# Вертикальний рух пiд дiєю сили тяжiння Закон всесвiтнього тяжiння – закон, що описує гравiтацiйну взаємодiю (притягання) тiл. Далі закон буде розглянуто детальніше. Визначення **Прискорення вiльного падiння** $$\vec{g}$$ – прискорення, що отримує тiло внаслiдок гравiтацiйного притягання Землi. Щоб спростити розв’язування кiнематичних задач: 1. Бiля поверхнi Землi це прискорення вважають константою (хоча фiзично це прискорення залежить вiд багатьох факторiв). 2. \\\[g \approx 9,8 \thinspace \dfrac{\text{м}}{\text{c}^2}\\] 3. Опором повiтря нехтують. За таких умов падiння тiла називають **вiльним**. Єдине прискорення, що дiє на тiло в такому випадку – прискорення $$\vec{g}$$, спрямоване вертикально вниз. За вертикального руху в бiльшостi пiдручникiв вiсь спрямовують вгору. В такому випадку рiвняння руху виглядає таким чином: $$x=x\_0+\upsilon\_{0x}t-\dfrac{at^2}{2}$$ Є декiлька цiкавих фактiв, пов’язаних із рухом, за якого нехтують опором повiтря. 1. Час пiдняття тiла з одного рiвня до iншого дорiвнює часові спуску з другого на перший. | ![](/files/-LWNRCIyvGCuqpnzjLFW) | **А.** Петро пiдкидає м’яч вертикально вгору з початковою швидкiстю $$\upsilon\_0$$. Рiвняння руху: \\\[x=x\_0+\upsilon\_{0x}t-\dfrac{at^2}{2}\\] Початкову точку приймімо за нуль, кiнцеву – $$H\_{max}$$. \\\[H\_{max} = \upsilon\_{0x}t-\dfrac{at^2}{2}\\] Позначмо час пiдйому $$t'$$ i знайдімо його з умови, що швидкість у найвищій точці дорівнює нулеві: \\\[\upsilon(t')=\upsilon\_0-gt'=0 \Rightarrow \boxed{t'=\dfrac{\upsilon\_{0x}}{g}}\\] Підставмо у вираз для $$H\_{max}: H\_{max} = \dfrac{\upsilon^2\_{0x}}{2g}$$ | | -------------------------------- | ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | | ![](/files/-LWNRCJ-V8deeYO7Mzo7) | **Б.** Розгляньмо спуск м’яча. Тодi $$\upsilon\_{0x}=0,x\_0=H\_{max}$$. Позначмо час спуску $$t''$$ i виразімо $$H\_{max}$$ iз рiвняння руху: \\\[x(t'')=H\_{max} - \dfrac{gt''^2}{2}=0\Rightarrow H\_{max} =\dfrac{gt''^2}{2}\\] Прирiвняймо $$H\_{max}$$ з пунктiв **А** та **Б**: \\\[\dfrac{\upsilon^2\_{0x}}{2g}=\dfrac{gt''^2}{2} \Rightarrow t''^2=\dfrac{\upsilon^2\_{0x}}{g^2} \Rightarrow \boxed{t''=\dfrac{\upsilon\_{0x}}{g}}\\] Отже, справдi, час пiдйому з однiєї точки в iншу дорiвнює часові спуску. | | -------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | 2. Модулi швидкостей тiла на визначеному рiвнi пiд час пiдйому та спуску рiвнi. Користуючись результатами попереднього пункту, ми вже визначили час спуску. Тодi швидкiсть у точцi, з якої починався рух, пiсля спуску: $$\upsilon\_x(t'')=0-gt''=$$$$-g \cdot \dfrac{\upsilon\_{0x}}{g}=$$$$ -\upsilon\_{0x}$$\ Знак мiнус вказує на те, що швидкiсть спрямована протилежно напрямку осi. Збереження енергiї Обидва попереднi пункти можна було б отримати користуючись законом збереження енергiї (ви його розглядатимете далi в курсi). А поки дехто з вас не знає цього закону, подумайте логічно. За умови, що ми нехтуємо впливом опору повiтря та будь-яких стороннiх тiл, зрозуміло, що енергiя, яку надав м’ячу Петро, не може зникнути внiкуди $$\Rightarrow$$ Перебуваючи в фiзично однакових станах (висота), тіло мусить мати таку ж величину швидкості. Петро жбурляє м’яч угору. Початкова швидкiсть \\(\upsilon\_0\\) = 17,64 м/с. Прискорення вiльного падiння \\(g\\) = 9,8 \\(\frac{м}{с^2}\\). (a) Визначити максимальну висоту пiдняття м'яча над рiвнем, з якого Петро його кинув. 13,7 м 15,9 м 18,1 м 14,2 м $$H\_{max}=\dfrac{\upsilon^{2}\_0}{2g}=$$$$\dfrac{17,64 \cdot 17,64}{2 \cdot 9,8}=$$$$ 15,876 м$$ (b) Визначити тривалість руху м’яча до моменту, коли Петро його знову зловить. 3,6 c 3,2 c 2,5 c 1,8 c Час пiдйому: $$t^\prime = \upsilon\_0g = 17,64 \cdot 9,8= 1,8 \thinspace c$$ Повний час = час пiдйому + час спуску, з iншого боку час пiдняття = часові спуску. Отже, повний час $$t=2t^\prime=3,6 \thinspace c$$ --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://physics.ed-era.com/1vstup/5vertikalnii.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.