Тiло на похилiй площинi

Фізика: Класична механіка

Search…

Зміст

Вступне слово

Одновимірна кінематика

Двовимірна кінематика

Тiло на похилiй площинi

Динамiка та статика

Iмпульс, робота, потужнiсть

Закон Всесвітнього тяжіння

Механіка рідин та газів

Додаток

Тiло на похилiй площинi

Багато задач стосуються тiл, якi розташовані на похилiй площинi.
Розберімося з цим типом завдань на конкретних експериментах.
Експеримент 1: як визначити коефiцiєнт тертя?
Нехай ми маємо тiло та похилу площину, кут нахилу якої ми можемо змiнювати, i метрична лiнiйка.
Повiльно збiльшуючи кут нахилу площини, спостерiгаємо за поведiнкою тiла. Досягнувши певного кута $\alpha$ тiло зрушиться i почне «сповзати» вниз. Розберемося у цьому переломному моменті. Фактично, момент початку руху означає, що сила тертя вже дорiвнює своєму максимальному значенню $\mu N$. Вiсь $x$ в цьому випадку дуже зручно розмiстити вздовж поверхнi, тодi вiсь $y$ – перпендикулярна i напрямлена вздовж напрямку сили реакцiї опори $\vec{N}$. Вважаємо, що в момент початку руху прискорення ще дорiвнює нулеві.
Другий закон Ньютона:
$m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F_T} = 0$
Вiсь $x$ :
$mg \sin \alpha - F_T = 0 \Rightarrow F_T = mg \sin \alpha$
Вiсь $y$ :
$-mg \cos \alpha + N = 0 \Rightarrow N = mg \cos \alpha$
Згадаємо, що в момент зрушення тiла $F_T = \mu N$. Пiдставимо у вираз для сили тертя:
$\mu N = mg \sin \alpha \Rightarrow$$ \mu mg \cos \alpha =$$ mg \sin \alpha \Rightarrow$$ \mu = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =$$ tg\ \alpha$
Ми отримали вираз для коефiцiєнта тертя. Тепер, використавши лiнiйку, яку ми мали, можемо використати те, що тангенс дорiвнює протилежному катету, подiленому на прилеглий.
Важливо ${\Large!}$ Коефiцiєнт тертя не залежить вiд маси тiла та площi стику поверхонь.
Коефiцiєнт тертя залежить лише вiд матерiалiв стикових поверхонь.
Експеримент 2: в який бiк рухається система?
Маємо два тiла з масами $m_1$ та $m_2$. Визначити умови для трьох станiв системи:
 1) стан спокою системи;
 2) прискорення другого тiла напрямлене вгору;
 3) прискорення другого тiла напрямлене вниз.
Момент перед початком руху другого тiла вниз
 У цей момент сила тертя, що дiє на перше тiло, напрямлена вниз по похилiй площинi. Прискорення у цей момент ще дорiвнює нулеві. Сила тертя дорiвнює максимальнiй силi тертя спокою $\mu N$.
 Проекцiя на вiсь $x$ для першого тіла:
$T - F_T - m_1 g \sin \alpha =$$ 0 \Rightarrow$$ T =$$ m_1 g \sin \alpha + F_T$ Проекцiя на вiсь $y$ для другого тiла: $T = m_2 g$

Сила натягу нитки для першого i для другого тiла – однакова, адже маємо один нерозтяжний трос, що сполучає цi тiла.Умова руху другого тiла вниз:
$m_2 g \ge m_1 g \sin \alpha + F_T $
Сила тертя в момент початку руху дорiвнює $F_T = \mu N$. $N$ можна визначити за допомогою розгляду проекцiй сил, що прикладенi до першого тiла, на вiсь $y$.
 Момент перед початком руху другого тiла вгоруТут вiдмiннiсть у тому, що сила тертя для першого тiла тепер напрямлена в інший бік. Тобто, збігається за напрямом з силою натягу нитки. Далi проводимо аналогiчнi до першого випадку розрахунки.
 Проекцiя на вiсь $x$ для першого тiла:$T + F_T - m_1 g \sin \alpha =$$ 0 \Rightarrow$$ T =$$ m_1 g \sin \alpha - F_T$ Проекцiя на вiсь $y$ для другого тiла: $T = m_2 g$Знову-таки сила натягу однакова для першого i другого тiла.Умова руху другого тiла вгору:
$m_2 g \le m_1 g \sin \alpha - F_T $
Рекомендуємо подивитися наш експеримент, який покаже цікаве застосування сили тертя на практиці ;)

Тiло на вертикальнiй стiнцi

Динамiка та статика

Last modified 3yr ago

Copy link