Прискорення та гальмування
Визначення Рівноприскорений прямолінійний рух – рух, під час якого за будь-які однакові проміжки часу швидкість тіла змінюється на однакові величини.
Прискорення рівноприскореного прямолінійного руху – векторна величина, яка дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до проміжку часу, за який ця зміна відбулася: $\vec{a} = \dfrac{\vec{\upsilon}-\vec{\upsilon}_0}{\Delta t}$
У системі SI – $\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$
Під час рівноприскореного прямолінійного руху: 1. Прискорення постійне –
a=const\vec{a}=const
2. Проекція швидкості – пряма лінія, кут нахилу якої визначає прискорення:
υx(t)=υ0x+axt\upsilon_x(t)=\upsilon_{0x}+a_xt
На рисунку зображено зміну швидкості на
11
м/с кожної наступної секунди. Побудуймо відповідний графік залежності проекції швидкості від часу
υx(t)\upsilon_x(t)
:
Початкова швидкість, з якої ми почали розглядати рух
υ0x=1\upsilon_{0x}= 1
м/с
\rightarrow
графік починається з точки
(0,1)(0,1)
. Кут нахилу прямої
υx(t)\upsilon_x(t)
визначає прискорення (аналогічно до визначення швидкості із графіку
x(t)x(t)
).
Що більший нахил прямої
υx(t)\boldsymbol \upsilon_x(t)
, то більше прискорення
ax\boldsymbol a_x
.
Зв’язок з похідною Ви вже помітили схожість у визначенні проекції швидкості, як тангенса кута нахилу прямої $x(t)$, з визначенням проекції прискорення, як тангенса кута нахилу прямої $\upsilon_x(t)$. Похідна взагалі вказує на швидкість зміни величини. Проекція швидкості – це швидкість зміни координати, а проекція прискорення – це швидкість зміни проекції швидкості. У школі розглядається тільки рівноприскорений рух, але якщо б прискорення було змінним, то знадобилося б означення миттєвого прискорення, аналогічно до миттєвої швидкості, і виражалося б воно так: $a_x=\lim\limits_{\Delta t\to0}\dfrac{\Delta \upsilon_x}{\Delta t}=\upsilon_x^\prime (t)=x^{\prime \prime}(t)$ Отже, проекція швидкості – похідна від координати, проекція прискорення – похідна від проекції швидкості. А в курсі математики ви ще ознайомитесь з визначенням другої похідної, тобто «похідної від похідної» (саме це і зображує $x^{\prime \prime}(t)$).
Задача 1 РОБОТА З ГРАФІКАМИ
Розв’язання Вiдповiдь Приховати
Розв’язання. Розгляньмо кожну ділянку окремо:Перша ($t_1 = 0 \thinspace \text{c}, t_2 = 3 \thinspace \text{c}$).Проекція прискорення:\[a_{1x} = -2 \thinspace \dfrac{\text{м}}{\text{c}^2}\]Тоді рівняння швидкості:\[\upsilon_{1x}=\upsilon_{0x}+a_{1x}t=2-2t\]Проекція швидкості через три секунди руху:\[\upsilon_{1x}(3)=-4 \thinspace \dfrac{\text{м}}{\text{c}}\]Друга ($t_1 = 3 \thinspace \text{c}, t_2 = 5 \thinspace \text{c}$).Проекція прискорення:\[a_{2x} = 4 \thinspace \text{м/c}^2\]Тоді рівняння швидкості:\[\upsilon_{2x}=\upsilon_{1x}+a_{2x}t=-4+4t\]Проекція швидкості за три секунди руху:\[\upsilon_{2x}(2)=4 \thinspace \text{м/c}\]Третя ($t_1 = 5 \thinspace \text{c}, t_2 = 9 \thinspace \text{c}$).Проекція прискорення:\[a_{3x} = 1 \thinspace \text{м/c}^2\]Тоді рівняння швидкості:\[\upsilon_{3x}=\upsilon_{2x}+a_{3x}t=4+t\]Проекція швидкості за чотири секунди руху:\[\upsilon_{3x}(4)=8 \thinspace \text{м/c}\]Вiдповiдь.Визначимо формулу швидкості для кожної з ділянок:Перша ($t_1 = 0 \thinspace \text{c}, t_2 = 3 \thinspace \text{c}$).\[\upsilon_{1x}=\upsilon_{0x}+a_{1x}t=2-2t\]Друга ($t_1 = 3 \thinspace \text{c}, t_2 = 5 \thinspace \text{c}$).\[\upsilon_{2x}=\upsilon_{1x}+a_{2x}t=-4+4t\]Третя ($t_1 = 5 \thinspace \text{c}, t_2 = 9 \thinspace \text{c}$).\[\upsilon_{3x}=\upsilon_{2x}+a_{3x}t=4+t\]
Last modified 3yr ago
Copy link