Кiнетична енергiя

Щоб детальнiше зрозумiти концепцiю енергiї, розгляньмо приклад.
Нехай машина масою $$m$$ розганяється зi швидкостi $$\upsilon_1$$ до $$\upsilon_2$$ протягом відстані $$d$$ пiд дiєю постiйної результуючої сили $$d$$:
Iз другого закону Ньютона:
$$F = ma$$
Розгляньмо кiнематику процесу.
Рiвняння швидкостi:
$$\upsilon_2 =$$$$ \upsilon_1 + at \Rightarrow t =$$$$ \dfrac{\upsilon_2 - \upsilon_1}{a}$$
Рiвняння руху:
$$x =$$$$ x_0 + \upsilon_1 t + \dfrac{at^2}{2}$$$$ \Rightarrow d =$$$$ \upsilon_1 t + \dfrac{at^2}{2}$$
Пiдставмо вираз для $$t$$ в рiвняння руху:
$$d - \upsilon_1 \cdot \dfrac{\upsilon_2 - \upsilon_1}{a}$$$$ + \dfrac{(\upsilon_2 - \upsilon_1)^2}{2a}$$$$ - \dfrac{2 \upsilon_1(\upsilon_2 - \upsilon_1)}{2a}$$$$ + \dfrac{(\upsilon_2 - \upsilon_1)^2}{2a}$$
Винесімо $$(\upsilon_2 - \upsilon_1)$$ за дужки:
$$d =$$$$ \dfrac{(\upsilon_2 - \upsilon_1)(2\upsilon_1 + \upsilon_2 - \upsilon_1)}{2a}$$$$ = \dfrac{(\upsilon_2 - \upsilon_1)(\upsilon_2 + \upsilon_1)}{2a} =$$$$ \dfrac{\upsilon_2^2 - \upsilon_1^2}{2a}$$
Із визначення роботи:
$$A =$$$$ Fd =$$$$ mad$$
Пiдставмо отримане вище $$d$$:
$$A =$$$$ ma \dfrac{\upsilon_2^2 - \upsilon_1^2}{2a} =$$$$ m \dfrac{\upsilon_2^2 - \upsilon_1^2}{2}$$
$$A =$$$$ \dfrac{m \upsilon_2^2}{2} - \dfrac{m \upsilon_1^2}{2}$$
Так ми дiйшли до визначення кiнетичної енергiї.
ВизначенняКiнетична енергiя (kinetikos – рух) – енергiя руху тiла.
$$E_к =$$$$ \dfrac{m \upsilon^2}{2}$$
Як бачимо, енергiя має таку саму розмiрнiсть, як i робота – Дж. Також зрозумiле стає i визначення енергiї. Тiло, маючи певну кiнетичну енергiю, може виконати роботу. Наприклад, кiнетична енергiя молотка, яким ми вбиваємо цвях, переходить в енергiю цвяха (виконується робота).
Тепер ми можемо також переписати формулу для роботи:
$$A =$$$$ K_2 - K_1 =$$$$ \Delta K$$
Теорема про кiнетичну енергiю: робота, що виконана результуючою силою, прикладеною до тiла, дорiвнює змiнi його кiнетичної енергiї.
Важливо розумiти, що в цiй теоремi йдеться саме про результуючу силу, тобто про сумарну роботу, яку виконано над тiлом.
Нехай ви з постiйною швидкiстю $$\upsilon$$ піднімаєте тіло вгору вгору, прикладаючи силу $$\vec{F}$$.
Чому дорiвнює сумарна робота, яку було виконано над тiлом протягом піднімання на висоту $$h$$? З теореми, що маємо вище, виходить, що сумарна робота дорiвнює нулеві, адже $$\upsilon_2 =$$$$ \upsilon_1 =$$$$ \upsilon = const$$. Не вiриться? Перевiрмо.
Із другого закону Ньютона:
$$F - mg = 0$$$$ \thinspace (v = const; \thinspace a = 0) \Rightarrow$$$$ F = mg$$
Робота, яку виконуєте ви, прикладаючи силу $$F$$, додатня i дорiвнює:
$$A_1 =$$$$ Fh =$$$$ mgh$$
Робота, яку виконує сила тяжiння, вiд’ємна, адже сила тяжiння дiє в протилежному напрямку від вектора перемiщення:
$$A_2 =$$$$ -mgh$$
Ось i виходить, що сумарна робота дорiвнює нулеві:
$$A_{\Sigma} =$$$$ A_1 + A_2 =$$$$ 0$$