Сила натягу нитки

У цьому роздiлi розглянемо випадки, коли тiло набуває доцентрове прискорення завдяки силi натягу нитки.
  1. 1.
    Обертання тiла на нитцi в горизонтальнiй площинi
  2. 2.
    При обертаннi тiла, прикрiпленого до нитки, на нього діє сила натягу. Вона напрямлена до центру кола та створює доцентрове прискорення.
  3. 3.
    За другим законом Ньютона:
  4. 4.
    Якщо нитка не знаходиться у площинi обертання (це вiдбувається за рахунок сили тяжiння), тоді доцентрове прискорення створює горизонтальна складова сили натягу нитки.
  5. 5.
  6. 6.
    За другим законом Ньютона:
  7. 7.
    $$m \vec{g} + \vec{F_H} = m \vec{a}$$
  8. 8.
    $$Ox \ : \ F_H\sin \alpha = ma = m \dfrac{\upsilon^2}{R}$$ – горизонтальна складова $$\vec{F_H}$$ визначає $$a_Д$$.
  9. 9.
    $$Oy \ : \ T \cos \alpha - mg = 0$$ – чим бiльша маса тiла, тим гострiший кут $$\alpha$$.
  10. 10.
  11. 11.
    Задача 1
  12. 12.
  13. 13.
    ШВИДКIСТЬ ТА ПЕРIОД ОБЕРТАННЯ
  14. 14.
    Кулька масою $$1$$ кiлограм обертається в горизонтальнiй площинi на нитцi завдовжки $$2$$ метри. Кут, який утворює нитка з вертикаллю – $$30^\circ$$.
  15. 15.
    Знайти
  16. 16.
    доцентрове прискорення кульки, лiнiйну швидкiсть та перiод обертання.
  17. 17.
    Обертання тiла на нитцi у вертикальнiй площинi
  18. 18.
    Рух тiла у вертикальнiй площинi
  19. 19.
    не є рiвномiрним
  20. 20.
    . Річ у тому, що незважаючи на те, що радiус кола в будь-якiй точцi однаковий, швидкiсть змiнюється внаслiдок дiї сили тяжiння. Прискорення в кожнiй точцi можна обчислити за вже знайомою формулою $$a = \dfrac{\upsilon^2}{R}$$.
  21. 21.
    У ЗНО часто зустрiчаються питання на визначення швидкостi у тiй чи iншiй точцi під час руху тiла по колу у вертикальнiй площинi.
Авторський алгоритм Рух по колу у вертикальнiй площинi
  1. 1.
    Розписуємо усi сили, що дiють на тiло в данiй точцi (пр. 1 точка у рис. вгорi):
$$m \vec{g} + \vec{F_{H1}} = m \vec{a}$$
Обираємо осi та проектуємо (в даному випадку на $$y$$):
$$mg + F_{H1} = m \dfrac{\upsilon^2}{R}$$
Наступнi кроки залежать вiд того, що дано в умовi. Наприклад, в умовi дано швидкiсть, масу, радiус кола (чи довжину нитки), а треба знайти силу натягу нитки.
$$F_{H1} = m (g + \dfrac{\upsilon^2}{R})$$
P.S. Якщо крутити кульку зображеним вище чином, то можлива ситуацiя виходу кульки з колової траєкторiї. Це можливо, якщо ви не надали кульцi достатньої швидкостi. У випадку точки 1 кулька може не пройти кола i почати летiти вниз. Коли ми маємо справу з ниткою, це означає, що сила натягу нитки дорiвнює нулеві. Можна отримати мiнiмальну швидкiсть, з якою потрiбно обертати кульку, щоб вона «пройшла» коло певного радiуса. Для цього в рiвняннi iз п.2 силу натягу нитки прирiвнюємо до нуля.
$$mg = m \dfrac{\upsilon_{min}^2}{R} \Rightarrow \upsilon_{min} = \sqrt{gR}$$