# Консервативнi та неконсервативнi сили

Перед тим як розглядати інші види енергiї та законiв її збереження потрiбно оволодiти концепцiєю **консервативних та неконсервативних** сил.

**Розглядаємо приклад**

Бiля поверхнi Землi на тiло дiє сила тяжiння $$m \vec{g}$$.

1.  Робота, яку виконує сила тяжiння з перемiщення тiла вертикально вниз:

   | $$A =$$$$ mgh =$$$$ mg(y\_1 - y\_2)$$ |
   | ------------------------------------- |
2.  Нехай тiло рухається по похилiй площинi. Кут мiж силою тяжiння та вектором перемiщення – $$\alpha$$. Тодi робота:

   | $$A =$$$$ mg S \cos \alpha$$ |
   | ---------------------------- |

У прямокутному трикутнику гiпотенуза, помножена на косинус кута, дорiвнює прилеглому катетові. Отже, $$S \cos \alpha =$$$$ h =$$$$ (y\_1 - y\_2)$$, а робота:

| $$A =$$$$ mgh =$$$$ mg(y\_1 - y\_2)$$ |
| ------------------------------------- |

**$${\Large!}$$** Як бачимо, **робота сили тяжiння залежить лише вiд вертикальної вiдстанi** $$h$$, яку визначають початкова та кінцева координати $$y\_1$$ та $$y\_2$$. З iншого боку, **робота сили тяжiння не залежить вiд форми траєкторiї** руху тiла. Тож зрозуміло, що **робота сили тяжiння по замкненiй траєкторiї дорiвнює нулеві**, адже початкова i кiнцева координати збігаються. Сили, якi мають таку властивiсть, називаються **консервативними**.

 Визначення Сила називається **консервативною (вiд англ. conservation – збереження)**, якщо робота, яку вона виконала, залежить лише вiд початкового та кiнцевого положення тiла та не залежить вiд траєкторiї його руху.\
\
 Робота таких сил по замкненiй траєкторiї дорiвнює нулеві.\
\
 **Сила тяжiння та сила пружностi – консервативнi сили.**\
\
&#x20;![](https://4033899624-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-LWNQxSJT6Lq36yi15cb%2F-LWNR1UacGCQGTRitqNS%2F-LWNRD9OgdNcssVIPbv-%2F13.png?generation=1547672034682067\&alt=media)<br>

**Неконсервативнi сили**

Нехай ми рухаємо тiло по столу. Спочатку iз положення $$1$$ в положення $$2$$, потiм – в протилежний бік. Вiдстань вiд точки $$1$$ до точки $$2$$ – $$S$$. Розгляньмо роботу, яку виконує сила тертя.

* &#x20;**«$$1 \rightarrow 2$$»:** вектор перемiщення спрямовано в протилежний до сили тертя бік. Робота:
* $$A\_{Т:1 \rightarrow 2} = - F\_Т S$$
* &#x20;**«$$2 \rightarrow 1$$»:** ситуацiя аналогiчна. Вектор перемiщення та сила тертя знову спрямовані протилежно одне до одного:
* $$A\_{Т:2 \rightarrow 1} = - F\_Т S$$

Сумарна робота сили тертя:

$$A\_Т = -2 F\_Т S$$

Отже, робота сили тертя по замкненiй траєкторiї $$\not= 0$$, як у консервативних сил.

**Сила тертя – неконсервативна сила.**