Рiвняння руху
У цiй темi повнiстю переходимо на проекцiйну термiнологiю.
а рівномірного прямолінійного руху логічно розглядати рух вздовж осі. Ми розглядатимемо рух вздовж осі
xx
.
Визначення Проекцiя перемiщення на вiсь $x:$ \[S_x = \upsilon_x t\] Рiвняння рiвномiрного прямолiнiйного руху $x$ - координата тіла; $x_0$ - початкова координата на момент початку відліку часу; $\upsilon_x$ - проекцiя швидкостi на вiсь $x$.
Задача 4 ПЕТРО ТА СОБАКА
Петро тiкає вiд собаки. Хлопець такий наляканий, що навiть не озирається i не бачить, чи наздоганяє його пес. Вiн знає лише, що рiвняння його руху $x_1 = 20 + 10t$, а рiвняння руху собаки $x_2 =-5 + 15t$. Побудуйте графiки $x(t)$ та $\upsilon_x(t)$ для обох тiл. Чи наздоганяє собака хлопця? Якщо так, за який час вiн його наздожене? Якщо до Петрової домівки залишилось 40 метрiв, чи встигне вiн заскочити у дверi та сховатися вiд тварини?
Схема Розв’язок Вiдповiдь Приховати
Розв’язок.Рiвняння руху має такий вигляд\[x = x_0 + \upsilon_x t \Rightarrow\]\[\Rightarrow \upsilon_{1x} = 10 \thinspace \text{м/с}, \ \upsilon_{2x} = 15 \thinspace \text{м/с}\]Отже, собака наздожене Петра.У момент, коли собака наздожене Петра, вони перебуватимуть на однiй координатi. Можна прирiвняти рiвняння руху $x_1 = x_2$.\[20 + 10 t = -5 + 15t \Rightarrow \boxed{t= 5\thinspace c}\]Собака наздожене Петра через 5 секунд. За 5 секунд Петро може пробiгти:\[\upsilon_{1x} t = 10 \cdot 5 = 50 \thinspace \text{м}\]Все ж таки хлопцю сьогоднi пощастило i вiн встигне дiстатися своєї домiвки цiлим та неушкодженим.Вiдповiдь.
Собака наздожене Петра за:\[20 + 10 t = -5 + 15t \Rightarrow \boxed{t= 5\thinspace c}\]За цей час Петро може пробiгти:\[\upsilon_{1x} t = 10 \cdot 5 = 50 \thinspace \text{м}\]Все ж таки хлопцеві сьогоднi пощастило, i вiн встигне дiстатися своєї домiвки цiлим та неушкодженим.
Два велосипедисти вирішили дізнатися, хто з них швидший. Для цього вони вибрали трасу завдовжки 100 м. На жаль, під час старту у другого велосипедиста злетів ланцюг і поки він його лагодив, перший велосипедист встиг проїхати 24 м. Рівняння руху першого велосипедиста $x_1 = 24 + 5t$, другого – $x_2 = 7t$. На якій секунді другий велосипедист наздожене першого? 12 8 24 16 Знаючи рівняння руху кожного з велосипедистів, ми можемо прирівняти їх та знайти час, коли другий велосипедист наздожене першого.$24 + 5t =$$ 7t \Rightarrow 2t =$$ 24 \Rightarrow t =$$ 12 \thinspace (\text{с})$
Last modified 3yr ago
Copy link