Послiдовне та паралельне з’єднання пружин

У задачах з пружинами використовують закон Гука. При цьому, на вiдмiну вiд розглянутої нами деформацiї твердих тiл, яку ми розглянули, тут використовується саме коефiцiєнт жорсткостi . На рисунку зображено видовження пружини пiд дiєю сили та силу розтягу (виникає внаслідок розтягу пружини), напрямлену протилежно до напрямку здiйснення видовження ().


Комбiнацiя пружин з рiзними коефiцiєнтами жорсткостi може бути замiненою однiєю еквiвалентною пружиною з певним коефіцієнтом жорсткості . Для того, щоб вмiти робити такi операцiї, розглянемо паралельне та послiдовне з’єднання пружин.
  1. Паралельне з’єднання пружин.
  2. Нехай двi пружини з коефіцієнтамі жорсткості та з’єднанi паралельно. Тодi, якщо ми закрiпимо вантаж, як зображено на рисунку, то внаслiдок дiї сили тяжiння виникає деформацiя пружин i, вiдповiдно, двi сили пружностi i .
    Модуль сили пружностi першої пружини:
    Модуль сили пружностi другої пружини:
    За другим законом Ньютона:
    Коли ми замiнимо цю систему однiєю еквiвалентною пружиною з коефiцiєнтом жорсткостi , то сила пружностi, яка в нiй виникне, буде дорiвнювати силi тяжiння:
    Отже, якщо пружини з’єднанi паралельно, то їх можна замiнити однiєю пружиною, коефiцiєнт жорсткостi якої є сумою коефiцiєнтiв кожної з пружин:
  3. Послiдовне з’єднання пружин.
  4. Нехай двi пружини з та з’єднанi послiдовно. Тодi, якщо ми закрiпимо вантаж, як зображено на рисунку, то внаслiдок дiї сили тяжiння виникає деформацiя пружин i, вiдповiдно, сила пружностi в кожнiй з пружин. Це зрозумiло, якщо застосувати третiй закон Ньютона. Сила тяжiння спричиняє силу пружностi в першiй пружинi, яка дорiвнює силi тяжiння. З такою ж силою перша пружина дiє на другу, i в нiй виникає сила пружностi, яка також дорiвнює силi тяжiння.
    Кожна пружина, внаслiдок дiї на них однакової сили, розтягується на рiзнi та . Якщо систему послідовно з'єднаних пружин замінити однією еквівалентною, то видовження такої пружини повинно дорiвнювати сумi видовжень та . Тепер отримаємо для кожної з пружин видовження та пiдставимо у наступну рівність .
    Видовження першої пружини:
    Видовження другої пружини:
    Видовження еквiвалентної пружнии:
    Пiдставляємо в :
    Отже, якщо пружини з’єднанi послiдовно, то їх можна замiнити однiєю пружиною, коефiцiєнт жорсткостi якої можна розрахувати за допомогою зазначеної вище.



Пружину жорсткістю Н/м стискають з силою Н. Знайдіть зміну довжини пружини.

1,6 м 6 м 6 см 1,6 см Закон Гука:
Тобто:
Пружину стиснули на см.