# Рiвняння руху

У цiй темi повнiстю переходимо на проекцiйну термiнологiю.

а рівномірного прямолінійного руху логічно розглядати рух вздовж осі. Ми розглядатимемо рух вздовж осі $$x$$.

 Визначення **Проекцiя перемiщення на вiсь $$x:$$**\
 \\\[S\_x = \upsilon\_x t\\] **Рiвняння рiвномiрного прямолiнiйного руху**\
 $$x$$ - координата тіла;\
 $$x\_0$$ - початкова координата на момент початку відліку часу;\
 $$\upsilon\_x$$ - проекцiя швидкостi на вiсь $$x$$.

![](/files/-LWNRCdoA4sjswZYUoMe)

 Задача 4 **ПЕТРО ТА СОБАКА**

Петро тiкає вiд собаки. Хлопець такий наляканий, що навiть не озирається i не бачить, чи наздоганяє його пес. Вiн знає лише, що рiвняння його руху $$x\_1 = 20 + 10t$$, а рiвняння руху собаки $$x\_2 =-5 + 15t$$. Побудуйте графiки $$x(t)$$ та $$\upsilon\_x(t)$$ для обох тiл. Чи наздоганяє собака хлопця? Якщо так, за який час вiн його наздожене? Якщо до Петрової домівки залишилось 40 метрiв, чи встигне вiн заскочити у дверi та сховатися вiд тварини?

 Схема Розв’язок Вiдповiдь Приховати![](/files/-LWNRCdqvBafYEVj16hW)![](/files/-LWNRCds3Ec9FGkFtgNq)**Розв’язок.**Рiвняння руху має такий вигляд\\\[x = x\_0 + \upsilon\_x t \Rightarrow\\]\\\[\Rightarrow \upsilon\_{1x} = 10 \thinspace \text{м/с}, \ \upsilon\_{2x} = 15 \thinspace \text{м/с}\\]Отже, собака наздожене Петра.У момент, коли собака наздожене Петра, вони перебуватимуть на однiй координатi. Можна прирiвняти рiвняння руху $$x\_1 = x\_2$$.\\\[20 + 10 t = -5 + 15t \Rightarrow \boxed{t= 5\thinspace c}\\]Собака наздожене Петра через 5 секунд. За 5 секунд Петро може пробiгти:\\\[\upsilon\_{1x} t = 10 \cdot 5 = 50 \thinspace \text{м}\\]Все ж таки хлопцю сьогоднi пощастило i вiн встигне дiстатися своєї домiвки цiлим та неушкодженим.**Вiдповiдь.**![](/files/-LWNRCduO7XqoURd3rfb)Собака наздожене Петра за:\\\[20 + 10 t = -5 + 15t \Rightarrow \boxed{t= 5\thinspace c}\\]За цей час Петро може пробiгти:\\\[\upsilon\_{1x} t = 10 \cdot 5 = 50 \thinspace \text{м}\\]Все ж таки хлопцеві сьогоднi пощастило, i вiн встигне дiстатися своєї домiвки цiлим та неушкодженим.

Два велосипедисти вирішили дізнатися, хто з них швидший. Для цього вони вибрали трасу завдовжки 100 м. На жаль, під час старту у другого велосипедиста злетів ланцюг і поки він його лагодив, перший велосипедист встиг проїхати 24 м. Рівняння руху першого велосипедиста $$x\_1 = 24 + 5t$$, другого – $$x\_2 = 7t$$. На якій секунді другий велосипедист наздожене першого? 12 8 24 16 Знаючи рівняння руху кожного з велосипедистів, ми можемо прирівняти їх та знайти час, коли другий велосипедист наздожене першого.$$24 + 5t =$$$$ 7t \Rightarrow 2t =$$$$ 24 \Rightarrow t =$$$$ 12 \thinspace (\text{с})$$


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://physics.ed-era.com/1vstup/4shlyah_ta_shv/7rivnyannya_ruhu.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.