# Кiнетична енергiя

Щоб детальнiше зрозумiти концепцiю енергiї, розгляньмо приклад.

Нехай машина масою $$m$$ розганяється зi швидкостi $$\upsilon\_1$$ до $$\upsilon\_2$$ протягом відстані $$d$$ пiд дiєю постiйної результуючої сили $$d$$:

Iз другого закону Ньютона:

$$F = ma$$

Розгляньмо кiнематику процесу.

Рiвняння швидкостi:

$$\upsilon\_2 =$$$$ \upsilon\_1 + at \Rightarrow t =$$$$ \dfrac{\upsilon\_2 - \upsilon\_1}{a}$$

Рiвняння руху:

$$x =$$$$ x\_0 + \upsilon\_1 t + \dfrac{at^2}{2}$$$$ \Rightarrow d =$$$$ \upsilon\_1 t + \dfrac{at^2}{2}$$

Пiдставмо вираз для $$t$$ в рiвняння руху:

$$d - \upsilon\_1 \cdot \dfrac{\upsilon\_2 - \upsilon\_1}{a}$$$$ + \dfrac{(\upsilon\_2 - \upsilon\_1)^2}{2a}$$$$ - \dfrac{2 \upsilon\_1(\upsilon\_2 - \upsilon\_1)}{2a}$$$$ + \dfrac{(\upsilon\_2 - \upsilon\_1)^2}{2a}$$

Винесімо $$(\upsilon\_2 - \upsilon\_1)$$ за дужки:

$$d =$$$$ \dfrac{(\upsilon\_2 - \upsilon\_1)(2\upsilon\_1 + \upsilon\_2 - \upsilon\_1)}{2a}$$$$ = \dfrac{(\upsilon\_2 - \upsilon\_1)(\upsilon\_2 + \upsilon\_1)}{2a} =$$$$ \dfrac{\upsilon\_2^2 - \upsilon\_1^2}{2a}$$

Із визначення роботи:

$$A =$$$$ Fd =$$$$ mad$$

Пiдставмо отримане вище $$d$$:

$$A =$$$$ ma \dfrac{\upsilon\_2^2 - \upsilon\_1^2}{2a} =$$$$ m \dfrac{\upsilon\_2^2 - \upsilon\_1^2}{2}$$

| $$A =$$$$ \dfrac{m \upsilon\_2^2}{2} - \dfrac{m \upsilon\_1^2}{2}$$ |
| ------------------------------------------------------------------- |

Так ми дiйшли до визначення кiнетичної енергiї.

 Визначення**Кiнетична енергiя** (kinetikos – рух) – енергiя руху тiла.

$$E\_к =$$$$ \dfrac{m \upsilon^2}{2}$$

Як бачимо, енергiя має таку саму розмiрнiсть, як i робота – Дж. Також зрозумiле стає i визначення енергiї. Тiло, маючи певну кiнетичну енергiю, може виконати роботу. Наприклад, кiнетична енергiя молотка, яким ми вбиваємо цвях, переходить в енергiю цвяха (виконується робота).

Тепер ми можемо також переписати формулу для роботи:

| $$A =$$$$ K\_2 - K\_1 =$$$$ \Delta K$$ |
| -------------------------------------- |

**Теорема про кiнетичну енергiю:** робота, що виконана результуючою силою, прикладеною до тiла, дорiвнює змiнi його кiнетичної енергiї.

Важливо розумiти, що в цiй теоремi йдеться саме про **результуючу силу**, тобто про **сумарну роботу**, яку виконано над тiлом.

Нехай ви з постiйною швидкiстю $$\upsilon$$ піднімаєте тіло вгору вгору, прикладаючи силу $$\vec{F}$$.

Чому дорiвнює сумарна робота, яку було виконано над тiлом протягом піднімання на висоту $$h$$? З теореми, що маємо вище, виходить, що сумарна робота дорiвнює нулеві, адже $$\upsilon\_2 =$$$$ \upsilon\_1 =$$$$ \upsilon = const$$. Не вiриться? Перевiрмо.

Із другого закону Ньютона:

$$F - mg = 0$$$$ \thinspace (v = const; \thinspace a = 0) \Rightarrow$$$$ F = mg$$

Робота, яку виконуєте ви, прикладаючи силу $$F$$, додатня i дорiвнює:

$$A\_1 =$$$$ Fh =$$$$ mgh$$

Робота, яку виконує сила тяжiння, вiд’ємна, адже сила тяжiння дiє в протилежному напрямку від вектора перемiщення:

$$A\_2 =$$$$ -mgh$$

Ось i виходить, що сумарна робота дорiвнює нулеві:

$$A\_{\Sigma} =$$$$ A\_1 + A\_2 =$$$$ 0$$


---

# Agent Instructions: Querying This Documentation

If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter:

```
GET https://physics.ed-era.com/impuls-_robota-_potuzhnist/robota_ta_energiya/kinetichna_energiya.md?ask=<question>
```

The question should be specific, self-contained, and written in natural language.
The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.