Рівняння рівноприскореного прямолінійного руху

Розглядаючи рівномірний прямолінійний рух, ми з вами встановили, що площа фігури, обмеженої графіком , віссю часу та лініями і , дорівнює проекції переміщення, яке здійcнило тіло за цей проміжок часу.

Погляньмо на площу потрібної фігури на графіку для рівноприскореного прямолінійного руху.

Проекція переміщення:

Проекція переміщення дорівнює різниці між координатами початку руху і кінця руху , підставляючи цей вираз у вираз для переміщення, отримуємо рівняння рівноприскореного прямолінійного руху.

Визначення
Проекція переміщення на вісь \[S_x = \upsilon_{0x}t +\dfrac{at^2}{2}\] Проекція швидкості на вісь \[\upsilon_x=\upsilon_{0x}+at\] Рівняння рівноприскореного прямолінійного руху: \[x(t)=x_0+\upsilon_{0x}t+\dfrac{at^2}{2}\] – координата тіла у момент часу ;
– початкова координата тіла;
– проекція початкової швидкості на вісь ;
– проекція прискорення на вісь .

Як видно, залежність – квадратична, тобто присутній член . Вид цієї функції – параболічний (iз видами функцій ви можете детально ознайомитись в курсі з математики).

Задача 2 ГАЛЬМУВАННЯ АВТОМОБІЛЯ

Міністерство транспорту у м. Київ вирішило провести дослідження, як саме величина гальмівного шляху в залежить від швидкості автомобіля. Так як різні машини гальмують по-різному, було вирішено знайти відношення величин гальмівного шляху для двох різних початкових швидкостей та
, тобто . Вважайте, що прискорення, з яким автомобіль рухається під час гальмування, однакове в обох випадках.

Дано:

Знайти:

Спрямуймо вісь у бік руху, тоді .

Розв’язання.

Спрямуймо вісь у бік руху, тоді .

Нехай модуль прискорення дорівнює . Тоді . Помістимо початок координат у точку, з якої починаємо досліджувати гальмування . Рівняння руху для обох випадків:

\[l'=x'=\upsilon'_{0x}t-\dfrac{at^2}{2}, \ l''=x''=\upsilon''_{0x}t-\dfrac{at^2}{2}\]

Щоб знайти час зупинки автомобіля, треба розв’язати рівняння швидкості (зупинка ):

\[\upsilon_x=\upsilon_{0x}-at \Rightarrow 0=\upsilon_{0x}-at\Rightarrow t=\dfrac{\upsilon_{0x}}{a}\]

Підставимо час у рівняння залежності координати від часу:

\[x=\upsilon_{0x}\cdot\dfrac{\upsilon_{0x}}{a}-\dfrac{a\cdot\upsilon^2_{0x}}{2a^2}=\dfrac{\upsilon^2_{0x}}{a}-\dfrac{\upsilon^2_{0x}}{2a}=\dfrac{\upsilon^2_{0x}}{2a}\]

Отже, відношення гальмівних шляхів дорівнює відношенню квадратів швидкостей:

\[\dfrac{x''}{x'}=\dfrac{\upsilon''^2_{0x}}{\upsilon'^2_{0x}}\]

Наприклад, гальмівний шлях для швидкості км/год приблизно в разів більший ніж для км/год.

Вiдповiдь.

Bідношення гальмівних шляхів дорівнює відношенню квадратів швидкостей:

\[\dfrac{l''}{l'}=\dfrac{x''}{x'}=\dfrac{\upsilon''^2_{0x}}{\upsilon'^2_{0x}}\]

Наприклад, гальмівний шлях для швидкості км/год приблизно в разів більший ніж для км/год.

Рух тіла описує рівняння , де всі величини виражено в одиницях SI. Визначте проекцію швидкості тіла на вісь через 2 с після початку руху.

-6 м/с 5 м/с 6 м/с 8 м/с

Порівняймо рівняння з умови з рівнянням одновимірного руху .
Отже, маємо , а формула для швидкості матиме вигляд .
Підставивши час 2 с знайдемо правильну відповідь .