> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/1vstup/4shlyah_ta_shv/7rivnyannya_ruhu.md).

# Рiвняння руху

У цiй темi повнiстю переходимо на проекцiйну термiнологiю.

а рівномірного прямолінійного руху логічно розглядати рух вздовж осі. Ми розглядатимемо рух вздовж осі $$x$$.

 Визначення **Проекцiя перемiщення на вiсь $$x:$$**\
 \\\[S\_x = \upsilon\_x t\\] **Рiвняння рiвномiрного прямолiнiйного руху**\
 $$x$$ - координата тіла;\
 $$x\_0$$ - початкова координата на момент початку відліку часу;\
 $$\upsilon\_x$$ - проекцiя швидкостi на вiсь $$x$$.

![](/files/-LWNRCdoA4sjswZYUoMe)

 Задача 4 **ПЕТРО ТА СОБАКА**

Петро тiкає вiд собаки. Хлопець такий наляканий, що навiть не озирається i не бачить, чи наздоганяє його пес. Вiн знає лише, що рiвняння його руху $$x\_1 = 20 + 10t$$, а рiвняння руху собаки $$x\_2 =-5 + 15t$$. Побудуйте графiки $$x(t)$$ та $$\upsilon\_x(t)$$ для обох тiл. Чи наздоганяє собака хлопця? Якщо так, за який час вiн його наздожене? Якщо до Петрової домівки залишилось 40 метрiв, чи встигне вiн заскочити у дверi та сховатися вiд тварини?

 Схема Розв’язок Вiдповiдь Приховати![](/files/-LWNRCdqvBafYEVj16hW)![](/files/-LWNRCds3Ec9FGkFtgNq)**Розв’язок.**Рiвняння руху має такий вигляд\\\[x = x\_0 + \upsilon\_x t \Rightarrow\\]\\\[\Rightarrow \upsilon\_{1x} = 10 \thinspace \text{м/с}, \ \upsilon\_{2x} = 15 \thinspace \text{м/с}\\]Отже, собака наздожене Петра.У момент, коли собака наздожене Петра, вони перебуватимуть на однiй координатi. Можна прирiвняти рiвняння руху $$x\_1 = x\_2$$.\\\[20 + 10 t = -5 + 15t \Rightarrow \boxed{t= 5\thinspace c}\\]Собака наздожене Петра через 5 секунд. За 5 секунд Петро може пробiгти:\\\[\upsilon\_{1x} t = 10 \cdot 5 = 50 \thinspace \text{м}\\]Все ж таки хлопцю сьогоднi пощастило i вiн встигне дiстатися своєї домiвки цiлим та неушкодженим.**Вiдповiдь.**![](/files/-LWNRCduO7XqoURd3rfb)Собака наздожене Петра за:\\\[20 + 10 t = -5 + 15t \Rightarrow \boxed{t= 5\thinspace c}\\]За цей час Петро може пробiгти:\\\[\upsilon\_{1x} t = 10 \cdot 5 = 50 \thinspace \text{м}\\]Все ж таки хлопцеві сьогоднi пощастило, i вiн встигне дiстатися своєї домiвки цiлим та неушкодженим.

Два велосипедисти вирішили дізнатися, хто з них швидший. Для цього вони вибрали трасу завдовжки 100 м. На жаль, під час старту у другого велосипедиста злетів ланцюг і поки він його лагодив, перший велосипедист встиг проїхати 24 м. Рівняння руху першого велосипедиста $$x\_1 = 24 + 5t$$, другого – $$x\_2 = 7t$$. На якій секунді другий велосипедист наздожене першого? 12 8 24 16 Знаючи рівняння руху кожного з велосипедистів, ми можемо прирівняти їх та знайти час, коли другий велосипедист наздожене першого.$$24 + 5t =$$$$ 7t \Rightarrow 2t =$$$$ 24 \Rightarrow t =$$$$ 12 \thinspace (\text{с})$$