Фізика: Класична механіка
  • Зміст
  • Вступне слово
  • Одновимірна кінематика
    • Механічний рух
    • Основні поняття одновимірної кінематики
    • Рівномірний прямолінійний рух
      • Вiдноснiсть швидкостей та перемiщень
      • Проекцiя вектора
      • Рiвняння руху
      • Проекцiя швидкостi та перемiщення
      • Середня швидкiсть
    • Рiвноприскорений прямолiнiйний рух
      • Миттєва швидкiсть
      • Прискорення та гальмування
      • Рiвняння рiвноприскореного прямолiнiйного руху
    • Вертикальний рух пiд дiєю сили тяжiння
  • Двовимірна кінематика
    • Характер двовимірного руху
    • Проекції швидкості
    • Практична частина
      • Дальність польоту, максимальна висота, час падіння
      • Тіло, що кинуте горизонтально
    • Градуси та радіани
    • Криволінійний рух
      • Тангенціальне та доцентрове прискорення
      • Загальна характеристика криволінійного руху
      • Рівномірний рух по колу
      • Виведення. Доцентрове прискорення (додатково)
      • Важливі приклади
  • Концепція сили
    • Інертність та маса
    • Сила: рівнодійна сила
    • Перший закон Ньютона
    • Другий закон Ньютона та сила тяжіння
    • Третій закон Ньютона
    • Реакцiя опори та пiдвiсу
    • Сила реакції опори та вага
    • Приклади. Рух у ліфті
      • Система тіл, що з'єднанні ниткою
    • Сила пружності та закон Гука
    • Послідовне та паралельне з'єднання пружин
  • Сила тертя
    • Сила тертя спокою
    • Сила тертя ковзання
      • Тiло на вертикальнiй стiнцi
    • Тiло на похилiй площинi
  • Динамiка та статика
    • Сили, що створюють доцентрове прискорення
      • Сила натягу нитки
      • Сила тиску
      • Сила тертя
    • Статика та умови рiвноваги
      • Перша умова рiвноваги
      • Друга умова рiвноваги та момент сили
    • Центр тяжiння та центр мас
    • Стiйкiсть рiвноваги
  • Iмпульс, робота, потужнiсть
    • Механiчна робота
      • Геометричний змiст роботи
      • Робота сили тяжiння
      • Робота сили пружностi
    • Робота та енергiя
      • Кiнетична енергiя
      • Консервативнi та неконсервативнi сили
      • Потенцiальна енергiя
      • Закон збереження механiчної енергiї
    • Потужнiсть та ККД
    • Iмпульс та його зв’язок з силою
      • Імпульс тіла і другий закон Ньютона
      • Закон збереження iмпульсу
    • Імпульс та кінетична енергія
      • Закони збереження, пружні та непружні зіткнення
      • Абсолютно пружне зіткнення
      • Абсолютно непружне зіткнення
      • Зіткнення у двох вимірах
  • Закон Всесвітнього тяжіння
    • Застосування закону збереження та розгляд Закону Всесвiтнього тяжiння
    • Супутники
    • Перша та друга космiчнi швидкостi
  • Механіка рідин та газів
    • Тиск
    • Атмосферний тиск
    • Закон Паскаля
    • Сполученi посудини
    • Закон Архiмеда
    • Закон Бернуллi
  • Додаток
    • Вектори
      • Рівність векторів
      • Координати векторів
      • Операції над векторами
Powered by GitBook
On this page

Was this helpful?

  1. Iмпульс, робота, потужнiсть
  2. Iмпульс та його зв’язок з силою

Закон збереження iмпульсу

PreviousІмпульс тіла і другий закон НьютонаNextІмпульс та кінетична енергія

Last updated 6 years ago

Was this helpful?

Під час отримання рiвняння другого закона Ньютона в імпульсній формі, ми роздiлили сили, якi дiють на частинки, на внутрiшнi (сили взаємодiї мiж частинками) та зовнiшнi. За вiдсутностi зовнiшнiх сил система тiл називається замкненою. Iншими словами, замкнена система — це система, в якiй наявнi лише сили, обумовленi взаємодiєю тiл цiєї системi. У попередньому роздiлi ми вже з’ясували з вами, що змiна сумарного iмпульсу системи дорiвнює сумарнiй зовнiшнiй силi, яка дiє на систему тiл.

ΣΔp⃗Δt=ΣF⃗зовн\frac{\Sigma \Delta \vec{p}}{\Delta t} = \Sigma \vec{F_{}}_{зовн}ΔtΣΔp​​=ΣF​​зовн​

Отже, якщо система замкнена, що означає, що в ній відсутні зовнішні сили, то рівняння набуває вигляду:

ΣΔp⃗Δt=0\frac{\Sigma \Delta \vec{p}}{\Delta t} = 0ΔtΣΔp​​=0

Виходить, що зміна імпульсу в замкненій системі дорівнює нулеві. Це у свою чергу означає, що за відсутності зовнішніх сил імпульс системи залишається незмінним.

Визначення Закон збереження імпульсу Для системи тіл, що взаємодіють між собою (незалежно від природи взаємодії), за відсутності зовнішніх сиил сумарний імпульс тіл є величиною сталою:імпульс системи до взаємодії $$=$$ імпульс системи після взаємодії

$$\Sigma \vec{p}_i = \Sigma m_i \vec{\upsilon}_i = const \Rightarrow \Sigma \vec{p}_i = \Sigma \vec{p}_i^{\prime}$$,

де $$\Sigma \vec{p}_i$$ — сумарний імпульс системи після взаємодії.

Закон збереження iмпульсу на рiвнi з законом збереження енергiї є одним iз найважливiших законiв у фiзицi, а його застосування виходить далеко за межi класичної механiки, як i його визначення. Наприклад, iмпульсом володiє свiтло, а саме фотони – частинки, якi є носiями свiтла (їхня маса рiвна нулеві). Рiзного роду квазiчастинки (не є частинками в класичному розумiннi, як-от м’ячик, горошина тощо), якi описують дуже складнi явища у квантовiй фiзицi, також володiють iмпульсом i для них виконується Закон Збереження Імпульсу.

Розгляньмо відразу приклад:

Потяг масою $$m_1 = 10 \thinspace \text{т}$$ їде до нерухомого потяга масою $$m_2 = 7 \thinspace \text{т}$$ зі швидкістю $$\upsilon_1 = 20 \thinspace \text{м/с}$$. Після зіткнення потяги скріплюються і починають рухатися разом. Яка швидкість потягів після зіткнення?

Розв’язання. Якщо знехтувати силами тертя, опору повітря тощо, то ми маємо приклад замкненої системи. Вважаємо, що єдині сили, наявні в даній задачі — сили, які виникають внаслідок взаємодії двох потягів. Отже, зміна загального імпульсу системи, яка в даному разі складається із двох потягів, дорівнює нулеві.

ΣΔp⃗Δt=ΣF⃗зовн→∣Fзовн=0∣→ΣΔp⃗Δt=0\dfrac{\Sigma \Delta \vec{p}}{\Delta t} = \Sigma \vec{F_{}}_{зовн} \rightarrow | F_{зовн} = 0| \rightarrow \dfrac{\Sigma \Delta \vec{p}}{\Delta t} = 0ΔtΣΔp​​=ΣF​​зовн​→∣Fзовн​=0∣→ΔtΣΔp​​=0

Оскільки зміна імпульсу дорівнює нулеві, імпульс системи до зіткнення дорівнює імпульсу системи після зіткнення.

Σp⃗=Σp⃗′\Sigma \vec{p} = \Sigma \vec{p}^{\prime}Σp​=Σp​′

До зіткнення. Перший потяг з масою m1m_1m1​ рухається зі швидкістю υ1\upsilon_1υ1​, другий потяг з масою m2m_2m2​ — нерухомий (υ2=0\upsilon_2 = 0υ2​=0). Сумарний імпульс:

m1υ1+m2υ2m_1 \upsilon_1 + m_2 \upsilon_2m1​υ1​+m2​υ2​

Після зіткнення. Два потяги тепер зчеплені, їхня загальна маса — m1+m2m_1 + m_2m1​+m2​ і рухаються вони зі швидкістю υ′\upsilon^{\prime}υ′. Імпульс системи:

(m1+m2)υ′(m_1 + m_2) \upsilon^{\prime}(m1​+m2​)υ′

Отже, закон збереження імпульсу в даному випадку виглядає так:

m1υ1=(m1+m2)υ′m_1 \upsilon_1 = (m_1 + m_2) \upsilon^{\prime}m1​υ1​=(m1​+m2​)υ′

Звідси отримаємо швидкість потягів після зіткнення:

υ′=m1υ1m1+m2=10000⋅2010000+7000≈11.8 м/с\upsilon^{\prime} = \dfrac{m_1 \upsilon_1}{m_1 + m_2} = \dfrac{10000 \cdot 20}{10000 + 7000} \approx 11.8 \thinspace \text{м/с}υ′=m1​+m2​m1​υ1​​=10000+700010000⋅20​≈11.8м/с

Як бачимо, швидкість, з якою потяги рухаються після зіткнення, трішки більша за половину швидкості першого потяга до зіткнення. Перевірте самостійно, що якщо б потяги були однакової маси, то швидкість вийшла б рівно в два рази меншою.