> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/trigonometry/vector1/vector3.md).

# Координати векторів

Якщо розглядати вектор в якійсь системі відліку, то він, як і будь-який об’єкт, має бути охарактеризований з точки зору координат.

Нехай вектор $$\vec{a}$$ починається в точці $$A$$ з координатами $$(x\_1; y\_1)$$ та закінчується в точці $$B$$ з координатами $$(x\_2; y\_2)$$. Тоді **координатами вектора** $$\vec{a}$$ називають числа $$a\_1=x\_2-x\_1$$ та $$a\_2=y\_2-y\_1$$. Координатне представлення вектора записують таким чином: $$\vec{a} \thinspace (a\_1;a\_2)$$.

Виконаємо паралельне перенесення вектора $$\vec{a}$$. Новий вектор позначимо $$\vec{a}^{\prime}$$, і він матиме початок в точці $$A^{\prime} \thinspace (x\_1+m;y\_1+n)$$ та кінець в точці $$B^{\prime} \thinspace (x\_2+m;y\_2+n)$$. Координати нового вектора $$\vec{a}^{\prime} (a\_1^{\prime};a\_2^{\prime})$$:

$$a\_1^{\prime}=(x\_2+m)-(x\_1+m)=x\_2-x\_1=a\_1$$

$$a\_2^{\prime}=(y\_2+n)-(y\_1+n)=y\_2-y\_1=a\_2$$

Бачимо, що новий вектор $$\vec{a}^{\prime}$$ має такі ж самі координати, як і початковий вектор $$\vec{a}$$. З цього випливає ще одне означення рівності векторів: два вектори називають **рівними**, якщо вони мають **рівні відповідні координати**, і навпаки.

**Зауваження**: неважливо, де саме в координатному просторі знаходяться точки $$A$$ та $$B$$, важливе лише їхнє **взаємне розташування**.

Простими словами, якщо початок вектора сумістити з початком координат $$(0;0)$$, то координати кінця вектора $$(a\_1;a\_2)$$ будуть координатами вектора $$\vec{a} \thinspace (a\_1;a\_2)$$.

Для зображення вектора у системі координат проводиться напрямлений відрізок (стрілка) з початку координат до точки з координатами вектора.