Градуси та радіани
Цей розділ присвячений темi «Рiвноприскорений рух по колу». Щоб добре зрозумiти цей матерiал, необхiдно розiбратися з тим, що таке градусна та радiанна мiра кута. Невелика вступна частина для тих, хто не дуже знається на цьому
Визначення Градус (позначається $^\boldsymbol\circ$) – одиниця вимiрювання плоского кута. Прямий кут – $90^\circ$. Один повний оберт – $360^\circ$.
Визначення Радiан (позначається «рад») вiдповiдає куту, що утворений двома радiусами та дугою, довжина $(S)$ якої дорiвнює радiусові кола $(R)$. $1 \thinspace \text{рад} \approx 57.3^\circ$. Один повний оберт – $2\pi$ рад.
Як бачимо, радiан визначають через довжину дуги $S$. $\theta \thinspace \text{(рад)} = \dfrac{S}{R}$ Тобто, якщо $2\pi$ рад вiдповiдає куту $360^\circ$, то довжина дуги в даному разі дорiвнює довжинi кола $L$.
$2\pi = \dfrac{L}{R} \Rightarrow L = 2 \pi R$
Задача 1 ПЕРЕВЕДЕННЯ ОДИНИЦЬ
1. Перевести градуси: $30^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 270^\circ$ у радiани.
2. Перевести радiани: $\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{5\pi}{6}$ у градуси.
Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв’язок.Оскільки $2\pi \thinspace \text{рад} = 360^\circ$, помноживши будь-який вираз на $360^\circ$ та подiливши на $2\pi$, ми не отримаємо ніяких змін. Так само й навпаки. Застосовуючи цей факт, ми i будемо одержувати необхiднi для переведення формули. Кут у радiанах $=$ Кут у градусах $\cdot \thinspace \dfrac{2\pi}{360^\circ}$$30^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{6}$ $60^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{3}$ $90^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{2}$ $270^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{3\pi}{2}$ Кут у градусах $=$ Кут у радiанах $\cdot \thinspace \dfrac{360^\circ}{2\pi}$$\dfrac{\pi}{4} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 45^\circ$ $\dfrac{2\pi}{3} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 120^\circ$ $\dfrac{\pi}{2} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 90^\circ$ $\dfrac{5\pi}{6} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 150^\circ$ Вiдповiдь.Кут у радiанах $=$ Кут у градусах $\cdot \thinspace \dfrac{2\pi}{360^\circ}$$30^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{6}$ $60^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{3}$ $90^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{2}$ $270^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{3\pi}{2}$ Кут у градусах $=$ Кут у радiанах $\cdot \thinspace \dfrac{360^\circ}{2\pi}$$\dfrac{\pi}{4} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 45^\circ$ $\dfrac{2\pi}{3} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 120^\circ$ $\dfrac{\pi}{2} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 90^\circ$ $\dfrac{5\pi}{6} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 150^\circ$
Copy link