> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/1teorya_dvovimrnogo_ruhu/7gradusi_ta_radani.md). # Градуси та радіани Цей розділ присвячений темi «Рiвноприскорений рух по колу». Щоб добре зрозумiти цей матерiал, необхiдно розiбратися з тим, що таке градусна та радiанна мiра кута. Невелика вступна частина для тих, хто не дуже знається на цьому Визначення **Градус (позначається $$^\boldsymbol\circ$$)** – одиниця вимiрювання плоского кута.\ \ Прямий кут – $$90^\circ$$. Один повний оберт – $$360^\circ$$.\ ![](/files/-LWNRBbqQxyp3AmVQ3-O)\ Визначення **Радiан (позначається «рад»)** вiдповiдає куту, що утворений двома радiусами та дугою, довжина $$(S)$$ якої дорiвнює радiусові кола $$(R)$$.\ \ $$1 \thinspace \text{рад} \approx 57.3^\circ$$. Один повний оберт – $$2\pi$$ рад.\ ![](/files/-LWNRBbs3Nn358S4CG2N)\ Як бачимо, **радiан визначають через довжину дуги $$S$$.**\ $$\theta \thinspace \text{(рад)} = \dfrac{S}{R}$$\ Тобто, якщо $$2\pi$$ рад вiдповiдає куту $$360^\circ$$, то довжина дуги в даному разі дорiвнює довжинi кола $$L$$.\
| $$2\pi = \dfrac{L}{R} \Rightarrow L = 2 \pi R$$ | | ----------------------------------------------- | \ Задача 1 **ПЕРЕВЕДЕННЯ ОДИНИЦЬ** 1\. Перевести градуси: $$30^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 270^\circ$$ у радiани. 2\. Перевести радiани: $$\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{5\pi}{6}$$ у градуси. Розв’язок Вiдповiдь Приховати**Розв’язок.**Оскільки $$2\pi \thinspace \text{рад} = 360^\circ$$, помноживши будь-який вираз на $$360^\circ$$ та подiливши на $$2\pi$$, ми не отримаємо ніяких змін. Так само й навпаки. Застосовуючи цей факт, ми i будемо одержувати необхiднi для переведення формули.\ \ Кут у радiанах $$=$$ Кут у градусах $$\cdot \thinspace \dfrac{2\pi}{360^\circ}$$$$30^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{6}$$\ $$60^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{3}$$\ $$90^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{2}$$\ $$270^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{3\pi}{2}$$\ Кут у градусах $$=$$ Кут у радiанах $$\cdot \thinspace \dfrac{360^\circ}{2\pi}$$$$\dfrac{\pi}{4} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 45^\circ$$\ $$\dfrac{2\pi}{3} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 120^\circ$$\ $$\dfrac{\pi}{2} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 90^\circ$$\ $$\dfrac{5\pi}{6} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 150^\circ$$\ **Вiдповiдь.**Кут у радiанах $$=$$ Кут у градусах $$\cdot \thinspace \dfrac{2\pi}{360^\circ}$$$$30^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{6}$$\ $$60^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{3}$$\ $$90^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{2}$$\ $$270^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{3\pi}{2}$$\ Кут у градусах $$=$$ Кут у радiанах $$\cdot \thinspace \dfrac{360^\circ}{2\pi}$$$$\dfrac{\pi}{4} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 45^\circ$$\ $$\dfrac{2\pi}{3} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 120^\circ$$\ $$\dfrac{\pi}{2} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 90^\circ$$\ $$\dfrac{5\pi}{6} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 150^\circ$$