# Рiвняння рiвноприскореного прямолiнiйного руху

Розглядаючи рівномірний прямолінійний рух, ми з вами встановили, що площа фігури, обмеженої графіком $$\upsilon\_x(t)$$, віссю часу та лініями $$t=t\_1$$ і $$t=t\_2$$, дорівнює проекції переміщення, яке здійcнило тіло за цей проміжок часу.

Погляньмо на площу потрібної фігури на графіку $$\upsilon\_x(t)$$ для рівноприскореного прямолінійного руху.

![](/files/-LWNRFTyHT1qoSEzX3Sw)

Проекція переміщення: $$S\_x = S\_{\text{трикутника}} + S\_{\text{прямокутника}}$$

$$S\_{\text{трикутника}} = \dfrac{h\cdot a}{2}$$ $$= \dfrac{(\upsilon\_x-\upsilon\_{0x})(t\_2-t\_1)}{2}$$ $$=\dfrac{(\upsilon\_x-\upsilon\_{0x})\Delta t}{2}$$ $$= \dfrac{(\upsilon\_x-\upsilon\_{0x})\Delta t\cdot\Delta t}{2\Delta t}$$ $$=\dfrac{a\Delta t^2}{2}$$

$$S\_{\text{прямокутника}} = (\upsilon\_x-\upsilon\_{0x})(t\_2-t\_1)$$ $$=\upsilon\_{0x}(t\_2-t\_1)$$$$= \upsilon\_{0x}\Delta t \Rightarrow$$$$\boxed{S\_x=\upsilon\_{0x}\Delta t + \dfrac{a \Delta t^2}{2}}$$

Проекція переміщення дорівнює різниці між координатами початку руху і кінця руху $$\rightarrow S\_x=x - x\_0$$, підставляючи цей вираз у вираз для переміщення, отримуємо рівняння рівноприскореного прямолінійного руху.

 Визначення **Проекція переміщення на вісь $$x:$$** \\\[S\_x = \upsilon\_{0x}t +\dfrac{at^2}{2}\\] **Проекція швидкості на вісь $$x:$$** \\\[\upsilon\_x=\upsilon\_{0x}+at\\] **Рівняння рівноприскореного прямолінійного руху:** \\\[x(t)=x\_0+\upsilon\_{0x}t+\dfrac{at^2}{2}\\] $$x(t)$$ – координата тіла у момент часу $$t$$;\
 $$x\_0$$ – початкова координата тіла;\
 $$\upsilon\_{0x}$$ – проекція початкової швидкості на вісь $$x$$;\
 $$a\_x$$ – проекція прискорення на вісь $$x$$.

Як видно, залежність $$x(t)$$ – квадратична, тобто присутній член $$t^2$$. Вид цієї функції – параболічний (iз видами функцій ви можете детально ознайомитись в курсі з математики).

 Задача 2 **ГАЛЬМУВАННЯ АВТОМОБІЛЯ**

Міністерство транспорту у м. Київ вирішило провести дослідження, як саме величина гальмівного шляху в залежить від швидкості автомобіля. Так як різні машини гальмують по-різному, було вирішено знайти відношення величин гальмівного шляху для двох різних початкових швидкостей $$\upsilon'\_{0x}$$ та\
$$\upsilon''\_{0x}$$, тобто $$\dfrac{l''}{l'}$$. Вважайте, що прискорення, з яким автомобіль рухається під час гальмування, однакове в обох випадках.

**Дано:** $$\upsilon'\_{0x}, \ \upsilon''\_{0x}, \ a'\_x=a''\_x$$

**Знайти:** $$\dfrac{l''}{l'}$$

 Схема Розв’язання Вiдповiдь ПриховатиСпрямуймо вісь $$x$$ у бік руху, тоді $$\upsilon\_{0x}>0, \ a\_x![](/files/-LWNRFU35XlKvYsqaWKZ)**Розв’язання.**Спрямуймо вісь $$x$$ у бік руху, тоді $$\upsilon\_{0x}>0, \ a\_x![](/files/-LWNRFU5RqhdWIi5X_gw)Нехай модуль прискорення дорівнює $$a$$. Тоді $$a'\_x=a''\_x=-a$$. Помістимо початок координат у точку, з якої починаємо досліджувати гальмування $$x\_0=0$$. Рівняння руху для обох випадків:\\\[l'=x'=\upsilon'\_{0x}t-\dfrac{at^2}{2}, \ l''=x''=\upsilon''\_{0x}t-\dfrac{at^2}{2}\\]Щоб знайти час зупинки автомобіля, треба розв’язати рівняння швидкості (зупинка $$\rightarrow \upsilon\_x=0$$):\\\[\upsilon\_x=\upsilon\_{0x}-at \Rightarrow 0=\upsilon\_{0x}-at\Rightarrow t=\dfrac{\upsilon\_{0x}}{a}\\]Підставимо час у рівняння залежності координати від часу:\\\[x=\upsilon\_{0x}\cdot\dfrac{\upsilon\_{0x}}{a}-\dfrac{a\cdot\upsilon^2\_{0x}}{2a^2}=\dfrac{\upsilon^2\_{0x}}{a}-\dfrac{\upsilon^2\_{0x}}{2a}=\dfrac{\upsilon^2\_{0x}}{2a}\\]Отже, відношення гальмівних шляхів дорівнює відношенню квадратів швидкостей:\\\[\dfrac{x''}{x'}=\dfrac{\upsilon''^2\_{0x}}{\upsilon'^2\_{0x}}\\]Наприклад, гальмівний шлях для швидкості $$80$$ км/год приблизно в $$1.7$$ разів більший ніж для $$60$$ км/год.**Вiдповiдь.**Bідношення гальмівних шляхів дорівнює відношенню квадратів швидкостей:\\\[\dfrac{l''}{l'}=\dfrac{x''}{x'}=\dfrac{\upsilon''^2\_{0x}}{\upsilon'^2\_{0x}}\\]Наприклад, гальмівний шлях для швидкості $$80$$ км/год приблизно в $$1.7$$ разів більший ніж для $$60$$ км/год.

Рух тіла описує рівняння $$x = 4 - 3t + 2t^2$$, де всі величини виражено в одиницях SI. Визначте проекцію швидкості тіла на вісь $$Ox$$ через 2 с після початку руху. -6 м/с 5 м/с 6 м/с 8 м/с

Порівняймо рівняння з умови з рівнянням одновимірного руху $$x = x\_0 + \upsilon\_{0}t + \dfrac{at^2}{2}$$.\
Отже, маємо $$\upsilon\_0 = -3 \thinspace \text{м/с}, \\, a = 4 \thinspace \text{м/с}^2$$, а формула для швидкості $$\upsilon = \upsilon\_0 + at$$ матиме вигляд $$\upsilon = -3 + 4t$$ .\
Підставивши час 2 с знайдемо правильну відповідь $$\upsilon = 5 \thinspace \text{м/с}$$.


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://physics.ed-era.com/1vstup/1rivnopriskorenii_ruh/4rivnyannya.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.