# Градуси та радіани
Цей розділ присвячений темi «Рiвноприскорений рух по колу». Щоб добре зрозумiти цей матерiал, необхiдно розiбратися з тим, що таке градусна та радiанна мiра кута. Невелика вступна частина для тих, хто не дуже знається на цьому
Визначення **Градус (позначається $$^\boldsymbol\circ$$)** – одиниця вимiрювання плоского кута.\
\
Прямий кут – $$90^\circ$$. Один повний оберт – $$360^\circ$$.\
\
Визначення **Радiан (позначається «рад»)** вiдповiдає куту, що утворений двома радiусами та дугою, довжина $$(S)$$ якої дорiвнює радiусові кола $$(R)$$.\
\
$$1 \thinspace \text{рад} \approx 57.3^\circ$$. Один повний оберт – $$2\pi$$ рад.\
\
Як бачимо, **радiан визначають через довжину дуги $$S$$.**\
$$\theta \thinspace \text{(рад)} = \dfrac{S}{R}$$\
Тобто, якщо $$2\pi$$ рад вiдповiдає куту $$360^\circ$$, то довжина дуги в даному разі дорiвнює довжинi кола $$L$$.\
| $$2\pi = \dfrac{L}{R} \Rightarrow L = 2 \pi R$$ |
| ----------------------------------------------- |
\
Задача 1 **ПЕРЕВЕДЕННЯ ОДИНИЦЬ**
1\. Перевести градуси: $$30^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 270^\circ$$ у радiани.
2\. Перевести радiани: $$\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{5\pi}{6}$$ у градуси.
Розв’язок Вiдповiдь Приховати**Розв’язок.**Оскільки $$2\pi \thinspace \text{рад} = 360^\circ$$, помноживши будь-який вираз на $$360^\circ$$ та подiливши на $$2\pi$$, ми не отримаємо ніяких змін. Так само й навпаки. Застосовуючи цей факт, ми i будемо одержувати необхiднi для переведення формули.\
\
Кут у радiанах $$=$$ Кут у градусах $$\cdot \thinspace \dfrac{2\pi}{360^\circ}$$$$30^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{6}$$\
$$60^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{3}$$\
$$90^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{2}$$\
$$270^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{3\pi}{2}$$\
Кут у градусах $$=$$ Кут у радiанах $$\cdot \thinspace \dfrac{360^\circ}{2\pi}$$$$\dfrac{\pi}{4} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 45^\circ$$\
$$\dfrac{2\pi}{3} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 120^\circ$$\
$$\dfrac{\pi}{2} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 90^\circ$$\
$$\dfrac{5\pi}{6} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 150^\circ$$\
**Вiдповiдь.**Кут у радiанах $$=$$ Кут у градусах $$\cdot \thinspace \dfrac{2\pi}{360^\circ}$$$$30^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{6}$$\
$$60^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{3}$$\
$$90^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{2}$$\
$$270^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{3\pi}{2}$$\
Кут у градусах $$=$$ Кут у радiанах $$\cdot \thinspace \dfrac{360^\circ}{2\pi}$$$$\dfrac{\pi}{4} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 45^\circ$$\
$$\dfrac{2\pi}{3} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 120^\circ$$\
$$\dfrac{\pi}{2} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 90^\circ$$\
$$\dfrac{5\pi}{6} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 150^\circ$$
---
# Agent Instructions: Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.
Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:
```
GET https://physics.ed-era.com/1teorya_dvovimrnogo_ruhu/7gradusi_ta_radani.md?ask=
```
The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.
Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.