> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/1vstup/1rivnopriskorenii_ruh/3priskorennya.md). # Прискорення та гальмування Визначення **Рівноприскорений прямолінійний рух** – рух, під час якого за будь-які однакові проміжки часу швидкість тіла змінюється на однакові величини. **Прискорення рівноприскореного прямолінійного руху** – векторна величина, яка дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до проміжку часу, за який ця зміна відбулася:\ \ $$\vec{a} = \dfrac{\vec{\upsilon}-\vec{\upsilon}\_0}{\Delta t}$$
У системі SI – $$\dfrac{\text{м}}{\text{с}^2}$$ Під час рівноприскореного прямолінійного руху: 1. Прискорення постійне – $$\vec{a}=const$$ 2. Проекція швидкості – пряма лінія, кут нахилу якої визначає прискорення: $$\upsilon\_x(t)=\upsilon\_{0x}+a\_xt$$ ![](/files/-LWNRCDxCd7v9WBSxQ-x) На рисунку зображено зміну швидкості на $$1$$ м/с кожної наступної секунди. Побудуймо відповідний графік залежності проекції швидкості від часу $$\upsilon\_x(t)$$: ![](/files/-LWNRCDzg54dx16YECIE) Початкова швидкість, з якої ми почали розглядати рух $$\upsilon\_{0x}= 1$$ м/с $$\rightarrow$$ графік починається з точки $$(0,1)$$. Кут нахилу прямої $$\upsilon\_x(t)$$ визначає прискорення (аналогічно до визначення швидкості із графіку $$x(t)$$). Що більший нахил прямої $$\boldsymbol \upsilon\_x(t)$$, **то більше прискорення** $$\boldsymbol a\_x$$**.** Зв’язок з похідною Ви вже помітили схожість у визначенні проекції швидкості, як тангенса кута нахилу прямої $$x(t)$$, з визначенням проекції прискорення, як тангенса кута нахилу прямої $$\upsilon\_x(t)$$. Похідна взагалі вказує на швидкість зміни величини. Проекція швидкості – це швидкість зміни координати, а проекція прискорення – це швидкість зміни проекції швидкості. У школі розглядається тільки рівноприскорений рух, але якщо б прискорення було змінним, то знадобилося б означення **миттєвого прискорення**, аналогічно до миттєвої швидкості, і виражалося б воно так: $$a\_x=\lim\limits\_{\Delta t\to0}\dfrac{\Delta \upsilon\_x}{\Delta t}=\upsilon\_x^\prime (t)=x^{\prime \prime}(t)$$ Отже, проекція швидкості – похідна від координати, проекція прискорення – похідна від проекції швидкості. А в курсі математики ви ще ознайомитесь з визначенням другої похідної, тобто «похідної від похідної» (саме це і зображує $$x^{\prime \prime}(t)$$). Задача 1 **РОБОТА З ГРАФІКАМИ** Розв’язання Вiдповiдь Приховати![](/files/-LWNRCE2NYA2cWQVToyF)**Розв’язання.** Розгляньмо кожну ділянку окремо:**Перша** ($$t\_1 = 0 \thinspace \text{c}, t\_2 = 3 \thinspace \text{c}$$).Проекція прискорення:\\\[a\_{1x} = -2 \thinspace \dfrac{\text{м}}{\text{c}^2}\\]Тоді рівняння швидкості:\\\[\upsilon\_{1x}=\upsilon\_{0x}+a\_{1x}t=2-2t\\]Проекція швидкості через три секунди руху:\\\[\upsilon\_{1x}(3)=-4 \thinspace \dfrac{\text{м}}{\text{c}}\\]**Друга** ($$t\_1 = 3 \thinspace \text{c}, t\_2 = 5 \thinspace \text{c}$$).Проекція прискорення:\\\[a\_{2x} = 4 \thinspace \text{м/c}^2\\]Тоді рівняння швидкості:\\\[\upsilon\_{2x}=\upsilon\_{1x}+a\_{2x}t=-4+4t\\]Проекція швидкості за три секунди руху:\\\[\upsilon\_{2x}(2)=4 \thinspace \text{м/c}\\]**Третя** ($$t\_1 = 5 \thinspace \text{c}, t\_2 = 9 \thinspace \text{c}$$).Проекція прискорення:\\\[a\_{3x} = 1 \thinspace \text{м/c}^2\\]Тоді рівняння швидкості:\\\[\upsilon\_{3x}=\upsilon\_{2x}+a\_{3x}t=4+t\\]Проекція швидкості за чотири секунди руху:\\\[\upsilon\_{3x}(4)=8 \thinspace \text{м/c}\\]**Вiдповiдь.**Визначимо формулу швидкості для кожної з ділянок:**Перша** ($$t\_1 = 0 \thinspace \text{c}, t\_2 = 3 \thinspace \text{c}$$).\\\[\upsilon\_{1x}=\upsilon\_{0x}+a\_{1x}t=2-2t\\]**Друга** ($$t\_1 = 3 \thinspace \text{c}, t\_2 = 5 \thinspace \text{c}$$).\\\[\upsilon\_{2x}=\upsilon\_{1x}+a\_{2x}t=-4+4t\\]**Третя** ($$t\_1 = 5 \thinspace \text{c}, t\_2 = 9 \thinspace \text{c}$$).\\\[\upsilon\_{3x}=\upsilon\_{2x}+a\_{3x}t=4+t\\]![](/files/-LWNRCE4jRZAYNy30jze)