Прискорення та гальмування

Визначення
Рівноприскорений прямолінійний рух – рух, під час якого за будь-які однакові проміжки часу швидкість тіла змінюється на однакові величини.

Прискорення рівноприскореного прямолінійного руху – векторна величина, яка дорівнює відношенню зміни швидкості тіла до проміжку часу, за який ця зміна відбулася:


У системі SI

Під час рівноприскореного прямолінійного руху:

  1. Прискорення постійне –
  2. Проекція швидкості – пряма лінія, кут нахилу якої визначає прискорення:

На рисунку зображено зміну швидкості на м/с кожної наступної секунди. Побудуймо відповідний графік залежності проекції швидкості від часу :

Початкова швидкість, з якої ми почали розглядати рух м/с графік починається з точки . Кут нахилу прямої визначає прискорення (аналогічно до визначення швидкості із графіку ).

Що більший нахил прямої , то більше прискорення .

Зв’язок з похідною
Ви вже помітили схожість у визначенні проекції швидкості, як тангенса кута нахилу прямої , з визначенням проекції прискорення, як тангенса кута нахилу прямої . Похідна взагалі вказує на швидкість зміни величини. Проекція швидкості – це швидкість зміни координати, а проекція прискорення – це швидкість зміни проекції швидкості. У школі розглядається тільки рівноприскорений рух, але якщо б прискорення було змінним, то знадобилося б означення миттєвого прискорення, аналогічно до миттєвої швидкості, і виражалося б воно так: Отже, проекція швидкості – похідна від координати, проекція прискорення – похідна від проекції швидкості. А в курсі математики ви ще ознайомитесь з визначенням другої похідної, тобто «похідної від похідної» (саме це і зображує ).
Задача 1 РОБОТА З ГРАФІКАМИ

Розв’язання.

Розгляньмо кожну ділянку окремо:

Перша ().

Проекція прискорення:

\[a_{1x} = -2 \thinspace \dfrac{\text{м}}{\text{c}^2}\]

Тоді рівняння швидкості:

\[\upsilon_{1x}=\upsilon_{0x}+a_{1x}t=2-2t\]

Проекція швидкості через три секунди руху:

\[\upsilon_{1x}(3)=-4 \thinspace \dfrac{\text{м}}{\text{c}}\]

Друга ().

Проекція прискорення:

\[a_{2x} = 4 \thinspace \text{м/c}^2\]

Тоді рівняння швидкості:

\[\upsilon_{2x}=\upsilon_{1x}+a_{2x}t=-4+4t\]

Проекція швидкості за три секунди руху:

\[\upsilon_{2x}(2)=4 \thinspace \text{м/c}\]

Третя ().

Проекція прискорення:

\[a_{3x} = 1 \thinspace \text{м/c}^2\]

Тоді рівняння швидкості:

\[\upsilon_{3x}=\upsilon_{2x}+a_{3x}t=4+t\]

Проекція швидкості за чотири секунди руху:

\[\upsilon_{3x}(4)=8 \thinspace \text{м/c}\]

Вiдповiдь.

Визначимо формулу швидкості для кожної з ділянок:

Перша ().

\[\upsilon_{1x}=\upsilon_{0x}+a_{1x}t=2-2t\]

Друга ().

\[\upsilon_{2x}=\upsilon_{1x}+a_{2x}t=-4+4t\]

Третя ().

\[\upsilon_{3x}=\upsilon_{2x}+a_{3x}t=4+t\]