Тiло на похилiй площинi
Багато задач стосуються тiл, якi розташовані на похилiй площинi.
Розберімося з цим типом завдань на конкретних експериментах.
Експеримент 1: як визначити коефiцiєнт тертя?
Нехай ми маємо тiло та похилу площину, кут нахилу якої ми можемо змiнювати, i метрична лiнiйка.
Повiльно збiльшуючи кут нахилу площини, спостерiгаємо за поведiнкою тiла. Досягнувши певного кута $\alpha$ тiло зрушиться i почне «сповзати» вниз. Розберемося у цьому переломному моменті. Фактично, момент початку руху означає, що сила тертя вже дорiвнює своєму максимальному значенню $\mu N$. Вiсь $x$ в цьому випадку дуже зручно розмiстити вздовж поверхнi, тодi вiсь $y$ – перпендикулярна i напрямлена вздовж напрямку сили реакцiї опори $\vec{N}$. Вважаємо, що в момент початку руху прискорення ще дорiвнює нулеві.
Другий закон Ньютона:
$m \vec{g} + \vec{N} + \vec{F_T} = 0$
Вiсь $x$ :
$mg \sin \alpha - F_T = 0 \Rightarrow F_T = mg \sin \alpha$
Вiсь $y$ :
$-mg \cos \alpha + N = 0 \Rightarrow N = mg \cos \alpha$
Згадаємо, що в момент зрушення тiла $F_T = \mu N$. Пiдставимо у вираз для сили тертя:
$\mu N = mg \sin \alpha \Rightarrow$$ \mu mg \cos \alpha =$$ mg \sin \alpha \Rightarrow$$ \mu = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} =$$ tg\ \alpha$
Ми отримали вираз для коефiцiєнта тертя. Тепер, використавши лiнiйку, яку ми мали, можемо використати те, що тангенс дорiвнює протилежному катету, подiленому на прилеглий.
Важливо ${\Large!}$ Коефiцiєнт тертя не залежить вiд маси тiла та площi стику поверхонь.
Коефiцiєнт тертя залежить лише вiд матерiалiв стикових поверхонь.
Експеримент 2: в який бiк рухається система?
Маємо два тiла з масами $m_1$ та $m_2$. Визначити умови для трьох станiв системи: 1) стан спокою системи; 2) прискорення другого тiла напрямлене вгору; 3) прискорення другого тiла напрямлене вниз.
  • Момент перед початком руху другого тiла вниз У цей момент сила тертя, що дiє на перше тiло, напрямлена вниз по похилiй площинi. Прискорення у цей момент ще дорiвнює нулеві. Сила тертя дорiвнює максимальнiй силi тертя спокою $\mu N$.
    Проекцiя на вiсь $x$ для першого тіла: $T - F_T - m_1 g \sin \alpha =$$ 0 \Rightarrow$$ T =$$ m_1 g \sin \alpha + F_T$ Проекцiя на вiсь $y$ для другого тiла: $T = m_2 g$ Сила натягу нитки для першого i для другого тiла – однакова, адже маємо один нерозтяжний трос, що сполучає цi тiла.Умова руху другого тiла вниз:
    $m_2 g \ge m_1 g \sin \alpha + F_T $
    Сила тертя в момент початку руху дорiвнює $F_T = \mu N$. $N$ можна визначити за допомогою розгляду проекцiй сил, що прикладенi до першого тiла, на вiсь $y$.
  • Момент перед початком руху другого тiла вгоруТут вiдмiннiсть у тому, що сила тертя для першого тiла тепер напрямлена в інший бік. Тобто, збігається за напрямом з силою натягу нитки. Далi проводимо аналогiчнi до першого випадку розрахунки.
    Проекцiя на вiсь $x$ для першого тiла:$T + F_T - m_1 g \sin \alpha =$$ 0 \Rightarrow$$ T =$$ m_1 g \sin \alpha - F_T$ Проекцiя на вiсь $y$ для другого тiла: $T = m_2 g$Знову-таки сила натягу однакова для першого i другого тiла.Умова руху другого тiла вгору:
    $m_2 g \le m_1 g \sin \alpha - F_T $
Рекомендуємо подивитися наш експеримент, який покаже цікаве застосування сили тертя на практиці ;)
Copy link