Рiвномiрний рух по колу

Визначення
Рiвномiрний рух по колу – рух по колу з постiйною за модулем швидкiстю.

Під час такого руху ми маємо лише доцентрове прискорення, адже модуль швидкостi – незмiнний протягом всього руху.

Тангенцiальне прискорення .


На рисунку зображено рiвномiрний рух тiла по колу та положення точки у два моменти часу та .

Основнi характеристики та величини:

  1. Перiод обертання – час, за який тiло здiйснює повний оберт. Якщо за деякий час було здiйснено обертiв, то перiод:
  2. Частота обертання – кiлькiсть повних обертiв, якi здiйснить тiло за одиницю часу. Якщо за деякий час було здiйснено обертiв, то частота:
  3. Кут повороту (рад) – кут, на який повертається радiус кола, спрямований з центра до дослiджуваної точки за час руху тiла . У секцiї ми розглядали зв’язок кута в радiанах із довжиною дуги та радiусом кола.
  4. Лiнiйна швидкiсть (м/с) – дорiвнює довжинi дуги, яку проходить тiло за одиницю часу . Лiнiйна швидкiсть завжди спрямована по дотичнiй до траєкторiї, а у випадку рiвномiрного руху по колу рiвна за модулем у кожнiй точцi.
    Тiло здiйснює повний оберт, тобто проходить довжину дуги, що дорiвнює довжинi кола, за час (перiод). Довжина кола .
  5. Кутова швидкiсть – дорiвнює вiдношенню кута повороту до часу , за який цей поворот було здiйснено. Повний оберт вiдповiдає кутові повороту . Час, за який здiйснюється повний оберт, – перiод .
  • Зв’язок мiж лiнiйною та кутовою швидкiстю Якщо порiвняти одержані вирази для лiнiйної та кутової швидкості , видно, що зв’язок мiж цими швидкостями:
    Цей вираз також випливає зі зв’язку кута повороту з довжиною дуги i радiусом:
  • Доцентрове прискорення – прискорення, що в будь-якiй точцi спрямоване перпендикулярно до швидкостi. Під час рівномірного руху по колу радiуса зi швидкiстю
    Якщо цiкавитесь детальним виведенням цiєї формули, розберiть наступний пiдрозділ.

Задача 1 ПЕТРО ТА КОМАХА

Кулька на нитці завдовжки метра здiйснює рiвномiрний рух по колу. Кут мiж ниткою та вертикаллю дорiвнює . Петро за допомогою годинника визначив, що кулька робить обертiв за пiвхвилини.
Знайти: перiод обертання кульки, частоту, лiнiйну та кутову швидкiсть, доцентрове прискорення.

Розв’язання.

Перш за все, час спостерiгання хв потрiбно перевести у СI: хв с.

По-друге, для подальших дiй нам потрiбно знати радiус кола.





  • Перiод обертання кульки дорiвнює часові спостерiгання, подiленому на кiлькiсть здiйснених обертiв:
  • Частота – обернена до перiоду величина
  • Лiнiйну швидкiсть визначають як вiдношення пройденого шляху до часу, за який було подолано цей шлях. Повний оберт долається за перiод :
  • Кутова швидкiсть дорiвнює вiдношенню кута повороту до часу, за який цей кут було подолано. Кут повороту для повного оберту , вiдповiдний час – .
  • Доцентрове прискорення:
  • Вiдповiдь.

    • Перiод обертання кульки:
    • Частота:
    • Лiнiйна швидкiсть:
    • Кутова швидкiсть:
    • Доцентрове прискорення: