# Прискорення та гальмування
Визначення **Рівноприскорений прямолінійний рух** – рух, під час якого за будь-які однакові проміжки часу швидкість тіла змінюється на однакові величини.
**Прискорення рівноприскореного прямолінійного руху** – векторна величина, яка дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до проміжку часу, за який ця зміна відбулася:\
\
$$\vec{a} = \dfrac{\vec{\upsilon}-\vec{\upsilon}\_0}{\Delta t}$$
У системі SI – $$\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$$
Під час рівноприскореного прямолінійного руху: 1. Прискорення постійне – $$\vec{a}=const$$ 2. Проекція швидкості – пряма лінія, кут нахилу якої визначає прискорення: $$\upsilon\_x(t)=\upsilon\_{0x}+a\_xt$$
На рисунку зображено зміну швидкості на $$1$$ м/с кожної наступної секунди. Побудуймо відповідний графік залежності проекції швидкості від часу $$\upsilon\_x(t)$$:
Початкова швидкість, з якої ми почали розглядати рух $$\upsilon\_{0x}= 1$$ м/с $$\rightarrow$$ графік починається з точки $$(0,1)$$. Кут нахилу прямої $$\upsilon\_x(t)$$ визначає прискорення (аналогічно до визначення швидкості із графіку $$x(t)$$).
Що більший нахил прямої $$\boldsymbol \upsilon\_x(t)$$, **то більше прискорення** $$\boldsymbol a\_x$$**.**
Зв’язок з похідною Ви вже помітили схожість у визначенні проекції швидкості, як тангенса кута нахилу прямої $$x(t)$$, з визначенням проекції прискорення, як тангенса кута нахилу прямої $$\upsilon\_x(t)$$. Похідна взагалі вказує на швидкість зміни величини. Проекція швидкості – це швидкість зміни координати, а проекція прискорення – це швидкість зміни проекції швидкості. У школі розглядається тільки рівноприскорений рух, але якщо б прискорення було змінним, то знадобилося б означення **миттєвого прискорення**, аналогічно до миттєвої швидкості, і виражалося б воно так: $$a\_x=\lim\limits\_{\Delta t\to0}\dfrac{\Delta \upsilon\_x}{\Delta t}=\upsilon\_x^\prime (t)=x^{\prime \prime}(t)$$ Отже, проекція швидкості – похідна від координати, проекція прискорення – похідна від проекції швидкості. А в курсі математики ви ще ознайомитесь з визначенням другої похідної, тобто «похідної від похідної» (саме це і зображує $$x^{\prime \prime}(t)$$).
Задача 1 **РОБОТА З ГРАФІКАМИ**
Розв’язання Вiдповiдь Приховати**Розв’язання.** Розгляньмо кожну ділянку окремо:**Перша** ($$t\_1 = 0 \thinspace \text{c}, t\_2 = 3 \thinspace \text{c}$$).Проекція прискорення:\\\[a\_{1x} = -2 \thinspace \dfrac{\text{м}}{\text{c}^2}\\]Тоді рівняння швидкості:\\\[\upsilon\_{1x}=\upsilon\_{0x}+a\_{1x}t=2-2t\\]Проекція швидкості через три секунди руху:\\\[\upsilon\_{1x}(3)=-4 \thinspace \dfrac{\text{м}}{\text{c}}\\]**Друга** ($$t\_1 = 3 \thinspace \text{c}, t\_2 = 5 \thinspace \text{c}$$).Проекція прискорення:\\\[a\_{2x} = 4 \thinspace \text{м/c}^2\\]Тоді рівняння швидкості:\\\[\upsilon\_{2x}=\upsilon\_{1x}+a\_{2x}t=-4+4t\\]Проекція швидкості за три секунди руху:\\\[\upsilon\_{2x}(2)=4 \thinspace \text{м/c}\\]**Третя** ($$t\_1 = 5 \thinspace \text{c}, t\_2 = 9 \thinspace \text{c}$$).Проекція прискорення:\\\[a\_{3x} = 1 \thinspace \text{м/c}^2\\]Тоді рівняння швидкості:\\\[\upsilon\_{3x}=\upsilon\_{2x}+a\_{3x}t=4+t\\]Проекція швидкості за чотири секунди руху:\\\[\upsilon\_{3x}(4)=8 \thinspace \text{м/c}\\]**Вiдповiдь.**Визначимо формулу швидкості для кожної з ділянок:**Перша** ($$t\_1 = 0 \thinspace \text{c}, t\_2 = 3 \thinspace \text{c}$$).\\\[\upsilon\_{1x}=\upsilon\_{0x}+a\_{1x}t=2-2t\\]**Друга** ($$t\_1 = 3 \thinspace \text{c}, t\_2 = 5 \thinspace \text{c}$$).\\\[\upsilon\_{2x}=\upsilon\_{1x}+a\_{2x}t=-4+4t\\]**Третя** ($$t\_1 = 5 \thinspace \text{c}, t\_2 = 9 \thinspace \text{c}$$).\\\[\upsilon\_{3x}=\upsilon\_{2x}+a\_{3x}t=4+t\\]
---
# Agent Instructions: Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.
Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:
```
GET https://physics.ed-era.com/1vstup/1rivnopriskorenii_ruh/3priskorennya.md?ask=
```
The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.
Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.