# Координати векторів

Якщо розглядати вектор в якійсь системі відліку, то він, як і будь-який об’єкт, має бути охарактеризований з точки зору координат.

Нехай вектор $$\vec{a}$$ починається в точці $$A$$ з координатами $$(x\_1; y\_1)$$ та закінчується в точці $$B$$ з координатами $$(x\_2; y\_2)$$. Тоді **координатами вектора** $$\vec{a}$$ називають числа $$a\_1=x\_2-x\_1$$ та $$a\_2=y\_2-y\_1$$. Координатне представлення вектора записують таким чином: $$\vec{a} \thinspace (a\_1;a\_2)$$.

Виконаємо паралельне перенесення вектора $$\vec{a}$$. Новий вектор позначимо $$\vec{a}^{\prime}$$, і він матиме початок в точці $$A^{\prime} \thinspace (x\_1+m;y\_1+n)$$ та кінець в точці $$B^{\prime} \thinspace (x\_2+m;y\_2+n)$$. Координати нового вектора $$\vec{a}^{\prime} (a\_1^{\prime};a\_2^{\prime})$$:

$$a\_1^{\prime}=(x\_2+m)-(x\_1+m)=x\_2-x\_1=a\_1$$

$$a\_2^{\prime}=(y\_2+n)-(y\_1+n)=y\_2-y\_1=a\_2$$

Бачимо, що новий вектор $$\vec{a}^{\prime}$$ має такі ж самі координати, як і початковий вектор $$\vec{a}$$. З цього випливає ще одне означення рівності векторів: два вектори називають **рівними**, якщо вони мають **рівні відповідні координати**, і навпаки.

**Зауваження**: неважливо, де саме в координатному просторі знаходяться точки $$A$$ та $$B$$, важливе лише їхнє **взаємне розташування**.

Простими словами, якщо початок вектора сумістити з початком координат $$(0;0)$$, то координати кінця вектора $$(a\_1;a\_2)$$ будуть координатами вектора $$\vec{a} \thinspace (a\_1;a\_2)$$.

Для зображення вектора у системі координат проводиться напрямлений відрізок (стрілка) з початку координат до точки з координатами вектора.


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://physics.ed-era.com/trigonometry/vector1/vector3.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.