> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/1teorya_dvovimrnogo_ruhu/8krivolninii_ruh/11rvnomrnii_ruh_po_kolu.md).

# Рівномірний рух по колу

 Визначення **Рiвномiрний рух по колу** – рух по колу з постiйною за модулем швидкiстю.\
\
 Під час такого руху ми маємо лише **доцентрове прискорення,** адже модуль швидкостi – незмiнний протягом всього руху.\
\
 **Тангенцiальне прискорення** $$a\_T = 0$$.

На рисунку зображено рiвномiрний рух тiла по колу та положення точки у два моменти часу $$t\_1$$ та $$t\_2$$.

**Основнi характеристики та величини:**

1. **Перiод обертання** $$T \thinspace (c)$$ – час, за який тiло здiйснює повний оберт. Якщо за деякий час $$t$$ було здiйснено $$N$$ обертiв, то перiод:

   | $$T = \dfrac{t}{N}$$ |
   | -------------------- |
2. **Частота обертання** $$\nu \thinspace (c^{-1}, \thinspace Гц)$$ – кiлькiсть повних обертiв, якi здiйснить тiло за одиницю часу. Якщо за деякий час $$t$$ було здiйснено $$N$$ обертiв, то частота:

   | $$\nu = \dfrac{N}{t} = \dfrac{1}{T}$$ |
   | ------------------------------------- |
3. **Кут повороту** $$\Delta \varphi$$ (рад) – кут, на який повертається радiус кола, спрямований з центра до дослiджуваної точки за час руху тiла $$\Delta t$$. У секцiї $$1$$ ми розглядали зв’язок кута в радiанах із довжиною дуги та радiусом кола.

   | $$\varphi = \dfrac{l}{R} \Rightarrow l = R \varphi$$ |
   | ---------------------------------------------------- |
4. **Лiнiйна швидкiсть** $$\upsilon$$ (м/с) – дорiвнює довжинi дуги, яку проходить тiло за одиницю часу $$t$$. Лiнiйна швидкiсть завжди спрямована по дотичнiй до траєкторiї, а у випадку рiвномiрного руху по колу рiвна за модулем у кожнiй точцi.\
    Тiло здiйснює повний оберт, тобто проходить довжину дуги, що дорiвнює довжинi кола, за час $$T$$ (перiод). Довжина кола $$L = 2 \pi R$$.

   | $$\upsilon = \dfrac{L}{T} = \dfrac{2 \pi R}{T} = 2 \pi \nu R$$ |
   | -------------------------------------------------------------- |
5. **Кутова швидкiсть** $$\omega \thinspace \text{(рад/с)}$$ – дорiвнює вiдношенню кута повороту до часу $$\Delta t$$, за який цей поворот було здiйснено. Повний оберт вiдповiдає кутові повороту $$2 \pi$$. Час, за який здiйснюється повний оберт, – перiод $$T$$.

   | $$\omega = \dfrac{\Delta \varphi}{\Delta t} = \dfrac{2 \pi}{T} = 2 \pi \nu$$ |
   | ---------------------------------------------------------------------------- |

* **Зв’язок мiж лiнiйною та кутовою швидкiстю** Якщо порiвняти одержані вирази для лiнiйної $$(\upsilon = 2 \pi \nu R)$$ та кутової швидкості $$(\omega = 2 \pi \nu)$$, видно, що зв’язок мiж цими швидкостями:

  | $$\upsilon = \omega R$$ |
  | ----------------------- |

  Цей вираз також випливає зі зв’язку кута повороту з довжиною дуги i радiусом:

  | $$l = R \varphi \Rightarrow \|: t \ \| $$$$\Rightarrow \dfrac{l}{t}$$$$ = R \dfrac{\varphi}{t} \Rightarrow \| \thinspace \upsilon $$$$= \dfrac{l}{t}, \thinspace \omega $$$$= \dfrac{\varphi}{t} \thinspace \| $$$$\Rightarrow \upsilon$$$$ = \omega R$$ |
  | -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
* **Доцентрове прискорення $$a\_Д \thinspace (\text{м/c}^2)$$** – прискорення, що в будь-якiй точцi спрямоване перпендикулярно до швидкостi. Під час рівномірного руху по колу радiуса $$R$$ зi швидкiстю $$\upsilon.$$$$a\_Д = \dfrac{\upsilon^2}{R}$$ Якщо цiкавитесь детальним виведенням цiєї формули, розберiть наступний пiдрозділ.

\
 Задача 1 **ПЕТРО ТА КОМАХА**

Кулька на нитці завдовжки $$1.2$$ метра здiйснює рiвномiрний рух по колу. Кут мiж ниткою та вертикаллю дорiвнює $$30^\circ$$. Петро за допомогою годинника визначив, що кулька робить $$60$$ обертiв за пiвхвилини.\
**Знайти:** перiод обертання кульки, частоту, лiнiйну та кутову швидкiсть, доцентрове прискорення.

 Схема Розв’язання Вiдповiдь Приховати![](/files/-LWNRBmoW9E89z0nbCgn)![](/files/-LWNRBmqvdrs3VizFFBS)**Розв’язання.**Перш за все, час спостерiгання $$0.5$$ хв потрiбно перевести у СI: $$0.5$$ хв $$= 30$$ с.

По-друге, для подальших дiй нам потрiбно знати радiус кола.

$$\sin \alpha = \dfrac{R}{L} \Rightarrow R = L \cdot \sin \alpha = 1.2 \cdot \dfrac{1}{2} = 0.6 \thinspace (\text{м})$$

 Перiод обертання кульки дорiвнює часові спостерiгання, подiленому на кiлькiсть здiйснених обертiв:

$$T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{30}{60} = 0.5 \thinspace (\text{c})$$

 Частота – обернена до перiоду величина$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.5} = 2 \thinspace (\text{c}^{-1})$$

 Лiнiйну швидкiсть визначають як вiдношення пройденого шляху до часу, за який було подолано цей шлях. Повний оберт долається за перiод $$T$$:

$$\upsilon = \dfrac{2 \pi R}{T} = \dfrac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.6}{0.5} \approx 7.5 \thinspace (\text{м/с})$$

 Кутова швидкiсть дорiвнює вiдношенню кута повороту до часу, за який цей кут було подолано. Кут повороту для повного оберту $$2 \pi$$, вiдповiдний час – $$T$$.$$\omega = \dfrac{2 \pi}{T} = \dfrac{2 \cdot 3.14}{0.5} \approx 12.6 \thinspace (\text{рад/с})$$

 Доцентрове прискорення:$$a\_Д = \dfrac{\upsilon^2}{R} = \dfrac{7.5^2}{0.6} \approx 93.8 \thinspace (\text{м/с}^2)$$

**Вiдповiдь.**

![](/files/-LWNRBmsgE2u2h_xIizY)

*  Перiод обертання кульки:$$T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{30}{60} = 0.5 \thinspace (\text{c})$$
*  Частота:$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.5} = 2 \thinspace (\text{c}^{-1})$$
*  Лiнiйна швидкiсть:
* $$\upsilon = \dfrac{2 \pi R}{T} = \dfrac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.6}{0.5} \approx 7.5 \thinspace (\text{м/с})$$
*  Кутова швидкiсть:$$\omega = \dfrac{2 \pi}{T} = \dfrac{2 \cdot 3.14}{0.5} \approx 12.6 \thinspace (\text{рад/с})$$
*  Доцентрове прискорення:$$a\_Д = \dfrac{\upsilon^2}{R} = \dfrac{7.5^2}{0.6} \approx 93.8 \thinspace (\text{м/с}^2)$$