Comment on page
Градуси та радіани
Цей розділ присвячений темi «Рiвноприскорений рух по колу». Щоб добре зрозумiти цей матерiал, необхiдно розiбратися з тим, що таке градусна та радiанна мiра кута. Невелика вступна частина для тих, хто не дуже знається на цьому
Визначення Градус (позначається $$^\boldsymbol\circ$$) – одиниця вимiрювання плоского кута.
Прямий кут – $$90^\circ$$. Один повний оберт – $$360^\circ$$.
Визначення Радiан (позначається «рад») вiдповiдає куту, що утворений двома радiусами та дугою, довжина $$(S)$$ якої дорiвнює радiусові кола $$(R)$$.
$$1 \thinspace \text{рад} \approx 57.3^\circ$$. Один повний оберт – $$2\pi$$ рад.
Як бачимо, радiан визначають через довжину дуги $$S$$.
$$\theta \thinspace \text{(рад)} = \dfrac{S}{R}$$
Тобто, якщо $$2\pi$$ рад вiдповiдає куту $$360^\circ$$, то довжина дуги в даному разі дорiвнює довжинi кола $$L$$.
$$2\pi = \dfrac{L}{R} \Rightarrow L = 2 \pi R$$ |
Задача 1 ПЕРЕВЕДЕННЯ ОДИНИЦЬ
1. Перевести градуси: $$30^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 270^\circ$$ у радiани.
2. Перевести радiани: $$\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{5\pi}{6}$$ у градуси.
Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв’язок.Оскільки $$2\pi \thinspace \text{рад} = 360^\circ$$, помноживши будь-який вираз на $$360^\circ$$ та подiливши на $$2\pi$$, ми не отримаємо ніяких змін. Так само й навпаки. Застосовуючи цей факт, ми i будемо одержувати необхiднi для переведення формули.
Кут у радiанах $$=$$ Кут у градусах $$\cdot \thinspace \dfrac{2\pi}{360^\circ}$$$$30^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{6}$$
$$60^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{3}$$
$$90^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{2}$$
$$270^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{3\pi}{2}$$
Кут у градусах $$=$$ Кут у радiанах $$\cdot \thinspace \dfrac{360^\circ}{2\pi}$$$$\dfrac{\pi}{4} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 45^\circ$$
$$\dfrac{2\pi}{3} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 120^\circ$$
$$\dfrac{\pi}{2} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 90^\circ$$
$$\dfrac{5\pi}{6} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 150^\circ$$
Вiдповiдь.Кут у радiанах $$=$$ Кут у градусах $$\cdot \thinspace \dfrac{2\pi}{360^\circ}$$$$30^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{6}$$
$$60^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{3}$$
$$90^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{2}$$
$$270^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{3\pi}{2}$$
Кут у градусах $$=$$ Кут у радiанах $$\cdot \thinspace \dfrac{360^\circ}{2\pi}$$$$\dfrac{\pi}{4} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 45^\circ$$
$$\dfrac{2\pi}{3} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 120^\circ$$
$$\dfrac{\pi}{2} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 90^\circ$$
$$\dfrac{5\pi}{6} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 150^\circ$$
Last modified 4yr ago