Координати векторів

Якщо розглядати вектор в якійсь системі відліку, то він, як і будь-який об’єкт, має бути охарактеризований з точки зору координат.

Нехай вектор $$\vec{a}$$ починається в точці $$A$$ з координатами $$(x_1; y_1)$$ та закінчується в точці $$B$$ з координатами $$(x_2; y_2)$$. Тоді координатами вектора $$\vec{a}$$ називають числа $$a_1=x_2-x_1$$ та $$a_2=y_2-y_1$$. Координатне представлення вектора записують таким чином: $$\vec{a} \thinspace (a_1;a_2)$$.

Виконаємо паралельне перенесення вектора $\vec{a}$. Новий вектор позначимо $\vec{a}^{\prime}$, і він матиме початок в точці $A^{\prime} \thinspace (x_1+m;y_1+n)$ та кінець в точці $B^{\prime} \thinspace (x_2+m;y_2+n)$. Координати нового вектора $\vec{a}^{\prime} (a_1^{\prime};a_2^{\prime})$:

$a_1^{\prime}=(x_2+m)-(x_1+m)=x_2-x_1=a_1$

$a_2^{\prime}=(y_2+n)-(y_1+n)=y_2-y_1=a_2$

Бачимо, що новий вектор $\vec{a}^{\prime}$ має такі ж самі координати, як і початковий вектор $\vec{a}$. З цього випливає ще одне означення рівності векторів: два вектори називають рівними, якщо вони мають рівні відповідні координати, і навпаки.

Зауваження: неважливо, де саме в координатному просторі знаходяться точки $A$ та $B$, важливе лише їхнє взаємне розташування.

Простими словами, якщо початок вектора сумістити з початком координат $(0;0)$, то координати кінця вектора $(a_1;a_2)$ будуть координатами вектора $\vec{a} \thinspace (a_1;a_2)$.

Для зображення вектора у системі координат проводиться напрямлений відрізок (стрілка) з початку координат до точки з координатами вектора.