Проекцiї швидкостi

Визначення
Миттєва швидкiсть спрямована по дотичнiй до траєкторiї в точцi, яку ми розглядаємо.


Проекцiя на вертикальну вiсь
Як вже зазначалося, вздовж вертикальної осі маємо рiвноприскорений рух. У випадку, коли вiсь спрямована вгору (протилежно до напрямку прискорення вiльного падiння):
Проекцiя на горизонтальну вiсь
У горизонтальному напрямку маємо рiвномiрний рух. Проекцiя швидкостi не змiнюється протягом всього руху.

Із зазначеного вище зрозуміло, що проекцiя швидкостi на вiсь змiнюється протягом усього руху. Наприклад, на рисунку вище у першiй точцi , адже кут мiж дотичною та вiссю – гострий. У другiй точцi (верхня точка траєкторiї) , кут дорiвнює нулеві. У третiй точцi , кут – тупий.

Знайти кожну з проекцiй у певній точцi можна, знаючи модуль миттєвої швидкостi та кут мiж дотичною та вiссю . Наприклад, якщо вiдомо, що тiло кинуто пiд кутом до горизонту зi швидкiстю .

Iз тригонометричних спiввiдношень у прямокутному трикутнику:
Iз теореми Пiфагора, знаючи проекцiї швидкостi, можемо знайти її модуль:
Кут мiж напрямком швидкостi та вiссю можна визначити також iз тригонометричних спiввiдношень:
Задача 1 РОБОТА З ГРАФIКАМИ

Тiло кидають праворуч зi швидкiстю пiд кутом до горизонту. Напрям вертикальної осi обрано вгору, горизонтальної – вправо. Намалюйте схематично графiки траєкторiї , проекцiй швидкостi та .

Розв’язання.

Розглянемо кожен графiк:

Траєкторiя

Траєкторiя руху тiла, кинутого пiд кутом до горизонту, – парабола.


Горизонтальна проекцiя швидкостi

Горизонтальна складова швидкостi не змiнюється протягом руху i дорiвнює проекцiї початкової швидкостi. Під час вибору осей таким чином, як зазначено в умовi, . Отже, це пряма лiнiя, паралельна осi часу.


Вертикальна проекцiя швидкостi

Вертикальна складова швидкостi безперервно змiнюється пiд дiєю прискорення вiльного падiння . Маємо рiвноприскорений рух.


Під час вибору осей в такий спосіб, як зазначено в умовi, . З плином часу ця проекцiя стає рiвною нулеві (верхня точка траєкторiї), а потiм проекцiя стає вiд’ємною (рух донизу).

Вiдповiдь.

Тіло кинули під кутом до горизонту. Початкова швидкість дорівнює 30 м/с. Чому дорівнює проекція початкової швидкості на вісь ?

20 м/с 15 м/с 12 м/с 30 м/с Із тригонометричних співвідношень у трикутнику:

Чому дорівнює проекція початкової швидкості на вісь ?

20 м/с 25.5 м/с 15 м/с 30 м/с Із тригонометричних співвідношень у трикутнику: