> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/1vstup_u_dinamku/12sila_pruzhnost_ta_zakon_guka.md).

# Сила пружності та закон Гука

Якщо прикласти силу до якогось тiла, то воно **деформується.**

 Визначення **Деформацiя** – це змiна форми твердого тiла пiд дiєю зовнiшньої сили.\
\
 **Пружна деформацiя** – деформацiя, яка повнiстю зникає пiсля припинення дiї зовнiшньої сили. Форма тiла повертається у своє «звичне» положення.

 Визначення **Сила пружностi $$\vec{F\_П}$$** – сила, що виникає внаслiдок деформацiї тiла i спрямована в протилежний бік до напрямку, вздовж якого вiдбувається деформацiя.

На рисунку зображено тверде тiло, яке розтягують з силою $$\vec{F\_{}}$$. Виникає сила пружностi $$\vec{F\_П}$$, яка противиться деформацiї тiла i намагається повернути його в «звичний» стан.

**Iнтуїтивно розуміємо такі моменти**

1. **Що бiльша початкова довжина $$l\_0$$, то легше видовжити тiло.**
2. $$\Delta l \sim l\_0$$
3. **Що бiльша прикладена сила $$\vec{F\_{}}$$, то бiльше видовження тiла $$\Delta l$$.**
4. $$\Delta l \sim F$$
5. **Що бiльша площа перерiзу $$S$$, то складнiше видовжити тiло.**
6. $$\Delta l \sim \dfrac{1}{S}$$

| Із зазначенного вище: $$\Delta l \sim \dfrac{F l\_0}{S}$$ |
| --------------------------------------------------------- |

Перетворивши отримане відношення, отримаємо $$\dfrac{F}{S} \sim \dfrac{\Delta l}{l\_0}$$

Ми використали всi параметри, що пов’язанi з формою об’єкта. Залишилось для повної рiвностi використати параметр, який характеризує фiзичну властивiсть матерiалу створювати супротив деформацiї – модуль Юнга $$E \thinspace \[ \thinspace \dfrac{Н}{м^2}$$ = Паскаль (Па) $$].$$

| **Матеріал**         | **Алмаз** | **Скло**        | **Гума**           | **Лід** | **Фарфор** | **Нейлон**            |
| -------------------- | --------- | --------------- | ------------------ | ------- | ---------- | --------------------- |
| **Модуль Юнга, ГПа** | $$1220$$  | $$50$$ - $$90$$ | $$0.01$$ - $$0.1$$ | $$3$$   | $$59$$     | $$1.2$$ - $$1.5$$ КПа |

Тепер ми маємо все, щоб записати фундаментальний закон, який пов’язує силу пружностi з видовженням тiла:

Закон Гука стверджує про пропорцiйнiсть мiж силою пружностi $$F\_П$$, що виникає внаслiдок деформацiї, i розтягу (стиску) тiла $$\Delta l$$. Що бiльший коефiцiєнт жорсткостi $$k$$, то швидше зi збiльшенням видовження зростає сила пружностi, яка намагається повернути тiло в його «звичний» стан. На рисунку $$k = tg\ \alpha$$.

Зауважимо, що закон Гука в реальному життi справджується до **певної межi (межі пружності)** механiчної напруги. Пiсля цiєї межi тiло вже стає деформованим i не повертається в початковий стан. У школi такого випадку не розглядають.

Як зміниться відносне видовження гумового шнурка, якщо його площу поперечного перерізу збільшити втричі? Зменшиться у 3 рази Збільшиться у 9 раз Зменшиться у 9 раз Збільшиться у 3 рази Сила пружності що виникає у шнурку: $$F = SE\dfrac{\Delta l}{l\_0}$$\
 Таку ж силу прикладено до більш товстого шнурка: $$F = (3S)E\dfrac{\Delta l^\prime}{l\_0}$$\
 Прирівнявши обидва вирази, отримуємо: $$SE\dfrac{\Delta l}{l\_0} = $$$$3SE\dfrac{\Delta l^\prime}{l\_0}$$\
 Звідки отримуємо співвідношення між видовженнями: $$\Delta l^\prime = \dfrac{1}{3} \Delta l$$\
 Оскільки початкова довжина $$l\_0$$ залишається незмінною, то відносне видовження зменшиться у 3 рази.