Фізика: Класична механіка
  • Зміст
  • Вступне слово
  • Одновимірна кінематика
    • Механічний рух
    • Основні поняття одновимірної кінематики
    • Рівномірний прямолінійний рух
      • Вiдноснiсть швидкостей та перемiщень
      • Проекцiя вектора
      • Рiвняння руху
      • Проекцiя швидкостi та перемiщення
      • Середня швидкiсть
    • Рiвноприскорений прямолiнiйний рух
      • Миттєва швидкiсть
      • Прискорення та гальмування
      • Рiвняння рiвноприскореного прямолiнiйного руху
    • Вертикальний рух пiд дiєю сили тяжiння
  • Двовимірна кінематика
    • Характер двовимірного руху
    • Проекції швидкості
    • Практична частина
      • Дальність польоту, максимальна висота, час падіння
      • Тіло, що кинуте горизонтально
    • Градуси та радіани
    • Криволінійний рух
      • Тангенціальне та доцентрове прискорення
      • Загальна характеристика криволінійного руху
      • Рівномірний рух по колу
      • Виведення. Доцентрове прискорення (додатково)
      • Важливі приклади
  • Концепція сили
    • Інертність та маса
    • Сила: рівнодійна сила
    • Перший закон Ньютона
    • Другий закон Ньютона та сила тяжіння
    • Третій закон Ньютона
    • Реакцiя опори та пiдвiсу
    • Сила реакції опори та вага
    • Приклади. Рух у ліфті
      • Система тіл, що з'єднанні ниткою
    • Сила пружності та закон Гука
    • Послідовне та паралельне з'єднання пружин
  • Сила тертя
    • Сила тертя спокою
    • Сила тертя ковзання
      • Тiло на вертикальнiй стiнцi
    • Тiло на похилiй площинi
  • Динамiка та статика
    • Сили, що створюють доцентрове прискорення
      • Сила натягу нитки
      • Сила тиску
      • Сила тертя
    • Статика та умови рiвноваги
      • Перша умова рiвноваги
      • Друга умова рiвноваги та момент сили
    • Центр тяжiння та центр мас
    • Стiйкiсть рiвноваги
  • Iмпульс, робота, потужнiсть
    • Механiчна робота
      • Геометричний змiст роботи
      • Робота сили тяжiння
      • Робота сили пружностi
    • Робота та енергiя
      • Кiнетична енергiя
      • Консервативнi та неконсервативнi сили
      • Потенцiальна енергiя
      • Закон збереження механiчної енергiї
    • Потужнiсть та ККД
    • Iмпульс та його зв’язок з силою
      • Імпульс тіла і другий закон Ньютона
      • Закон збереження iмпульсу
    • Імпульс та кінетична енергія
      • Закони збереження, пружні та непружні зіткнення
      • Абсолютно пружне зіткнення
      • Абсолютно непружне зіткнення
      • Зіткнення у двох вимірах
  • Закон Всесвітнього тяжіння
    • Застосування закону збереження та розгляд Закону Всесвiтнього тяжiння
    • Супутники
    • Перша та друга космiчнi швидкостi
  • Механіка рідин та газів
    • Тиск
    • Атмосферний тиск
    • Закон Паскаля
    • Сполученi посудини
    • Закон Архiмеда
    • Закон Бернуллi
  • Додаток
    • Вектори
      • Рівність векторів
      • Координати векторів
      • Операції над векторами
Powered by GitBook
On this page

Was this helpful?

  1. Iмпульс, робота, потужнiсть
  2. Робота та енергiя

Кiнетична енергiя

Щоб детальнiше зрозумiти концепцiю енергiї, розгляньмо приклад.

Нехай машина масою $$m$$ розганяється зi швидкостi $$\upsilon_1$$ до $$\upsilon_2$$ протягом відстані $$d$$ пiд дiєю постiйної результуючої сили $$d$$:

Iз другого закону Ньютона:

$$F = ma$$

Розгляньмо кiнематику процесу.

Рiвняння швидкостi:

$$\upsilon_2 =$$$$ \upsilon_1 + at \Rightarrow t =$$$$ \dfrac{\upsilon_2 - \upsilon_1}{a}$$

Рiвняння руху:

$$x =$$$$ x_0 + \upsilon_1 t + \dfrac{at^2}{2}$$$$ \Rightarrow d =$$$$ \upsilon_1 t + \dfrac{at^2}{2}$$

Пiдставмо вираз для $$t$$ в рiвняння руху:

$$d - \upsilon_1 \cdot \dfrac{\upsilon_2 - \upsilon_1}{a}$$$$ + \dfrac{(\upsilon_2 - \upsilon_1)^2}{2a}$$$$ - \dfrac{2 \upsilon_1(\upsilon_2 - \upsilon_1)}{2a}$$$$ + \dfrac{(\upsilon_2 - \upsilon_1)^2}{2a}$$

Винесімо $$(\upsilon_2 - \upsilon_1)$$ за дужки:

$$d =$$$$ \dfrac{(\upsilon_2 - \upsilon_1)(2\upsilon_1 + \upsilon_2 - \upsilon_1)}{2a}$$$$ = \dfrac{(\upsilon_2 - \upsilon_1)(\upsilon_2 + \upsilon_1)}{2a} =$$$$ \dfrac{\upsilon_2^2 - \upsilon_1^2}{2a}$$

Із визначення роботи:

$$A =$$$$ Fd =$$$$ mad$$

Пiдставмо отримане вище $$d$$:

$$A =$$$$ ma \dfrac{\upsilon_2^2 - \upsilon_1^2}{2a} =$$$$ m \dfrac{\upsilon_2^2 - \upsilon_1^2}{2}$$

$$A =$$$$ \dfrac{m \upsilon_2^2}{2} - \dfrac{m \upsilon_1^2}{2}$$

Так ми дiйшли до визначення кiнетичної енергiї.

ВизначенняКiнетична енергiя (kinetikos – рух) – енергiя руху тiла.

$$E_к =$$$$ \dfrac{m \upsilon^2}{2}$$

Як бачимо, енергiя має таку саму розмiрнiсть, як i робота – Дж. Також зрозумiле стає i визначення енергiї. Тiло, маючи певну кiнетичну енергiю, може виконати роботу. Наприклад, кiнетична енергiя молотка, яким ми вбиваємо цвях, переходить в енергiю цвяха (виконується робота).

Тепер ми можемо також переписати формулу для роботи:

$$A =$$$$ K_2 - K_1 =$$$$ \Delta K$$

Теорема про кiнетичну енергiю: робота, що виконана результуючою силою, прикладеною до тiла, дорiвнює змiнi його кiнетичної енергiї.

Важливо розумiти, що в цiй теоремi йдеться саме про результуючу силу, тобто про сумарну роботу, яку виконано над тiлом.

Нехай ви з постiйною швидкiстю $$\upsilon$$ піднімаєте тіло вгору вгору, прикладаючи силу $$\vec{F}$$.

Чому дорiвнює сумарна робота, яку було виконано над тiлом протягом піднімання на висоту $$h$$? З теореми, що маємо вище, виходить, що сумарна робота дорiвнює нулеві, адже $$\upsilon_2 =$$$$ \upsilon_1 =$$$$ \upsilon = const$$. Не вiриться? Перевiрмо.

Із другого закону Ньютона:

$$F - mg = 0$$$$ \thinspace (v = const; \thinspace a = 0) \Rightarrow$$$$ F = mg$$

Робота, яку виконуєте ви, прикладаючи силу $$F$$, додатня i дорiвнює:

$$A_1 =$$$$ Fh =$$$$ mgh$$

Робота, яку виконує сила тяжiння, вiд’ємна, адже сила тяжiння дiє в протилежному напрямку від вектора перемiщення:

$$A_2 =$$$$ -mgh$$

Ось i виходить, що сумарна робота дорiвнює нулеві:

$$A_{\Sigma} =$$$$ A_1 + A_2 =$$$$ 0$$

PreviousРобота та енергiяNextКонсервативнi та неконсервативнi сили

Last updated 6 years ago

Was this helpful?