Другий закон Ньютона та сила тяжіння

Сучасне формулювання

«В iнерцiйній системi вiдлiку прискорення, що отримує матерiальна точка незмiнної маси, прямопропорцiйне рiвнодiйнiй силі, що дiє на неї, та обернено пропорцiйне масi цiєї точки»

• $$\vec{a} = \dfrac{\vec{F_{}}}{m}$$ – прискорення тіла

• $$\vec{F_{}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \cdots + \vec{F_n}$$ – рiвнодiйна сила, що надає тiлу прискорення

• $$m$$ – маса тiла

$${\Large!}$$ Ми розглядали, що прискорення вiльного падiння $$\vec{g}$$ дiє на тiла поблизу поверхнi Землi. Воно напрямлене вертикально вниз i виникає внаслiдок закону всесвiтнього тяжiння (ми ще будемо його розбирати пiзнiше в курсi).Сила тяжiння $$\vec{F_{}} = m\vec{g}$$ Задача 2 РОМАНТИЧНАУявiть ситуацiю: дiвчина бiжить назустрiч хлопцеві зi швидкiстю $$20$$ км/год. Яку силу йому потрiно прикласти, щоб зупинити кохану на відстані двох метрів? Схема Розв’язок Вiдповiдь ПриховатиРозв’язок.Нам потрiбно записати рiвняння руху для дiвчини. За початкову координату оберімо координату зустрiчi цiєї пари. Вiсь напрямляємо влiво. Тодi початкова швидкiсть дiвчини буде дорiвнювати $$20$$ км/год $$\approx$$ $$5.6$$ м/с. А гальмування описується прискоренням, напрямленим у зворотному напрямку. Це прискорення з’являється внаслiдок сили, яку приклав хлопець.$$x = \upsilon_0 t - \dfrac{at^2}{2}, \upsilon_0 = \upsilon - at$$Момент зупинки: $$\upsilon = 0 \Rightarrow t' = \dfrac{\upsilon_0}{a}$$.

Пiдставляємо у рiвняння рух, врахувавши, що зупинка вiдбудеться на вiдстанi двох метрів вiд початкової точки:$$x(t') = \dfrac{\upsilon_0^2}{a} - \dfrac{\upsilon_0^2}{2a} = \dfrac{\upsilon_0^2}{2a} \Rightarrow a = \dfrac{\upsilon_0^2}{2x(t')} = \dfrac{5.6^2}{2 \cdot 2} = 7.84 \ (м/c^2)$$.Для знаходження сили будемо вважати, що хлопцева дівина має масу $$52$$ кг.$$F = ma = 52 \cdot 7.84 \approx 408 \ (H)$$

Як бачите, треба бути доволi сильним, щоб зупинити свою кохану. Якщо порiвняти наш результат із силою тяжiння $$mg$$, розуміємо, що приблизно така ж сила знадобиться вам, щоб тримати 40-кiлограмове тiло. Недарма існують дiвчата, якi кажуть: «Мене легко зустрiти, але важко втримати».

Вiдповiдь.

Будемо вважати, що хлопцева має масу $$52$$ кг.$$F = ma = 52 \cdot 7.84 \approx 408 \ (H)$$

На два тіла масами $$m_1 = 3 \thinspace$$кг та $$m_2 = 15 \thinspace$$кг діє однакова сила $$F = 4 \thinspace$$Н. Як відрізнятимуться прискорення набуті тілами в результаті дії сили? Прискорення тіла $$m_2$$ у 5 разів більше, ніж тіла $$m_1$$ Прискорення тіл рівні між собою Прискорення тіла $$m_2$$ у 5 разів менше, ніж тіла $$m_1$$ Прискорення обернено пропорційне масі та прямо пропорційне силі: $$a = Fm$$. Оскільки сили рівні, то прискорення тіла $$m_2$$ буде у $$5$$ раз менше, ніж у тіла $$m_1$$.