Фізика: Класична механіка
  • Зміст
  • Вступне слово
  • Одновимірна кінематика
    • Механічний рух
    • Основні поняття одновимірної кінематики
    • Рівномірний прямолінійний рух
      • Вiдноснiсть швидкостей та перемiщень
      • Проекцiя вектора
      • Рiвняння руху
      • Проекцiя швидкостi та перемiщення
      • Середня швидкiсть
    • Рiвноприскорений прямолiнiйний рух
      • Миттєва швидкiсть
      • Прискорення та гальмування
      • Рiвняння рiвноприскореного прямолiнiйного руху
    • Вертикальний рух пiд дiєю сили тяжiння
  • Двовимірна кінематика
    • Характер двовимірного руху
    • Проекції швидкості
    • Практична частина
      • Дальність польоту, максимальна висота, час падіння
      • Тіло, що кинуте горизонтально
    • Градуси та радіани
    • Криволінійний рух
      • Тангенціальне та доцентрове прискорення
      • Загальна характеристика криволінійного руху
      • Рівномірний рух по колу
      • Виведення. Доцентрове прискорення (додатково)
      • Важливі приклади
  • Концепція сили
    • Інертність та маса
    • Сила: рівнодійна сила
    • Перший закон Ньютона
    • Другий закон Ньютона та сила тяжіння
    • Третій закон Ньютона
    • Реакцiя опори та пiдвiсу
    • Сила реакції опори та вага
    • Приклади. Рух у ліфті
      • Система тіл, що з'єднанні ниткою
    • Сила пружності та закон Гука
    • Послідовне та паралельне з'єднання пружин
  • Сила тертя
    • Сила тертя спокою
    • Сила тертя ковзання
      • Тiло на вертикальнiй стiнцi
    • Тiло на похилiй площинi
  • Динамiка та статика
    • Сили, що створюють доцентрове прискорення
      • Сила натягу нитки
      • Сила тиску
      • Сила тертя
    • Статика та умови рiвноваги
      • Перша умова рiвноваги
      • Друга умова рiвноваги та момент сили
    • Центр тяжiння та центр мас
    • Стiйкiсть рiвноваги
  • Iмпульс, робота, потужнiсть
    • Механiчна робота
      • Геометричний змiст роботи
      • Робота сили тяжiння
      • Робота сили пружностi
    • Робота та енергiя
      • Кiнетична енергiя
      • Консервативнi та неконсервативнi сили
      • Потенцiальна енергiя
      • Закон збереження механiчної енергiї
    • Потужнiсть та ККД
    • Iмпульс та його зв’язок з силою
      • Імпульс тіла і другий закон Ньютона
      • Закон збереження iмпульсу
    • Імпульс та кінетична енергія
      • Закони збереження, пружні та непружні зіткнення
      • Абсолютно пружне зіткнення
      • Абсолютно непружне зіткнення
      • Зіткнення у двох вимірах
  • Закон Всесвітнього тяжіння
    • Застосування закону збереження та розгляд Закону Всесвiтнього тяжiння
    • Супутники
    • Перша та друга космiчнi швидкостi
  • Механіка рідин та газів
    • Тиск
    • Атмосферний тиск
    • Закон Паскаля
    • Сполученi посудини
    • Закон Архiмеда
    • Закон Бернуллi
  • Додаток
    • Вектори
      • Рівність векторів
      • Координати векторів
      • Операції над векторами
Powered by GitBook
On this page

Was this helpful?

  1. Двовимірна кінематика
  2. Криволінійний рух

Рівномірний рух по колу

PreviousЗагальна характеристика криволінійного рухуNextВиведення. Доцентрове прискорення (додатково)

Last updated 6 years ago

Was this helpful?

Визначення Рiвномiрний рух по колу – рух по колу з постiйною за модулем швидкiстю. Під час такого руху ми маємо лише доцентрове прискорення, адже модуль швидкостi – незмiнний протягом всього руху. Тангенцiальне прискорення $$a_T = 0$$.

На рисунку зображено рiвномiрний рух тiла по колу та положення точки у два моменти часу t1t_1t1​ та t2t_2t2​.

Основнi характеристики та величини:

  1. Перiод обертання $$T \thinspace (c)$$ – час, за який тiло здiйснює повний оберт. Якщо за деякий час $$t$$ було здiйснено $$N$$ обертiв, то перiод:

    $$T = \dfrac{t}{N}$$

  2. Частота обертання $$\nu \thinspace (c^{-1}, \thinspace Гц)$$ – кiлькiсть повних обертiв, якi здiйснить тiло за одиницю часу. Якщо за деякий час $$t$$ було здiйснено $$N$$ обертiв, то частота:

    $$\nu = \dfrac{N}{t} = \dfrac{1}{T}$$

  3. Кут повороту $$\Delta \varphi$$ (рад) – кут, на який повертається радiус кола, спрямований з центра до дослiджуваної точки за час руху тiла $$\Delta t$$. У секцiї $$1$$ ми розглядали зв’язок кута в радiанах із довжиною дуги та радiусом кола.

    $$\varphi = \dfrac{l}{R} \Rightarrow l = R \varphi$$

  4. Лiнiйна швидкiсть $$\upsilon$$ (м/с) – дорiвнює довжинi дуги, яку проходить тiло за одиницю часу $$t$$. Лiнiйна швидкiсть завжди спрямована по дотичнiй до траєкторiї, а у випадку рiвномiрного руху по колу рiвна за модулем у кожнiй точцi. Тiло здiйснює повний оберт, тобто проходить довжину дуги, що дорiвнює довжинi кола, за час $$T$$ (перiод). Довжина кола $$L = 2 \pi R$$.

    $$\upsilon = \dfrac{L}{T} = \dfrac{2 \pi R}{T} = 2 \pi \nu R$$

  5. Кутова швидкiсть $$\omega \thinspace \text{(рад/с)}$$ – дорiвнює вiдношенню кута повороту до часу $$\Delta t$$, за який цей поворот було здiйснено. Повний оберт вiдповiдає кутові повороту $$2 \pi$$. Час, за який здiйснюється повний оберт, – перiод $$T$$.

    $$\omega = \dfrac{\Delta \varphi}{\Delta t} = \dfrac{2 \pi}{T} = 2 \pi \nu$$

  • Зв’язок мiж лiнiйною та кутовою швидкiстю Якщо порiвняти одержані вирази для лiнiйної $$(\upsilon = 2 \pi \nu R)$$ та кутової швидкості $$(\omega = 2 \pi \nu)$$, видно, що зв’язок мiж цими швидкостями:

    $$\upsilon = \omega R$$

    Цей вираз також випливає зі зв’язку кута повороту з довжиною дуги i радiусом:

    $$l = R \varphi \Rightarrow |: t \ | $$$$\Rightarrow \dfrac{l}{t}$$$$ = R \dfrac{\varphi}{t} \Rightarrow | \thinspace \upsilon $$$$= \dfrac{l}{t}, \thinspace \omega $$$$= \dfrac{\varphi}{t} \thinspace | $$$$\Rightarrow \upsilon$$$$ = \omega R$$

  • Доцентрове прискорення $$a_Д \thinspace (\text{м/c}^2)$$ – прискорення, що в будь-якiй точцi спрямоване перпендикулярно до швидкостi. Під час рівномірного руху по колу радiуса $$R$$ зi швидкiстю $$\upsilon.$$$$a_Д = \dfrac{\upsilon^2}{R}$$ Якщо цiкавитесь детальним виведенням цiєї формули, розберiть наступний пiдрозділ.

Задача 1 ПЕТРО ТА КОМАХА

Кулька на нитці завдовжки $$1.2$$ метра здiйснює рiвномiрний рух по колу. Кут мiж ниткою та вертикаллю дорiвнює $$30^\circ$$. Петро за допомогою годинника визначив, що кулька робить $$60$$ обертiв за пiвхвилини. Знайти: перiод обертання кульки, частоту, лiнiйну та кутову швидкiсть, доцентрове прискорення.

По-друге, для подальших дiй нам потрiбно знати радiус кола.

$$\sin \alpha = \dfrac{R}{L} \Rightarrow R = L \cdot \sin \alpha = 1.2 \cdot \dfrac{1}{2} = 0.6 \thinspace (\text{м})$$

Перiод обертання кульки дорiвнює часові спостерiгання, подiленому на кiлькiсть здiйснених обертiв:

$$T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{30}{60} = 0.5 \thinspace (\text{c})$$

Частота – обернена до перiоду величина$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.5} = 2 \thinspace (\text{c}^{-1})$$

Лiнiйну швидкiсть визначають як вiдношення пройденого шляху до часу, за який було подолано цей шлях. Повний оберт долається за перiод $$T$$:

$$\upsilon = \dfrac{2 \pi R}{T} = \dfrac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.6}{0.5} \approx 7.5 \thinspace (\text{м/с})$$

Кутова швидкiсть дорiвнює вiдношенню кута повороту до часу, за який цей кут було подолано. Кут повороту для повного оберту $$2 \pi$$, вiдповiдний час – $$T$$.$$\omega = \dfrac{2 \pi}{T} = \dfrac{2 \cdot 3.14}{0.5} \approx 12.6 \thinspace (\text{рад/с})$$

Доцентрове прискорення:$$a_Д = \dfrac{\upsilon^2}{R} = \dfrac{7.5^2}{0.6} \approx 93.8 \thinspace (\text{м/с}^2)$$

Вiдповiдь.

  • Перiод обертання кульки:$$T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{30}{60} = 0.5 \thinspace (\text{c})$$

  • Частота:$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.5} = 2 \thinspace (\text{c}^{-1})$$

  • Лiнiйна швидкiсть:

  • $$\upsilon = \dfrac{2 \pi R}{T} = \dfrac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.6}{0.5} \approx 7.5 \thinspace (\text{м/с})$$

  • Кутова швидкiсть:$$\omega = \dfrac{2 \pi}{T} = \dfrac{2 \cdot 3.14}{0.5} \approx 12.6 \thinspace (\text{рад/с})$$

  • Доцентрове прискорення:$$a_Д = \dfrac{\upsilon^2}{R} = \dfrac{7.5^2}{0.6} \approx 93.8 \thinspace (\text{м/с}^2)$$

Схема Розв’язання Вiдповiдь ПриховатиРозв’язання.Перш за все, час спостерiгання $$0.5$$ хв потрiбно перевести у СI: $$0.5$$ хв $$= 30$$ с.