Важливi приклади

Зараз ми розглянемо два дуже важливi типи завдань з теми рiвномiрного руху по колу та пiдходи до розв’язання таких задач.

1. Швидкiсть рiзних точок на колесi

На ЗНО дуже часто трапляються завдання на комбiнування двох видiв руху: поступального та обертального. Важливий факт: якщо точка рухається поступально зi швидкiстю та обертально з лiнiйною швидкiстю , то результуюча швидкiсть точки:

Розгляньмо приклад. Автомобiль рухається рiвномiрно по горизонтальнiй дорозi без проковзування зi швидкiстю . Визначити швидкостi вказаних точок.
  • Почнімо з точки крiплення колеса (вiсь обертання). Оскільки вiсь прикрiплена до автомобiля, то її швидкiсть дорівнює швидкостi автомобiля.
  • Тепер розгляньмо першу точку
    Швидкiсть цiєї точки складається з лiнiйної швидкостi обертання колеса , спрямованої ліворуч та поступальної швидкостi , спрямованої праворуч:
    З iншого боку, не дарма те, що колесо рухається без проковзування, в умовi виокремлено жирним. Це означає, що в системi вiдлiку «Земля» ця точка прив’язана до неї, тобто нерухома. Отже, розглядаючи модулі швидкостей одержуємо:
    Важливо пам’ятати: що якщо точка дотикається до якоїсь поверхнi i при цьому сказано, що вона рухається без проковзування, то швидкiсть цiєї точки дорiвнює швидкостi цiєї поверхнi.
  • Друга точка.
    Швидкостi обертального та поступального руху спрямовані вправо. Також з попереднього пункту ми знаємо, що швидкiсть обертання дорiвнює швидкостi поступального руху:
  • Третя точка.
    Швидкiсть обертального руху спрямована вертикально вгору. Швидкiсть поступального руху, як завжди, – праворуч. Векторну суму можна знайти? за правилом паралелограма. Модуль кінцевого/остаточного вектора можна знайти за допомогою теореми Пiфагора:
  • Четверта точка.
    Швидкiсть обертального руху спрямована по дотичнiй до поверхнi колеса. Швидкiсть поступального руху – вправо. Iз геометрiї кут мiж векторами . За допомогою теореми косинусiв:
  • Будь-яка точка. Результуюча швидкiсть будь-якої точки – це векторна сума швидкостi обертання та поступальної швидкостi. Головне спочатку визначит, куди i яка з цих швидкостей спрямована.

2. Шкiви та шестернi рiзних радiусiв

Ще один поширений тип задач стосується з’єднаних механiзмiв, що обертаються. Цi механiзми мають рiзнi радiуси (або у випадку шестерень – рiзну кiлькiсть зубцiв) та, вiдповдно, рiзнi перiоди обертання.

Потрiбно розумiти тільки двi речi для вирiшення таких задач:

  • Точки, що обертаються на рiзних тiлах (рiзних радiусiв, наприклад) та поєднанi мiж собою за допомогою дроту (як на цьому рисунку), або перебувають у безпосередньому без проковзування, мають однакову швидкiсть.
    або
  • Частини (наприклад, рiзного радiуса) одного i того самого тiла мають однаковi кутовi швидкостi, адже кут повороту за промiжок часу однаковий для всiх точок на тiлi.