# Сила пружності та закон Гука Якщо прикласти силу до якогось тiла, то воно **деформується.** Визначення **Деформацiя** – це змiна форми твердого тiла пiд дiєю зовнiшньої сили.\ \ **Пружна деформацiя** – деформацiя, яка повнiстю зникає пiсля припинення дiї зовнiшньої сили. Форма тiла повертається у своє «звичне» положення. Визначення **Сила пружностi $$\vec{F\_П}$$** – сила, що виникає внаслiдок деформацiї тiла i спрямована в протилежний бік до напрямку, вздовж якого вiдбувається деформацiя. На рисунку зображено тверде тiло, яке розтягують з силою $$\vec{F\_{}}$$. Виникає сила пружностi $$\vec{F\_П}$$, яка противиться деформацiї тiла i намагається повернути його в «звичний» стан. **Iнтуїтивно розуміємо такі моменти** 1. **Що бiльша початкова довжина $$l\_0$$, то легше видовжити тiло.** 2. $$\Delta l \sim l\_0$$ 3. **Що бiльша прикладена сила $$\vec{F\_{}}$$, то бiльше видовження тiла $$\Delta l$$.** 4. $$\Delta l \sim F$$ 5. **Що бiльша площа перерiзу $$S$$, то складнiше видовжити тiло.** 6. $$\Delta l \sim \dfrac{1}{S}$$ | Із зазначенного вище: $$\Delta l \sim \dfrac{F l\_0}{S}$$ | | --------------------------------------------------------- | Перетворивши отримане відношення, отримаємо $$\dfrac{F}{S} \sim \dfrac{\Delta l}{l\_0}$$ Ми використали всi параметри, що пов’язанi з формою об’єкта. Залишилось для повної рiвностi використати параметр, який характеризує фiзичну властивiсть матерiалу створювати супротив деформацiї – модуль Юнга $$E \thinspace \[ \thinspace \dfrac{Н}{м^2}$$ = Паскаль (Па) $$].$$ | **Матеріал** | **Алмаз** | **Скло** | **Гума** | **Лід** | **Фарфор** | **Нейлон** | | -------------------- | --------- | --------------- | ------------------ | ------- | ---------- | --------------------- | | **Модуль Юнга, ГПа** | $$1220$$ | $$50$$ - $$90$$ | $$0.01$$ - $$0.1$$ | $$3$$ | $$59$$ | $$1.2$$ - $$1.5$$ КПа | Тепер ми маємо все, щоб записати фундаментальний закон, який пов’язує силу пружностi з видовженням тiла: Закон Гука стверджує про пропорцiйнiсть мiж силою пружностi $$F\_П$$, що виникає внаслiдок деформацiї, i розтягу (стиску) тiла $$\Delta l$$. Що бiльший коефiцiєнт жорсткостi $$k$$, то швидше зi збiльшенням видовження зростає сила пружностi, яка намагається повернути тiло в його «звичний» стан. На рисунку $$k = tg\ \alpha$$. Зауважимо, що закон Гука в реальному життi справджується до **певної межi (межі пружності)** механiчної напруги. Пiсля цiєї межi тiло вже стає деформованим i не повертається в початковий стан. У школi такого випадку не розглядають. Як зміниться відносне видовження гумового шнурка, якщо його площу поперечного перерізу збільшити втричі? Зменшиться у 3 рази Збільшиться у 9 раз Зменшиться у 9 раз Збільшиться у 3 рази Сила пружності що виникає у шнурку: $$F = SE\dfrac{\Delta l}{l\_0}$$\ Таку ж силу прикладено до більш товстого шнурка: $$F = (3S)E\dfrac{\Delta l^\prime}{l\_0}$$\ Прирівнявши обидва вирази, отримуємо: $$SE\dfrac{\Delta l}{l\_0} = $$$$3SE\dfrac{\Delta l^\prime}{l\_0}$$\ Звідки отримуємо співвідношення між видовженнями: $$\Delta l^\prime = \dfrac{1}{3} \Delta l$$\ Оскільки початкова довжина $$l\_0$$ залишається незмінною, то відносне видовження зменшиться у 3 рази. --- # Agent Instructions: Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter: ``` GET https://physics.ed-era.com/1vstup_u_dinamku/12sila_pruzhnost_ta_zakon_guka.md?ask= ``` The question should be specific, self-contained, and written in natural language. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.