Сила натягу нитки

У цьому роздiлi розглянемо випадки, коли тiло набуває доцентрове прискорення завдяки силi натягу нитки.
  1. Обертання тiла на нитцi в горизонтальнiй площинi
  2. При обертаннi тiла, прикрiпленого до нитки, на нього діє сила натягу. Вона напрямлена до центру кола та створює доцентрове прискорення.
    За другим законом Ньютона:
    Якщо нитка не знаходиться у площинi обертання (це вiдбувається за рахунок сили тяжiння), тоді доцентрове прискорення створює горизонтальна складова сили натягу нитки.
    За другим законом Ньютона:
    – горизонтальна складова визначає .
    – чим бiльша маса тiла, тим гострiший кут .
    Задача 1 ШВИДКIСТЬ ТА ПЕРIОД ОБЕРТАННЯ
    Кулька масою кiлограм обертається в горизонтальнiй площинi на нитцi завдовжки метри. Кут, який утворює нитка з вертикаллю – .
    Знайти доцентрове прискорення кульки, лiнiйну швидкiсть та перiод обертання.

    Розв’язок.

    Запишемо 2 закон Ньютона:

    Сила натягу нитки має вертикальну i горизонтальну складову. Пам’ятайте, що саме горизонтальна складова створює доцентрове прискорення i задає характер руху по колу.
    Проекцiя на x:
    Проекцiя на y:
    Пiдставивши з другого рiвняння в перше, отримаємо вираз для доцентрового прискорення:
    З виразу для доцентрового прискорення можна отримати вираз для лiнiйної швидкостi: . Радiус кола можна отримати, використовуючи довжину нитки .
    Лiнiйна швидкiсть:
    Перiод коливань – це час, за який кулька здiйснює повний оберт, інакши кажучи, тiло проходить все коло зі швидкістю за час .

    Вiдповiдь.

    Доцентрове прискорення:
    З виразу для доцентрового прискорення можна отримати вираз для лiнiйної швидкостi: . Радiус кола можна отримати, використовуючи довжину нитки .
    Лiнiйна швидкiсть:
    Перiод коливань:

    Як бачите, кiнцевi формули для параметрiв руху не залежать вiд маси кульки, а залежать вiд кута та довжини нитки. З iншого боку, усе фiзично пов’язано. Нехай ви обертаєте нитку з кулькою. Чим бiльша маса, тим менший кут , при прикладаннi вами тих самих зусиль для обертання кульки.

  3. Обертання тiла на нитцi у вертикальнiй площинi
  4. Рух тiла у вертикальнiй площинi не є рiвномiрним. Річ у тому, що незважаючи на те, що радiус кола в будь-якiй точцi однаковий, швидкiсть змiнюється внаслiдок дiї сили тяжiння. Прискорення в кожнiй точцi можна обчислити за вже знайомою формулою .
    У ЗНО часто зустрiчаються питання на визначення швидкостi у тiй чи iншiй точцi під час руху тiла по колу у вертикальнiй площинi.
Авторський алгоритм Рух по колу у вертикальнiй площинi
  1. Розписуємо усi сили, що дiють на тiло в данiй точцi (пр. 1 точка у рис. вгорi):
  2. Обираємо осi та проектуємо (в даному випадку на ):
  3. Наступнi кроки залежать вiд того, що дано в умовi. Наприклад, в умовi дано швидкiсть, масу, радiус кола (чи довжину нитки), а треба знайти силу натягу нитки.
  4. P.S. Якщо крутити кульку зображеним вище чином, то можлива ситуацiя виходу кульки з колової траєкторiї. Це можливо, якщо ви не надали кульцi достатньої швидкостi. У випадку точки 1 кулька може не пройти кола i почати летiти вниз. Коли ми маємо справу з ниткою, це означає, що сила натягу нитки дорiвнює нулеві. Можна отримати мiнiмальну швидкiсть, з якою потрiбно обертати кульку, щоб вона «пройшла» коло певного радiуса. Для цього в рiвняннi iз п.2 силу натягу нитки прирiвнюємо до нуля.