Робота сили пружностi

Нехай ми утримуємо пружину в розтягнутою. Для цього, згiдно з другим законом Ньютона:
Тепер ми вiдпускаємо пружину, i вона пiд дiєю сили пружностi повертається в стан рівноваги . Яку роботу виконує сила пружностi?
Сила пружностi залежить вiд видовження :
"–", тому що вiсь спрямована в протилежний бік від дiї сили пружностi. З iншої сторони напрямлена вздовж вектора перемiщення. Отже, робота – додатня, але як її вирахувати? Просто перемножити силу на модуль перемiщення ми не можемо, оскількия сила змiнна i в кожнiй точцi набуває різних значень.

Зобразімо модуль сили на графіку :

Як вже було значено, робота дорiвнює площi фiгури пiд графiком . За умови видовження на вiдстань маємо трикутник з основою рiвною , висотою – . Площа трикутника дорiвнює висотi, помноженiй на основу i подiленiй на 2.

Отже, коли сила пружностi спiвнапрямлена з напрямком змiни видовження, вона виконує додатню роботу, яка рiвна .

Ось iнша ситуацiя: ми прикладаємо силу , щоб видовжити пружину на . Сила пружностi в такому випадку спрямована протилежно до вектора перемiщення. Отже, робота сили пружностi буде вiд’ємна: