# Рівномірний рух по колу

 Визначення **Рiвномiрний рух по колу** – рух по колу з постiйною за модулем швидкiстю.\
\
 Під час такого руху ми маємо лише **доцентрове прискорення,** адже модуль швидкостi – незмiнний протягом всього руху.\
\
 **Тангенцiальне прискорення** $$a\_T = 0$$.

На рисунку зображено рiвномiрний рух тiла по колу та положення точки у два моменти часу $$t\_1$$ та $$t\_2$$.

**Основнi характеристики та величини:**

1. **Перiод обертання** $$T \thinspace (c)$$ – час, за який тiло здiйснює повний оберт. Якщо за деякий час $$t$$ було здiйснено $$N$$ обертiв, то перiод:

   | $$T = \dfrac{t}{N}$$ |
   | -------------------- |
2. **Частота обертання** $$\nu \thinspace (c^{-1}, \thinspace Гц)$$ – кiлькiсть повних обертiв, якi здiйснить тiло за одиницю часу. Якщо за деякий час $$t$$ було здiйснено $$N$$ обертiв, то частота:

   | $$\nu = \dfrac{N}{t} = \dfrac{1}{T}$$ |
   | ------------------------------------- |
3. **Кут повороту** $$\Delta \varphi$$ (рад) – кут, на який повертається радiус кола, спрямований з центра до дослiджуваної точки за час руху тiла $$\Delta t$$. У секцiї $$1$$ ми розглядали зв’язок кута в радiанах із довжиною дуги та радiусом кола.

   | $$\varphi = \dfrac{l}{R} \Rightarrow l = R \varphi$$ |
   | ---------------------------------------------------- |
4. **Лiнiйна швидкiсть** $$\upsilon$$ (м/с) – дорiвнює довжинi дуги, яку проходить тiло за одиницю часу $$t$$. Лiнiйна швидкiсть завжди спрямована по дотичнiй до траєкторiї, а у випадку рiвномiрного руху по колу рiвна за модулем у кожнiй точцi.\
    Тiло здiйснює повний оберт, тобто проходить довжину дуги, що дорiвнює довжинi кола, за час $$T$$ (перiод). Довжина кола $$L = 2 \pi R$$.

   | $$\upsilon = \dfrac{L}{T} = \dfrac{2 \pi R}{T} = 2 \pi \nu R$$ |
   | -------------------------------------------------------------- |
5. **Кутова швидкiсть** $$\omega \thinspace \text{(рад/с)}$$ – дорiвнює вiдношенню кута повороту до часу $$\Delta t$$, за який цей поворот було здiйснено. Повний оберт вiдповiдає кутові повороту $$2 \pi$$. Час, за який здiйснюється повний оберт, – перiод $$T$$.

   | $$\omega = \dfrac{\Delta \varphi}{\Delta t} = \dfrac{2 \pi}{T} = 2 \pi \nu$$ |
   | ---------------------------------------------------------------------------- |

* **Зв’язок мiж лiнiйною та кутовою швидкiстю** Якщо порiвняти одержані вирази для лiнiйної $$(\upsilon = 2 \pi \nu R)$$ та кутової швидкості $$(\omega = 2 \pi \nu)$$, видно, що зв’язок мiж цими швидкостями:

  | $$\upsilon = \omega R$$ |
  | ----------------------- |

  Цей вираз також випливає зі зв’язку кута повороту з довжиною дуги i радiусом:

  | $$l = R \varphi \Rightarrow \|: t \ \| $$$$\Rightarrow \dfrac{l}{t}$$$$ = R \dfrac{\varphi}{t} \Rightarrow \| \thinspace \upsilon $$$$= \dfrac{l}{t}, \thinspace \omega $$$$= \dfrac{\varphi}{t} \thinspace \| $$$$\Rightarrow \upsilon$$$$ = \omega R$$ |
  | -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
* **Доцентрове прискорення $$a\_Д \thinspace (\text{м/c}^2)$$** – прискорення, що в будь-якiй точцi спрямоване перпендикулярно до швидкостi. Під час рівномірного руху по колу радiуса $$R$$ зi швидкiстю $$\upsilon.$$$$a\_Д = \dfrac{\upsilon^2}{R}$$ Якщо цiкавитесь детальним виведенням цiєї формули, розберiть наступний пiдрозділ.

\
 Задача 1 **ПЕТРО ТА КОМАХА**

Кулька на нитці завдовжки $$1.2$$ метра здiйснює рiвномiрний рух по колу. Кут мiж ниткою та вертикаллю дорiвнює $$30^\circ$$. Петро за допомогою годинника визначив, що кулька робить $$60$$ обертiв за пiвхвилини.\
**Знайти:** перiод обертання кульки, частоту, лiнiйну та кутову швидкiсть, доцентрове прискорення.

 Схема Розв’язання Вiдповiдь Приховати![](/files/-LWNRBmoW9E89z0nbCgn)![](/files/-LWNRBmqvdrs3VizFFBS)**Розв’язання.**Перш за все, час спостерiгання $$0.5$$ хв потрiбно перевести у СI: $$0.5$$ хв $$= 30$$ с.

По-друге, для подальших дiй нам потрiбно знати радiус кола.

$$\sin \alpha = \dfrac{R}{L} \Rightarrow R = L \cdot \sin \alpha = 1.2 \cdot \dfrac{1}{2} = 0.6 \thinspace (\text{м})$$

 Перiод обертання кульки дорiвнює часові спостерiгання, подiленому на кiлькiсть здiйснених обертiв:

$$T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{30}{60} = 0.5 \thinspace (\text{c})$$

 Частота – обернена до перiоду величина$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.5} = 2 \thinspace (\text{c}^{-1})$$

 Лiнiйну швидкiсть визначають як вiдношення пройденого шляху до часу, за який було подолано цей шлях. Повний оберт долається за перiод $$T$$:

$$\upsilon = \dfrac{2 \pi R}{T} = \dfrac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.6}{0.5} \approx 7.5 \thinspace (\text{м/с})$$

 Кутова швидкiсть дорiвнює вiдношенню кута повороту до часу, за який цей кут було подолано. Кут повороту для повного оберту $$2 \pi$$, вiдповiдний час – $$T$$.$$\omega = \dfrac{2 \pi}{T} = \dfrac{2 \cdot 3.14}{0.5} \approx 12.6 \thinspace (\text{рад/с})$$

 Доцентрове прискорення:$$a\_Д = \dfrac{\upsilon^2}{R} = \dfrac{7.5^2}{0.6} \approx 93.8 \thinspace (\text{м/с}^2)$$

**Вiдповiдь.**

![](/files/-LWNRBmsgE2u2h_xIizY)

*  Перiод обертання кульки:$$T = \dfrac{t}{N} = \dfrac{30}{60} = 0.5 \thinspace (\text{c})$$
*  Частота:$$\nu = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0.5} = 2 \thinspace (\text{c}^{-1})$$
*  Лiнiйна швидкiсть:
* $$\upsilon = \dfrac{2 \pi R}{T} = \dfrac{2 \cdot 3.14 \cdot 0.6}{0.5} \approx 7.5 \thinspace (\text{м/с})$$
*  Кутова швидкiсть:$$\omega = \dfrac{2 \pi}{T} = \dfrac{2 \cdot 3.14}{0.5} \approx 12.6 \thinspace (\text{рад/с})$$
*  Доцентрове прискорення:$$a\_Д = \dfrac{\upsilon^2}{R} = \dfrac{7.5^2}{0.6} \approx 93.8 \thinspace (\text{м/с}^2)$$


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://physics.ed-era.com/1teorya_dvovimrnogo_ruhu/8krivolninii_ruh/11rvnomrnii_ruh_po_kolu.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.