Консервативнi та неконсервативнi сили

Перед тим як розглядати інші види енергiї та законiв її збереження потрiбно оволодiти концепцiєю консервативних та неконсервативних сил.

Розглядаємо приклад

Бiля поверхнi Землi на тiло дiє сила тяжiння $$m \vec{g}$$.

1. Робота, яку виконує сила тяжiння з перемiщення тiла вертикально вниз:

   $$A =$$$$ mgh =$$$$ mg(y_1 - y_2)$$
2. Нехай тiло рухається по похилiй площинi. Кут мiж силою тяжiння та вектором перемiщення – $$\alpha$$. Тодi робота:

   $$A =$$$$ mg S \cos \alpha$$

У прямокутному трикутнику гiпотенуза, помножена на косинус кута, дорiвнює прилеглому катетові. Отже, $$S \cos \alpha =$$$$ h =$$$$ (y_1 - y_2)$$, а робота:

$$A =$$$$ mgh =$$$$ mg(y_1 - y_2)$$

$${\Large!}$$ Як бачимо, робота сили тяжiння залежить лише вiд вертикальної вiдстанi $$h$$, яку визначають початкова та кінцева координати $$y_1$$ та $$y_2$$. З iншого боку, робота сили тяжiння не залежить вiд форми траєкторiї руху тiла. Тож зрозуміло, що робота сили тяжiння по замкненiй траєкторiї дорiвнює нулеві, адже початкова i кiнцева координати збігаються. Сили, якi мають таку властивiсть, називаються консервативними.

Визначення Сила називається консервативною (вiд англ. conservation – збереження), якщо робота, яку вона виконала, залежить лише вiд початкового та кiнцевого положення тiла та не залежить вiд траєкторiї його руху. Робота таких сил по замкненiй траєкторiї дорiвнює нулеві. Сила тяжiння та сила пружностi – консервативнi сили.

Неконсервативнi сили

Нехай ми рухаємо тiло по столу. Спочатку iз положення $$1$$ в положення $$2$$, потiм – в протилежний бік. Вiдстань вiд точки $$1$$ до точки $$2$$ – $$S$$. Розгляньмо роботу, яку виконує сила тертя.

• «$$1 \rightarrow 2$$»: вектор перемiщення спрямовано в протилежний до сили тертя бік. Робота:

• $$A_{Т:1 \rightarrow 2} = - F_Т S$$

• «$$2 \rightarrow 1$$»: ситуацiя аналогiчна. Вектор перемiщення та сила тертя знову спрямовані протилежно одне до одного:

• $$A_{Т:2 \rightarrow 1} = - F_Т S$$

Сумарна робота сили тертя:

$$A_Т = -2 F_Т S$$

Отже, робота сили тертя по замкненiй траєкторiї $$\not= 0$$, як у консервативних сил.

Сила тертя – неконсервативна сила.