Рівномірний прямолінійний рух


Шлях та швидкість

Визначення
Рiвномiрний прямолiнiйний рух – рух, під час якого тiло за будь-які однаковi промiжки часу здiйснює однаковi перемiщення

Швидкiсть рiвномiрного прямолiнiйного руху – вектор, який дорiвнює вiдношенню перемiщення до промiжку часу, за який це переміщення було здiйснено.
\[\vec{\upsilon}=\dfrac{\vec{S_{}}}{t}\] У SI – м/с

При рiвномiрному прямолiнiйному русi:

  • Швидкість постійна – (лат. constanta – постійна). Відповідно, прискорення – .
  • Траєкторiя руху – пряма лiнiя модуль перемiщення збігається зi шляхом

На рисунку зображена залежнiсть пройденого шляху вiд часу . За рівномірного прямолінійного руху:

Подивiмось на графік:

  • Перша пряма: щосекунди пройдений шлях збiльшується на два метри.
  • Друга пряма: кожної наступної секунди пройдений шлях збiльшується на метр.
  • Третя пряма: кожної наступної секунди пройдений шлях збiльшується на пiвметра.

Що бiльше швидкiсть руху , то бiльший кут нахилу прямої .
Розберiмося з кутом нахилу прямої детальніше для другого випадку. Формульно: тiло пройшло шлях 5 метрiв за 5 секунд
Геометрично: прямокутний трикутник з катетами, величина кожного з яких дорівнює 5 м . З визначення тангенса кута в прямокутному трикутнику: тангенс гострого кута – це вiдношення протилежного катета до прилеглого


Додатково Зв'язок з похідною
Можливо, дехто з вас уже знає, що таке похiдна та як її застосовувати. Геометричне означення похiдної – тангенс кута нахилу дотичної до функцiї. Загалом проекцiя швидкостi дорiвнює похiднiй вiд функцiї змiни координати з часом. У додаткових матерiалах до курсу є уривок лекцiї з математики про похідну.

Графiк залежностi модуля швидкостi вiд часу для трьох випадкiв.

Швидкiсть при рiвномiрному прямолiнiйному русi не змiнюється з часом. Отже, це просто пряма лiнiя, паралельна осi часу.

Задача 2 СКЕЙТЕР ТА ВЕЛОСИПЕДИСТ

У школі Микола i Петро посварилися. На перерві Петро тихо вийшов на вулицю, взяв свого скейта i зі сталою швидкістю поїхав додому прямою дорогою. За пів години Микола дiзнався, що Петро поїхав, i, сiвши на свого велосипеда поїхав наздоганяти його зi швидкiстю вдвічі бiльшою за швидкiсть Петра. В результатi Микола наздогнав Петра якраз бiля домiвки. Вiдстань вiд школи до Петрового дому км. Визначіть швидкості, з якими рухалися обидва хлопці.

Дано:

Знайти:

Розв’язання.

Нехай - вiдстань, яку проїхав Петро за пiвгодини.

\[ S_2 = \upsilon_1 t_1 \]

Час руху скейтера на дiлянцi .

Замінивши , маємо:

\[ t = \dfrac{S - \upsilon_1 t_1}{\upsilon_1} \]

Час руху велосипедиста:

\[ t = \dfrac{S}{\upsilon_2} \]

З умови :

\[ t = \dfrac{S}{2\upsilon_1} \]

За умовою, Микола наздогнав Петра бiля дому можна прирiвняти час руху велосипедиста і скейтера:

\[ \dfrac{S-\upsilon_1 t_1}{\upsilon_1} = \dfrac{S}{2\upsilon_1} \Rightarrow S - \upsilon_1 t_1 = \dfrac{S}{2}\] А звiдси вже легко одержати швидкiсть:

\[\upsilon_1 = \dfrac{S}{2t_1} = \dfrac{15}{2\cdot 0.5} = 15\thinspace (\text{км/год}) \]

\[\upsilon_2 = 2\upsilon_1 = 30 \thinspace (\text{км/год})\]

Вiдповiдь.

\[\upsilon_1 = \dfrac{S}{2t_1} = \dfrac{15}{2\cdot 0.5} = 15\thinspace (\text{км/год}) \]

\[\upsilon_2 = 2\upsilon_1 = 30 \thinspace (\text{км/год})\]

Петро дуже полюбляє плавати в басейні. Зазвичай, він пропливає тричі туди і назад уздовж басейну. Чому дорівнює переміщення та шлях Петра, якщо довжина басейну 50 м?

300 і 300 0 і 50 0 і 300 300 і 0 Переміщення визначається початковою і кінцевою точками руху.
Якщо тіло повертається в те ж місце, звідки починало свій рух, то його переміщення дорівнює нулеві.
Пройдений шлях – це відстань, яку проплив Петро за весь час 300 м.