Сила натягу нитки
У цьому роздiлi розглянемо випадки, коли тiло набуває доцентрове прискорення завдяки силi натягу нитки.
  1. 1.
    Обертання тiла на нитцi в горизонтальнiй площинi
  2. 2.
    При обертаннi тiла, прикрiпленого до нитки, на нього діє сила натягу. Вона напрямлена до центру кола та створює доцентрове прискорення.
  3. 3.
    За другим законом Ньютона:
  4. 4.
    Якщо нитка не знаходиться у площинi обертання (це вiдбувається за рахунок сили тяжiння), тоді доцентрове прискорення створює горизонтальна складова сили натягу нитки.
  5. 5.
  6. 6.
    За другим законом Ньютона:
  7. 7.
    $m \vec{g} + \vec{F_H} = m \vec{a}$
  8. 8.
    $Ox \ : \ F_H\sin \alpha = ma = m \dfrac{\upsilon^2}{R}$ – горизонтальна складова $\vec{F_H}$ визначає $a_Д$.
  9. 9.
    $Oy \ : \ T \cos \alpha - mg = 0$ – чим бiльша маса тiла, тим гострiший кут $\alpha$.
  10. 10.
  11. 11.
    Задача 1
  12. 12.
  13. 13.
    ШВИДКIСТЬ ТА ПЕРIОД ОБЕРТАННЯ
  14. 14.
    Кулька масою $1$ кiлограм обертається в горизонтальнiй площинi на нитцi завдовжки $2$ метри. Кут, який утворює нитка з вертикаллю – $30^\circ$.
  15. 15.
    Знайти
  16. 16.
    доцентрове прискорення кульки, лiнiйну швидкiсть та перiод обертання.
  17. 17.
    Обертання тiла на нитцi у вертикальнiй площинi
  18. 18.
    Рух тiла у вертикальнiй площинi
  19. 19.
    не є рiвномiрним
  20. 20.
    . Річ у тому, що незважаючи на те, що радiус кола в будь-якiй точцi однаковий, швидкiсть змiнюється внаслiдок дiї сили тяжiння. Прискорення в кожнiй точцi можна обчислити за вже знайомою формулою $a = \dfrac{\upsilon^2}{R}$.
  21. 21.
    У ЗНО часто зустрiчаються питання на визначення швидкостi у тiй чи iншiй точцi під час руху тiла по колу у вертикальнiй площинi.
Авторський алгоритм Рух по колу у вертикальнiй площинi
  1. 1.
    Розписуємо усi сили, що дiють на тiло в данiй точцi (пр. 1 точка у рис. вгорi):
$m \vec{g} + \vec{F_{H1}} = m \vec{a}$
Обираємо осi та проектуємо (в даному випадку на $y$):
$mg + F_{H1} = m \dfrac{\upsilon^2}{R}$
Наступнi кроки залежать вiд того, що дано в умовi. Наприклад, в умовi дано швидкiсть, масу, радiус кола (чи довжину нитки), а треба знайти силу натягу нитки.
$F_{H1} = m (g + \dfrac{\upsilon^2}{R})$
P.S. Якщо крутити кульку зображеним вище чином, то можлива ситуацiя виходу кульки з колової траєкторiї. Це можливо, якщо ви не надали кульцi достатньої швидкостi. У випадку точки 1 кулька може не пройти кола i почати летiти вниз. Коли ми маємо справу з ниткою, це означає, що сила натягу нитки дорiвнює нулеві. Можна отримати мiнiмальну швидкiсть, з якою потрiбно обертати кульку, щоб вона «пройшла» коло певного радiуса. Для цього в рiвняннi iз п.2 силу натягу нитки прирiвнюємо до нуля.
$mg = m \dfrac{\upsilon_{min}^2}{R} \Rightarrow \upsilon_{min} = \sqrt{gR}$
Last modified 3yr ago
Copy link