Сила пружності та закон Гука
Якщо прикласти силу до якогось тiла, то воно деформується.
Визначення Деформацiя – це змiна форми твердого тiла пiд дiєю зовнiшньої сили. Пружна деформацiя – деформацiя, яка повнiстю зникає пiсля припинення дiї зовнiшньої сили. Форма тiла повертається у своє «звичне» положення.
Визначення Сила пружностi $\vec{F_П}$ – сила, що виникає внаслiдок деформацiї тiла i спрямована в протилежний бік до напрямку, вздовж якого вiдбувається деформацiя.
На рисунку зображено тверде тiло, яке розтягують з силою $\vec{F_{}}$. Виникає сила пружностi $\vec{F_П}$, яка противиться деформацiї тiла i намагається повернути його в «звичний» стан.
Iнтуїтивно розуміємо такі моменти
  1. 1.
    Що бiльша початкова довжина $l_0$, то легше видовжити тiло.
  2. 2.
    $\Delta l \sim l_0$
  3. 3.
    Що бiльша прикладена сила $\vec{F_{}}$, то бiльше видовження тiла $\Delta l$.
  4. 4.
    $\Delta l \sim F$
  5. 5.
    Що бiльша площа перерiзу $S$, то складнiше видовжити тiло.
  6. 6.
    $\Delta l \sim \dfrac{1}{S}$
Із зазначенного вище: $\Delta l \sim \dfrac{F l_0}{S}$
Перетворивши отримане відношення, отримаємо $\dfrac{F}{S} \sim \dfrac{\Delta l}{l_0}$
Ми використали всi параметри, що пов’язанi з формою об’єкта. Залишилось для повної рiвностi використати параметр, який характеризує фiзичну властивiсть матерiалу створювати супротив деформацiї – модуль Юнга $E \thinspace [ \thinspace \dfrac{Н}{м^2}$ = Паскаль (Па) $].$
Матеріал
Алмаз
Скло
Гума
Лід
Фарфор
Нейлон
Модуль Юнга, ГПа
$1220$
$50$ - $90$
$0.01$ - $0.1$
$3$
$59$
$1.2$ - $1.5$ КПа
Тепер ми маємо все, щоб записати фундаментальний закон, який пов’язує силу пружностi з видовженням тiла:
Закон Гука стверджує про пропорцiйнiсть мiж силою пружностi $F_П$, що виникає внаслiдок деформацiї, i розтягу (стиску) тiла $\Delta l$. Що бiльший коефiцiєнт жорсткостi $k$, то швидше зi збiльшенням видовження зростає сила пружностi, яка намагається повернути тiло в його «звичний» стан. На рисунку $k = tg\ \alpha$.
Зауважимо, що закон Гука в реальному життi справджується до певної межi (межі пружності) механiчної напруги. Пiсля цiєї межi тiло вже стає деформованим i не повертається в початковий стан. У школi такого випадку не розглядають.
Як зміниться відносне видовження гумового шнурка, якщо його площу поперечного перерізу збільшити втричі? Зменшиться у 3 рази Збільшиться у 9 раз Зменшиться у 9 раз Збільшиться у 3 рази Сила пружності що виникає у шнурку: $F = SE\dfrac{\Delta l}{l_0}$ Таку ж силу прикладено до більш товстого шнурка: $F = (3S)E\dfrac{\Delta l^\prime}{l_0}$ Прирівнявши обидва вирази, отримуємо: $SE\dfrac{\Delta l}{l_0} = $$3SE\dfrac{\Delta l^\prime}{l_0}$ Звідки отримуємо співвідношення між видовженнями: $\Delta l^\prime = \dfrac{1}{3} \Delta l$ Оскільки початкова довжина $l_0$ залишається незмінною, то відносне видовження зменшиться у 3 рази.
Last modified 3yr ago
Copy link