Фізика: Класична механіка
  • Зміст
  • Вступне слово
  • Одновимірна кінематика
    • Механічний рух
    • Основні поняття одновимірної кінематики
    • Рівномірний прямолінійний рух
      • Вiдноснiсть швидкостей та перемiщень
      • Проекцiя вектора
      • Рiвняння руху
      • Проекцiя швидкостi та перемiщення
      • Середня швидкiсть
    • Рiвноприскорений прямолiнiйний рух
      • Миттєва швидкiсть
      • Прискорення та гальмування
      • Рiвняння рiвноприскореного прямолiнiйного руху
    • Вертикальний рух пiд дiєю сили тяжiння
  • Двовимірна кінематика
    • Характер двовимірного руху
    • Проекції швидкості
    • Практична частина
      • Дальність польоту, максимальна висота, час падіння
      • Тіло, що кинуте горизонтально
    • Градуси та радіани
    • Криволінійний рух
      • Тангенціальне та доцентрове прискорення
      • Загальна характеристика криволінійного руху
      • Рівномірний рух по колу
      • Виведення. Доцентрове прискорення (додатково)
      • Важливі приклади
  • Концепція сили
    • Інертність та маса
    • Сила: рівнодійна сила
    • Перший закон Ньютона
    • Другий закон Ньютона та сила тяжіння
    • Третій закон Ньютона
    • Реакцiя опори та пiдвiсу
    • Сила реакції опори та вага
    • Приклади. Рух у ліфті
      • Система тіл, що з'єднанні ниткою
    • Сила пружності та закон Гука
    • Послідовне та паралельне з'єднання пружин
  • Сила тертя
    • Сила тертя спокою
    • Сила тертя ковзання
      • Тiло на вертикальнiй стiнцi
    • Тiло на похилiй площинi
  • Динамiка та статика
    • Сили, що створюють доцентрове прискорення
      • Сила натягу нитки
      • Сила тиску
      • Сила тертя
    • Статика та умови рiвноваги
      • Перша умова рiвноваги
      • Друга умова рiвноваги та момент сили
    • Центр тяжiння та центр мас
    • Стiйкiсть рiвноваги
  • Iмпульс, робота, потужнiсть
    • Механiчна робота
      • Геометричний змiст роботи
      • Робота сили тяжiння
      • Робота сили пружностi
    • Робота та енергiя
      • Кiнетична енергiя
      • Консервативнi та неконсервативнi сили
      • Потенцiальна енергiя
      • Закон збереження механiчної енергiї
    • Потужнiсть та ККД
    • Iмпульс та його зв’язок з силою
      • Імпульс тіла і другий закон Ньютона
      • Закон збереження iмпульсу
    • Імпульс та кінетична енергія
      • Закони збереження, пружні та непружні зіткнення
      • Абсолютно пружне зіткнення
      • Абсолютно непружне зіткнення
      • Зіткнення у двох вимірах
  • Закон Всесвітнього тяжіння
    • Застосування закону збереження та розгляд Закону Всесвiтнього тяжiння
    • Супутники
    • Перша та друга космiчнi швидкостi
  • Механіка рідин та газів
    • Тиск
    • Атмосферний тиск
    • Закон Паскаля
    • Сполученi посудини
    • Закон Архiмеда
    • Закон Бернуллi
  • Додаток
    • Вектори
      • Рівність векторів
      • Координати векторів
      • Операції над векторами
Powered by GitBook
On this page

Was this helpful?

  1. Сила тертя

Тiло на похилiй площинi

Багато задач стосуються тiл, якi розташовані на похилiй площинi.

Розберімося з цим типом завдань на конкретних експериментах.

Експеримент 1: як визначити коефiцiєнт тертя?

Нехай ми маємо тiло та похилу площину, кут нахилу якої ми можемо змiнювати, i метрична лiнiйка.

Повiльно збiльшуючи кут нахилу площини, спостерiгаємо за поведiнкою тiла. Досягнувши певного кута $$\alpha$$ тiло зрушиться i почне «сповзати» вниз. Розберемося у цьому переломному моменті. Фактично, момент початку руху означає, що сила тертя вже дорiвнює своєму максимальному значенню $$\mu N$$. Вiсь $$x$$ в цьому випадку дуже зручно розмiстити вздовж поверхнi, тодi вiсь $$y$$ – перпендикулярна i напрямлена вздовж напрямку сили реакцiї опори $$\vec{N}$$. Вважаємо, що в момент початку руху прискорення ще дорiвнює нулеві.

Другий закон Ньютона:

$$m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F_T} = 0$$

Вiсь $$x$$ :

$$mg \sin \alpha - F_T = 0 \Rightarrow F_T = mg \sin \alpha$$

Вiсь $$y$$ :

$$-mg \cos \alpha + N = 0 \Rightarrow N = mg \cos \alpha$$

Згадаємо, що в момент зрушення тiла $$F_T = \mu N$$. Пiдставимо у вираз для сили тертя:

$$\mu N = mg \sin \alpha \Rightarrow$$$$ \mu mg \cos \alpha =$$$$ mg \sin \alpha \Rightarrow$$$$ \mu = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =$$$$ tg\ \alpha$$

Ми отримали вираз для коефiцiєнта тертя. Тепер, використавши лiнiйку, яку ми мали, можемо використати те, що тангенс дорiвнює протилежному катету, подiленому на прилеглий.

Важливо $${\Large!}$$ Коефiцiєнт тертя не залежить вiд маси тiла та площi стику поверхонь.

Коефiцiєнт тертя залежить лише вiд матерiалiв стикових поверхонь.

Експеримент 2: в який бiк рухається система?

Маємо два тiла з масами $$m_1$$ та $$m_2$$. Визначити умови для трьох станiв системи: 1) стан спокою системи; 2) прискорення другого тiла напрямлене вгору; 3) прискорення другого тiла напрямлене вниз.

  • $$m_2 g \ge m_1 g \sin \alpha + F_T $$

    Сила тертя в момент початку руху дорiвнює $$F_T = \mu N$$. $$N$$ можна визначити за допомогою розгляду проекцiй сил, що прикладенi до першого тiла, на вiсь $$y$$.

  • $$m_2 g \le m_1 g \sin \alpha - F_T $$

Рекомендуємо подивитися наш експеримент, який покаже цікаве застосування сили тертя на практиці ;)

PreviousТiло на вертикальнiй стiнцiNextДинамiка та статика

Last updated 6 years ago

Was this helpful?

Момент перед початком руху другого тiла вниз У цей момент сила тертя, що дiє на перше тiло, напрямлена вниз по похилiй площинi. Прискорення у цей момент ще дорiвнює нулеві. Сила тертя дорiвнює максимальнiй силi тертя спокою $$\mu N$$. Проекцiя на вiсь $$x$$ для першого тіла: $$T - F_T - m_1 g \sin \alpha =$$$$ 0 \Rightarrow$$$$ T =$$$$ m_1 g \sin \alpha + F_T$$ Проекцiя на вiсь $$y$$ для другого тiла: $$T = m_2 g$$ Сила натягу нитки для першого i для другого тiла – однакова, адже маємо один нерозтяжний трос, що сполучає цi тiла.Умова руху другого тiла вниз:

Момент перед початком руху другого тiла вгоруТут вiдмiннiсть у тому, що сила тертя для першого тiла тепер напрямлена в інший бік. Тобто, збігається за напрямом з силою натягу нитки. Далi проводимо аналогiчнi до першого випадку розрахунки. Проекцiя на вiсь $$x$$ для першого тiла:$$T + F_T - m_1 g \sin \alpha =$$$$ 0 \Rightarrow$$$$ T =$$$$ m_1 g \sin \alpha - F_T$$ Проекцiя на вiсь $$y$$ для другого тiла: $$T = m_2 g$$Знову-таки сила натягу однакова для першого i другого тiла.Умова руху другого тiла вгору: