Градуси та радіани

Цей розділ присвячений темi «Рiвноприскорений рух по колу». Щоб добре зрозумiти цей матерiал, необхiдно розiбратися з тим, що таке градусна та радiанна мiра кута. Невелика вступна частина для тих, хто не дуже знається на цьому

Визначення Градус (позначається $$^\boldsymbol\circ$$) – одиниця вимiрювання плоского кута. Прямий кут – $$90^\circ$$. Один повний оберт – $$360^\circ$$. Визначення Радiан (позначається «рад») вiдповiдає куту, що утворений двома радiусами та дугою, довжина $$(S)$$ якої дорiвнює радiусові кола $$(R)$$. $$1 \thinspace \text{рад} \approx 57.3^\circ$$. Один повний оберт – $$2\pi$$ рад. Як бачимо, радiан визначають через довжину дуги $$S$$. $$\theta \thinspace \text{(рад)} = \dfrac{S}{R}$$ Тобто, якщо $$2\pi$$ рад вiдповiдає куту $$360^\circ$$, то довжина дуги в даному разі дорiвнює довжинi кола $$L$$.

$$2\pi = \dfrac{L}{R} \Rightarrow L = 2 \pi R$$

Задача 1 ПЕРЕВЕДЕННЯ ОДИНИЦЬ

1. Перевести градуси: $$30^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 270^\circ$$ у радiани.

2. Перевести радiани: $$\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{2\pi}{3}, \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{5\pi}{6}$$ у градуси.

Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв’язок.Оскільки $$2\pi \thinspace \text{рад} = 360^\circ$$, помноживши будь-який вираз на $$360^\circ$$ та подiливши на $$2\pi$$, ми не отримаємо ніяких змін. Так само й навпаки. Застосовуючи цей факт, ми i будемо одержувати необхiднi для переведення формули. Кут у радiанах $$=$$ Кут у градусах $$\cdot \thinspace \dfrac{2\pi}{360^\circ}$$$$30^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{6}$$ $$60^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{3}$$ $$90^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{2}$$ $$270^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{3\pi}{2}$$ Кут у градусах $$=$$ Кут у радiанах $$\cdot \thinspace \dfrac{360^\circ}{2\pi}$$$$\dfrac{\pi}{4} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 45^\circ$$ $$\dfrac{2\pi}{3} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 120^\circ$$ $$\dfrac{\pi}{2} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 90^\circ$$ $$\dfrac{5\pi}{6} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 150^\circ$$ Вiдповiдь.Кут у радiанах $$=$$ Кут у градусах $$\cdot \thinspace \dfrac{2\pi}{360^\circ}$$$$30^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{6}$$ $$60^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{3}$$ $$90^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{\pi}{2}$$ $$270^\circ · \dfrac{2\pi}{360^\circ} = \dfrac{3\pi}{2}$$ Кут у градусах $$=$$ Кут у радiанах $$\cdot \thinspace \dfrac{360^\circ}{2\pi}$$$$\dfrac{\pi}{4} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 45^\circ$$ $$\dfrac{2\pi}{3} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 120^\circ$$ $$\dfrac{\pi}{2} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 90^\circ$$ $$\dfrac{5\pi}{6} · \dfrac{360^\circ}{2\pi} = 150^\circ$$