> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://physics.ed-era.com/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://physics.ed-era.com/impuls-_robota-_potuzhnist/impuls_tila_ta_yogo_zvyazok_iz_siloyu/zakon_zberezhennya_impulsu.md).
# Закон збереження iмпульсу
Під час отримання рiвняння другого закона Ньютона в імпульсній формі, ми роздiлили сили, якi дiють на частинки, на **внутрiшнi** (сили взаємодiї мiж частинками) та **зовнiшнi**. За вiдсутностi зовнiшнiх сил система тiл називається **замкненою**. Iншими словами, **замкнена система** — це система, в якiй наявнi лише сили, обумовленi взаємодiєю тiл цiєї системi. У попередньому роздiлi ми вже з’ясували з вами, що змiна сумарного iмпульсу системи дорiвнює сумарнiй зовнiшнiй силi, яка дiє на систему тiл.
$$
\frac{\Sigma \Delta \vec{p}}{\Delta t} = \Sigma \vec{F\_{}}\_{зовн}
$$
\
Отже, якщо система замкнена, що означає, що в ній відсутні зовнішні сили, то рівняння набуває вигляду:
$$
\frac{\Sigma \Delta \vec{p}}{\Delta t} = 0
$$
\
Виходить, що зміна імпульсу в замкненій системі дорівнює нулеві. Це у свою чергу означає, що **за відсутності зовнішніх сил імпульс системи залишається незмінним.** \
Визначення Закон збереження імпульсу\
\
Для системи тіл, що взаємодіють між собою (незалежно від природи взаємодії), за відсутності зовнішніх сиил сумарний імпульс тіл є величиною сталою:**імпульс системи до взаємодії $$=$$ імпульс системи після взаємодії**
| $$\Sigma \vec{p}\_i = \Sigma m\_i \vec{\upsilon}\_i = const \Rightarrow \Sigma \vec{p}\_i = \Sigma \vec{p}\_i^{\prime}$$, |
| ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
\
де $$\Sigma \vec{p}\_i$$ — сумарний імпульс системи після взаємодії.\
Закон збереження iмпульсу на рiвнi з законом збереження енергiї є одним iз найважливiших законiв у фiзицi, а його застосування виходить далеко за межi класичної механiки, як i його визначення. Наприклад, iмпульсом володiє свiтло, а саме фотони – частинки, якi є носiями свiтла (їхня маса рiвна нулеві). Рiзного роду квазiчастинки (не є частинками в класичному розумiннi, як-от м’ячик, горошина тощо), якi описують дуже складнi явища у квантовiй фiзицi, також володiють iмпульсом i для них виконується **Закон Збереження Імпульсу**.
## **Розгляньмо відразу приклад:**
Потяг масою $$m\_1 = 10 \thinspace \text{т}$$ їде до нерухомого потяга масою $$m\_2 = 7 \thinspace \text{т}$$ зі швидкістю $$\upsilon\_1 = 20 \thinspace \text{м/с}$$. Після зіткнення потяги скріплюються і починають рухатися разом. Яка швидкість потягів після зіткнення?
**Розв’язання.** Якщо знехтувати силами тертя, опору повітря тощо, то ми маємо приклад **замкненої системи**. Вважаємо, що єдині сили, наявні в даній задачі — сили, які виникають внаслідок взаємодії двох потягів. Отже, зміна загального імпульсу системи, яка в даному разі складається із двох потягів, дорівнює нулеві. \
$$
\dfrac{\Sigma \Delta \vec{p}}{\Delta t} = \Sigma \vec{F\_{}}*{зовн} \rightarrow | F*{зовн} = 0| \rightarrow \dfrac{\Sigma \Delta \vec{p}}{\Delta t} = 0
$$
\
Оскільки зміна імпульсу дорівнює нулеві, імпульс системи до зіткнення дорівнює імпульсу системи після зіткнення. \
$$
\Sigma \vec{p} = \Sigma \vec{p}^{\prime}
$$
\
**До зіткнення.** Перший потяг з масою $$m\_1$$ рухається зі швидкістю $$\upsilon\_1$$, другий потяг з масою $$m\_2$$ — нерухомий ($$\upsilon\_2 = 0$$). Сумарний імпульс: \
$$
m\_1 \upsilon\_1 + m\_2 \upsilon\_2
$$
\
**Після зіткнення.** Два потяги тепер зчеплені, їхня загальна маса — $$m\_1 + m\_2$$ і рухаються вони зі швидкістю $$\upsilon^{\prime}$$. Імпульс системи: \
$$
(m\_1 + m\_2) \upsilon^{\prime}
$$
\
Отже, **закон збереження імпульсу** в даному випадку виглядає так: \
$$
m\_1 \upsilon\_1 = (m\_1 + m\_2) \upsilon^{\prime}
$$
\
Звідси отримаємо швидкість потягів після зіткнення: \
$$
\upsilon^{\prime} = \dfrac{m\_1 \upsilon\_1}{m\_1 + m\_2} = \dfrac{10000 \cdot 20}{10000 + 7000} \approx 11.8 \thinspace \text{м/с}
$$
\
\
Як бачимо, швидкість, з якою потяги рухаються після зіткнення, трішки більша за половину швидкості першого потяга до зіткнення. Перевірте самостійно, що **якщо б потяги були однакової маси, то швидкість вийшла б рівно в два рази меншою.**