Comment on page
Координати векторів

Якщо розглядати вектор в якійсь системі відліку, то він, як і будь-який об’єкт, має бути охарактеризований з точки зору координат.
Нехай вектор $$\vec{a}$$ починається в точці $$A$$ з координатами $$(x_1; y_1)$$ та закінчується в точці $$B$$ з координатами $$(x_2; y_2)$$. Тоді координатами вектора $$\vec{a}$$ називають числа $$a_1=x_2-x_1$$ та $$a_2=y_2-y_1$$. Координатне представлення вектора записують таким чином: $$\vec{a} \thinspace (a_1;a_2)$$.
Виконаємо паралельне перенесення вектора a⃗\vec{a}a
. Новий вектор позначимо a⃗′\vec{a}^{\prime}a′
, і він матиме початок в точці A′ (x1+m;y1+n)A^{\prime} \thinspace (x_1+m;y_1+n)A′(x1​+m;y1​+n)
 та кінець в точці B′ (x2+m;y2+n)B^{\prime} \thinspace (x_2+m;y_2+n)B′(x2​+m;y2​+n)
. Координати нового вектора a⃗′(a1′;a2′)\vec{a}^{\prime} (a_1^{\prime};a_2^{\prime})a′(a1′​;a2′​)
:
​a1′=(x2+m)−(x1+m)=x2−x1=a1a_1^{\prime}=(x_2+m)-(x_1+m)=x_2-x_1=a_1a1′​=(x2​+m)−(x1​+m)=x2​−x1​=a1​
​
​a2′=(y2+n)−(y1+n)=y2−y1=a2a_2^{\prime}=(y_2+n)-(y_1+n)=y_2-y_1=a_2a2′​=(y2​+n)−(y1​+n)=y2​−y1​=a2​
​
Бачимо, що новий вектор a⃗′\vec{a}^{\prime}a′
 має такі ж самі координати, як і початковий вектор a⃗\vec{a}a
. З цього випливає ще одне означення рівності векторів: два вектори називають рівними, якщо вони мають рівні відповідні координати, і навпаки.
Зауваження: неважливо, де саме в координатному просторі знаходяться точки AAA
 та BBB
, важливе лише їхнє взаємне розташування.
Простими словами, якщо початок вектора сумістити з початком координат (0;0)(0;0)(0;0)
, то координати кінця вектора (a1;a2)(a_1;a_2)(a1​;a2​)
 будуть координатами вектора a⃗ (a1;a2)\vec{a} \thinspace (a_1;a_2)a(a1​;a2​)
.
Для зображення вектора у системі координат проводиться напрямлений відрізок (стрілка) з початку координат до точки з координатами вектора.
Рівність векторів
Операції над векторами
Last modified 4yr ago