Рівняння руху

У цiй темi повнiстю переходимо на проекцiйну термiнологiю.

а рівномірного прямолінійного руху логічно розглядати рух вздовж осі. Ми розглядатимемо рух вздовж осі .

Визначення
Проекцiя перемiщення на вiсь
\[S_x = \upsilon_x t\] Рiвняння рiвномiрного прямолiнiйного руху
- координата тіла;
- початкова координата на момент початку відліку часу;
- проекцiя швидкостi на вiсь .


Задача 4 ПЕТРО ТА СОБАКА

Петро тiкає вiд собаки. Хлопець такий наляканий, що навiть не озирається i не бачить, чи наздоганяє його пес. Вiн знає лише, що рiвняння його руху , а рiвняння руху собаки . Побудуйте графiки та для обох тiл. Чи наздоганяє собака хлопця? Якщо так, за який час вiн його наздожене? Якщо до Петрової домівки залишилось 40 метрiв, чи встигне вiн заскочити у дверi та сховатися вiд тварини?

Розв’язок.

Рiвняння руху має такий вигляд

\[x = x_0 + \upsilon_x t \Rightarrow\]

\[\Rightarrow \upsilon_{1x} = 10 \thinspace \text{м/с}, \ \upsilon_{2x} = 15 \thinspace \text{м/с}\]

Отже, собака наздожене Петра.

У момент, коли собака наздожене Петра, вони перебуватимуть на однiй координатi. Можна прирiвняти рiвняння руху .

\[20 + 10 t = -5 + 15t \Rightarrow \boxed{t= 5\thinspace c}\]

Собака наздожене Петра через 5 секунд. За 5 секунд Петро може пробiгти:

\[\upsilon_{1x} t = 10 \cdot 5 = 50 \thinspace \text{м}\]

Все ж таки хлопцю сьогоднi пощастило i вiн встигне дiстатися своєї домiвки цiлим та неушкодженим.

Вiдповiдь.

Собака наздожене Петра за:

\[20 + 10 t = -5 + 15t \Rightarrow \boxed{t= 5\thinspace c}\]

За цей час Петро може пробiгти:

\[\upsilon_{1x} t = 10 \cdot 5 = 50 \thinspace \text{м}\]

Все ж таки хлопцеві сьогоднi пощастило, i вiн встигне дiстатися своєї домiвки цiлим та неушкодженим.

Два велосипедисти вирішили дізнатися, хто з них швидший. Для цього вони вибрали трасу завдовжки 100 м. На жаль, під час старту у другого велосипедиста злетів ланцюг і поки він його лагодив, перший велосипедист встиг проїхати 24 м. Рівняння руху першого велосипедиста , другого – . На якій секунді другий велосипедист наздожене першого?

12 8 24 16 Знаючи рівняння руху кожного з велосипедистів, ми можемо прирівняти їх та знайти час, коли другий велосипедист наздожене першого.