Кiнетична енергiя
Щоб детальнiше зрозумiти концепцiю енергiї, розгляньмо приклад.
Нехай машина масою $m$ розганяється зi швидкостi $\upsilon_1$ до $\upsilon_2$ протягом відстані $d$ пiд дiєю постiйної результуючої сили $d$:
Iз другого закону Ньютона:
$F = ma$
Розгляньмо кiнематику процесу.
Рiвняння швидкостi:
$\upsilon_2 =$$ \upsilon_1 + at \Rightarrow t =$$ \dfrac{\upsilon_2 - \upsilon_1}{a}$
Рiвняння руху:
$x =$$ x_0 + \upsilon_1 t + \dfrac{at^2}{2}$$ \Rightarrow d =$$ \upsilon_1 t + \dfrac{at^2}{2}$
Пiдставмо вираз для $t$ в рiвняння руху:
$d - \upsilon_1 \cdot \dfrac{\upsilon_2 - \upsilon_1}{a}$$ + \dfrac{(\upsilon_2 - \upsilon_1)^2}{2a}$$ - \dfrac{2 \upsilon_1(\upsilon_2 - \upsilon_1)}{2a}$$ + \dfrac{(\upsilon_2 - \upsilon_1)^2}{2a}$
Винесімо $(\upsilon_2 - \upsilon_1)$ за дужки:
$d =$$ \dfrac{(\upsilon_2 - \upsilon_1)(2\upsilon_1 + \upsilon_2 - \upsilon_1)}{2a}$$ = \dfrac{(\upsilon_2 - \upsilon_1)(\upsilon_2 + \upsilon_1)}{2a} =$$ \dfrac{\upsilon_2^2 - \upsilon_1^2}{2a}$
Із визначення роботи:
$A =$$ Fd =$$ mad$
Пiдставмо отримане вище $d$:
$A =$$ ma \dfrac{\upsilon_2^2 - \upsilon_1^2}{2a} =$$ m \dfrac{\upsilon_2^2 - \upsilon_1^2}{2}$
$A =$$ \dfrac{m \upsilon_2^2}{2} - \dfrac{m \upsilon_1^2}{2}$
Так ми дiйшли до визначення кiнетичної енергiї.
ВизначенняКiнетична енергiя (kinetikos – рух) – енергiя руху тiла.
$E_к =$$ \dfrac{m \upsilon^2}{2}$
Як бачимо, енергiя має таку саму розмiрнiсть, як i робота – Дж. Також зрозумiле стає i визначення енергiї. Тiло, маючи певну кiнетичну енергiю, може виконати роботу. Наприклад, кiнетична енергiя молотка, яким ми вбиваємо цвях, переходить в енергiю цвяха (виконується робота).
Тепер ми можемо також переписати формулу для роботи:
$A =$$ K_2 - K_1 =$$ \Delta K$
Теорема про кiнетичну енергiю: робота, що виконана результуючою силою, прикладеною до тiла, дорiвнює змiнi його кiнетичної енергiї.
Важливо розумiти, що в цiй теоремi йдеться саме про результуючу силу, тобто про сумарну роботу, яку виконано над тiлом.
Нехай ви з постiйною швидкiстю $\upsilon$ піднімаєте тіло вгору вгору, прикладаючи силу $\vec{F}$.
Чому дорiвнює сумарна робота, яку було виконано над тiлом протягом піднімання на висоту $h$? З теореми, що маємо вище, виходить, що сумарна робота дорiвнює нулеві, адже $\upsilon_2 =$$ \upsilon_1 =$$ \upsilon = const$. Не вiриться? Перевiрмо.
Із другого закону Ньютона:
$F - mg = 0$$ \thinspace (v = const; \thinspace a = 0) \Rightarrow$$ F = mg$
Робота, яку виконуєте ви, прикладаючи силу $F$, додатня i дорiвнює:
$A_1 =$$ Fh =$$ mgh$
Робота, яку виконує сила тяжiння, вiд’ємна, адже сила тяжiння дiє в протилежному напрямку від вектора перемiщення:
$A_2 =$$ -mgh$
Ось i виходить, що сумарна робота дорiвнює нулеві:
$A_{\Sigma} =$$ A_1 + A_2 =$$ 0$
Last modified 3yr ago
Copy link