# Проекції швидкості Визначення **Миттєва швидкiсть** спрямована по дотичнiй до траєкторiї в точцi, яку ми розглядаємо. \ • **Проекцiя на вертикальну вiсь**\ Як вже зазначалося, вздовж вертикальної осі маємо **рiвноприскорений рух**. У випадку, коли вiсь спрямована вгору (протилежно до напрямку прискорення вiльного падiння): | $$\upsilon\_y = \upsilon\_{0y} - gt$$ | | ------------------------------------- | • **Проекцiя на горизонтальну вiсь**\ У горизонтальному напрямку маємо **рiвномiрний рух**. Проекцiя швидкостi не змiнюється протягом всього руху. | $$\upsilon\_x = \upsilon\_{0x}$$ | | -------------------------------- | Із зазначеного вище зрозуміло, що проекцiя швидкостi на вiсь $$y$$ змiнюється протягом усього руху. Наприклад, на рисунку вище у першiй точцi $$\upsilon\_y > 0$$, адже кут мiж дотичною та вiссю $$x$$ – гострий. У другiй точцi (верхня точка траєкторiї) $$\upsilon\_y=0$$, кут дорiвнює нулеві. У третiй точцi $$\upsilon\_y Знайти кожну з проекцiй у певній точцi можна, знаючи модуль миттєвої швидкостi та кут мiж дотичною та вiссю $$x$$. Наприклад, якщо вiдомо, що тiло кинуто пiд кутом $$\alpha$$ до горизонту зi швидкiстю $$\upsilon$$.![](/files/-LWNRCF3q_xh9Oa8ONla) Iз тригонометричних спiввiдношень у прямокутному трикутнику: | $$\upsilon\_x = \upsilon \cos \alpha; \ \upsilon\_y = \upsilon \sin \alpha$$ | | ---------------------------------------------------------------------------- | Iз теореми Пiфагора, знаючи проекцiї швидкостi, можемо знайти її модуль: | $$\upsilon = \sqrt{\upsilon\_x^2 + \upsilon\_y^2}$$ | | --------------------------------------------------- | Кут мiж напрямком швидкостi та вiссю $$x$$ можна визначити також iз тригонометричних спiввiдношень: | $$tg \alpha = \dfrac{\upsilon\_y}{\upsilon\_x}$$ | | ------------------------------------------------ | Задача 1 **РОБОТА З ГРАФIКАМИ** Тiло кидають праворуч зi швидкiстю $$\upsilon$$ пiд кутом $$\alpha$$ до горизонту. Напрям вертикальної осi обрано вгору, горизонтальної – вправо. Намалюйте схематично графiки траєкторiї $$y(x)$$, проекцiй швидкостi $$\upsilon\_x(t)$$ та $$\upsilon\_y(t)$$. Розв’язання Вiдповiдь Приховати**Розв’язання.**![](/files/-LWNRCF5uMsAOLSYEfsM)Розглянемо кожен графiк: **Траєкторiя** $$y(x)$$\ Траєкторiя руху тiла, кинутого пiд кутом до горизонту, – парабола.\ **Горизонтальна проекцiя швидкостi** $$\upsilon\_x(t)$$\ Горизонтальна складова швидкостi не змiнюється протягом руху i дорiвнює проекцiї початкової швидкостi. Під час вибору осей таким чином, як зазначено в умовi, $$\upsilon\_{0x} \gt 0$$. Отже, це пряма лiнiя, паралельна осi часу.\ **Вертикальна проекцiя швидкостi** $$\upsilon\_y(t)$$\ Вертикальна складова швидкостi безперервно змiнюється пiд дiєю прискорення вiльного падiння $$\vec{g}$$. Маємо рiвноприскорений рух.$$\upsilon\_y = \upsilon\_{0y}-gt$$\ Під час вибору осей в такий спосіб, як зазначено в умовi, $$\upsilon\_{0y} \gt 0$$. З плином часу ця проекцiя стає рiвною нулеві (верхня точка траєкторiї), а потiм проекцiя стає вiд’ємною (рух донизу).**Вiдповiдь.**![](/files/-LWNRCF7HajHI41vvHIe) Тіло кинули під кутом $$60^\circ$$ до горизонту. Початкова швидкість дорівнює 30 м/с. Чому дорівнює проекція початкової швидкості на вісь $$x$$? 20 м/с 15 м/с 12 м/с 30 м/с Із тригонометричних співвідношень у трикутнику:\ $$\upsilon\_x =$$$$ \upsilon \thinspace \cos \alpha \Rightarrow$$$$ \upsilon\_x = 30 \cdot \dfrac{1}{2} = 15 \thinspace \text{(м/с)}$$ Чому дорівнює проекція початкової швидкості на вісь $$y$$? 20 м/с 25.5 м/с 15 м/с 30 м/с Із тригонометричних співвідношень у трикутнику:\ $$\upsilon\_y =$$$$ \upsilon \thinspace \sin \alpha \Rightarrow$$$$ \upsilon\_y =$$$$ 30 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} =$$$$ 30 \cdot \dfrac{1.7}{2} \approx$$$$ 30 \cdot 0.85 =$$$$ 25.5 \thinspace \text{(м/с)}$$ --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://physics.ed-era.com/1teorya_dvovimrnogo_ruhu/3proekts_shvidkost.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.