострий. У другiй точцi (верхня точка траєкторiї) $\upsilon_y=0$, кут дорiвнює нулеві. У третiй точцi $\upsilon_y
Знайти кожну з проекцiй у певній точцi можна, знаючи модуль миттєвої швидкостi та кут мiж дотичною та вiссю $x$. Наприклад, якщо вiдомо, що тiло кинуто пiд кутом $\alpha$ до горизонту зi швидкiстю $\upsilon$.
Iз тригонометричних спiввiдношень у прямокутному трикутнику:
$\upsilon_x = \upsilon \cos \alpha; \ \upsilon_y = \upsilon \sin \alpha$
Iз теореми Пiфагора, знаючи проекцiї швидкостi, можемо знайти її модуль:
$\upsilon = \sqrt{\upsilon_x^2 + \upsilon_y^2}$
Кут мiж напрямком швидкостi та вiссю $x$ можна визначити також iз тригонометричних спiввiдношень:
$tg \alpha = \dfrac{\upsilon_y}{\upsilon_x}$
Задача 1 РОБОТА З ГРАФIКАМИ
Тiло кидають праворуч зi швидкiстю $\upsilon$ пiд кутом $\alpha$ до горизонту. Напрям вертикальної осi обрано вгору, горизонтальної – вправо. Намалюйте схематично графiки траєкторiї $y(x)$, проекцiй швидкостi $\upsilon_x(t)$ та $\upsilon_y(t)$.
Розв’язання Вiдповiдь ПриховатиРозв’язання.
Розглянемо кожен графiк: Траєкторiя $y(x)$ Траєкторiя руху тiла, кинутого пiд кутом до горизонту, – парабола. Горизонтальна проекцiя швидкостi $\upsilon_x(t)$ Горизонтальна складова швидкостi не змiнюється протягом руху i дорiвнює проекцiї початкової швидкостi. Під час вибору осей таким чином, як зазначено в умовi, $\upsilon_{0x} \gt 0$. Отже, це пряма лiнiя, паралельна осi часу. Вертикальна проекцiя швидкостi $\upsilon_y(t)$ Вертикальна складова швидкостi безперервно змiнюється пiд дiєю прискорення вiльного падiння $\vec{g}$. Маємо рiвноприскорений рух.$\upsilon_y = \upsilon_{0y}-gt$ Під час вибору осей в такий спосіб, як зазначено в умовi, $\upsilon_{0y} \gt 0$. З плином часу ця проекцiя стає рiвною нулеві (верхня точка траєкторiї), а потiм проекцiя стає вiд’ємною (рух донизу).Вiдповiдь.
Тіло кинули під кутом $60^\circ$ до горизонту. Початкова швидкість дорівнює 30 м/с. Чому дорівнює проекція початкової швидкості на вісь $x$? 20 м/с 15 м/с 12 м/с 30 м/с Із тригонометричних співвідношень у трикутнику: $\upsilon_x =$$ \upsilon \thinspace \cos \alpha \Rightarrow$$ \upsilon_x = 30 \cdot \dfrac{1}{2} = 15 \thinspace \text{(м/с)}$
Чому дорівнює проекція початкової швидкості на вісь $y$? 20 м/с 25.5 м/с 15 м/с 30 м/с Із тригонометричних співвідношень у трикутнику: $\upsilon_y =$$ \upsilon \thinspace \sin \alpha \Rightarrow$$ \upsilon_y =$$ 30 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} =$$ 30 \cdot \dfrac{1.7}{2} \approx$$ 30 \cdot 0.85 =$$ 25.5 \thinspace \text{(м/с)}$
Last modified 3yr ago
Copy link